Laboratorium fizyki CMF PŁ

Dzień 04.01.2010r godzina 16⁰⁰-18⁰⁰ grupa V

Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska

semestr I rok akademicki 2009/2010

ocena _____

Cele ćwiczenia:

- zbadanie interferencji w doświadczeniu Younga,

- wyznaczenie odległości między szczelinkami.

Wstęp teoretyczny:

Interferencja jest zjawiskiem, które wyjaśnia sie przy pomocy teorii falowej. Doświadczenie wskazuje, ze fale (niekoniecznie elektromagnetyczne, dowolne fale poprzeczne) mogą sie na siebie nakładać. Jeśli maja stała w czasie różnice faz (czyli są spójne) oraz poruszają sie w przybliżeniu w tym samym kierunku, to powstała w ten sposób superpozycja tych dwóch fal da stały w czasie obraz, zwany obrazem interferencyjnym. Obraz ten będzie charakteryzował sie występowaniem miejsc, w których energia fal jest maksymalna (maksima interferencyjne), oraz miejsc, gdzie energia będzie równa zeru (minima

interferencyjne). Okazuje sie, ze maksima powstają, gdy różnica dróg optycznych fal jest równa parzystej wielokrotności długości fali, a minima - gdy różnica dróg optycznych jest równa nieparzystej wielokrotności połowy długości fali.

Klasycznym doświadczeniem badającym zjawisko interferencji jest doświadczenie Younga.

Doświadczenie Younga – eksperyment polegający na przepuszczeniu światła spójnego przez dwie blisko siebie położone szczeliny i obserwacji obrazu powstającego na ekranie. Wskutek interferencji na ekranie powstają jasne i ciemne prążki prążki w obszarach, w których światło jest wygaszane lub wzmacniane.

Warunek na maksima przyjmuje postać:

a sinα = n λ n = 0,±1,±2...

Warunek na minima:

a sin α = (2n + 1)$\frac{\lambda}{2}$ n = 0,±1,±2...

Przebieg ćwiczenia:

1. Na ekranie umieszczamy kartkę papieru milimetrowego.

2. W uchwycie umieszczamy slajd z czterema podwójnymi szczelinami

3. Mierzymy odległość ekranu od przeszkody.

4. Na kartce papieru milimetrowego zaznaczamy położenia maksimów interferencyjnych dla poszczególnych podwójnych szczelin zwracając uwagę aby wiązka lasera trafiała dokładnie w szczelinki.

Wyniki i opracowanie pomiarów:

L=2,345m

∆L=1∙10^-3m

λ=635nm=6,35∙10^-7m

I pomiar (największa szczelina):

n	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
xn [mm]	13	11,5	10	9	7,5	6	4	2,5	1	0

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8
xn [mm]	0	1,5	3	4,5	6	7,5	9	10,5	12

II pomiar:

n	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
xn1[mm]	35,5	33	30	27	24	21	17,5	15	12	9	6	3	0

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
xn1[mm]	0	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36

III pomiar:

n	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
xn [mm]	53	48	41	35	29,5	23,5	17,5	12	5	0

n	0	1	2	3	4	5	6	7
xn [mm]	0	5	12	17,5	23	29	35	41

IV pomiar (najmniejsza szczelina):

n	7	6	5	4	3	2	1	0
xn [mm]	42	36	30	24	18	12	6	0

n	0	1	2	3	4	5	6
xn [mm]	0	6	12,5	18,5	24	30	36

Obliczenia:

I pomiar:

n	xn [mm]
0	0
1	1,25
2	2,75
3	4,25
4	6
5	7,5
6	9
7	10,25
8	11,25
9	13

A= (1,46 ± 0,02) mm= (1,46±0,02) ∙10^-3m

a_obl= $\frac{\text{λL}}{A} = \frac{6,35 \bullet 10^{- 7} \bullet 2,345}{1,46 \bullet 10^{- 3}} = \frac{14,89 \bullet 10^{- 4}}{1,46} =$10,20∙10^-4 = 1,02∙10^-3 $\left\lbrack \frac{m \bullet m}{m} = m \right\rbrack$

∆a=$a_{\text{obl}}\left( \frac{L}{L} + \frac{A}{A} \right) = 1,02 \bullet 10^{- 3}\left( \frac{0,001}{2,345} + \frac{0,02}{1,46} \right) = 0,01 \bullet 10^{- 3}$ $\left\lbrack m\left( \frac{m}{m} + \frac{\text{mm}}{\text{mm}} \right) = m \right\rbrack$

a=(1,02±0,01)∙10^-3 m

II pomiar:

n	xn [mm]
0	0
1	3
2	6
3	9
4	12
5	15
6	17,75
7	21
8	24
9	27
10	30
11	33
12	35,75

A= (2,99 ± 0,01) mm= (2,99 ± 0,01) ∙10^-3m

a_obl= $\frac{\text{λL}}{A} = \frac{6,35 \bullet 10^{- 7} \bullet 2,345}{2,99 \bullet 10^{- 3}} = \frac{14,89 \bullet 10^{- 4}}{2,99} =$4,98∙10^-4 $\left\lbrack \frac{m \bullet m}{m} = m \right\rbrack$

∆a=$a_{\text{obl}}\left( \frac{L}{L} + \frac{A}{A} \right) = 4,98 \bullet 10^{- 4}\left( \frac{0,001}{2,345} + \frac{0,01}{2,99} \right) = 0,02 \bullet 10^{- 4}$ $\left\lbrack m\left( \frac{m}{m} + \frac{\text{mm}}{\text{mm}} \right) = m \right\rbrack$

a=(4,98±0,02)∙10^-4 m

III pomiar:

n	xn [mm]
0	0
1	5
2	12
3	17,5
4	23,25
5	29,25
6	35
7	41
8	48
9	53

A= (5,95 ± 0,05) mm= (5,95 ± 0,05) ∙10^-3m

a_obl= $\frac{\text{λL}}{A} = \frac{6,35 \bullet 10^{- 7} \bullet 2,345}{5,95 \bullet 10^{- 3}} = \frac{14,89 \bullet 10^{- 4}}{5,95} =$2,50∙10^-4 $\left\lbrack \frac{m \bullet m}{m} = m \right\rbrack$

∆a=$a_{\text{obl}}\left( \frac{L}{L} + \frac{A}{A} \right) = 2,50 \bullet 10^{- 4}\left( \frac{0,001}{2,345} + \frac{0,05}{5,95} \right) = 0,02 \bullet 10^{- 4}$ $\left\lbrack m\left( \frac{m}{m} + \frac{\text{mm}}{\text{mm}} \right) = m \right\rbrack$

a=(2,50±0,02)∙10^-4 m

IV pomiar:

n	xn [mm]
0	0
1	6
2	12,25
3	18,25
4	24
5	30
6	36
7	42

A= (5,99 ± 0,02) mm= (5,99 ± 0,02) ∙10^-3m

a_obl= $\frac{\text{λL}}{A} = \frac{6,35 \bullet 10^{- 7} \bullet 2,345}{5,99 \bullet 10^{- 3}} = \frac{14,89 \bullet 10^{- 4}}{5,99} =$2,48∙10^-4 $\left\lbrack \frac{m \bullet m}{m} = m \right\rbrack$

∆a=$a_{\text{obl}}\left( \frac{L}{L} + \frac{A}{A} \right) = 2,48 \bullet 10^{- 4}\left( \frac{0,001}{2,345} + \frac{0,02}{5,99} \right) = 0,01 \bullet 10^{- 4}$ $\left\lbrack m\left( \frac{m}{m} + \frac{\text{mm}}{\text{mm}} \right) = m \right\rbrack$

a=(2,48±0,01)∙10^-4 m

Wnioski:

Na ekranie otrzymaliśmy obraz przypominający wersję c na rysunku:

Jest to obraz nałożenia się dyfrakcji i interferencji. W miarę oddalania się od maksimum centralnego prążki bledły a w pewnej odległości zanikały i ponownie pojawiały się z jeszcze mniejszym natężeniem. Stało się tak dlatego iż trudno było ustawić wiązkę lasera, tak aby przechodziła równomiernie przez obie szczelinki. Wynikiem tego pojawiły się dodatkowe efekty dyfrakcyjne na każdej szczelinie. Sprawiło to że funkcja przyjęła charakter okresowy. Jednakże należy pamiętać że położenia maksimów i minimów są stałe, określone warunkami:

-maksima:

a sinα = n λ n = 0,±1,±2...

- minima:

a sin α = (2n + 1)$\frac{\lambda}{2}$ n = 0,±1,±2...

Na papierze milimetrowym odręcznie zaznaczałyśmy położenie maksimów co wiąże się z pewną niedokładnością wyników.