ĆWICZENIE PROJEKTOWE NR 1.

(Obliczyć osiadanie punktu A podstawy fundamentu

i osiadanie warstwy nr 1 pod tym punktem).

Wydział Budownictwa sporządził: xxx

Lądowego i Wodnego sprawdził: prof. Ryszard Izbicki

1.Opis obiektu i jego konstrukcji.warunki gruntowo-wodne.

Tematem projektu jest obliczenie naprężeń wywołanych wykonaniem wykopu oraz obliczenie osiadania punktu środkowego podstawy fundamentu F2 wg normy PN/B03020.Przyjęto obiekt jako hala przemysłowa. Fundament jest płytą o długościach 3x4m. Obiekt i schemat obciążeń przedstawia rysunek 1.

Rzut obiektu

Rys.1 Obiekt i schemat obciążeń.

2.Charakterystyka podłoża.

Przeprowadzono badania terenowe w Dzierżoniowie na ul.Staszica22, sondowanie oraz badania laboratoryjne na podstawie, których uzyskano dane na temat przekroju badanej skarpy oraz parametrów geotechnicznych Id Il Sr, które posłużyły obliczeniu parametrów dodatkowych. Przekrój geologiczny przedstawia Rysunek 2.Parametry zamieszczono w tabeli 1. Oznaczenie parametrów:

a-porowatość

ρ_s-gęstość właściwa szkieletu

ρ-gęstość objętościowa gruntu

ρ_w-gęstość wody w porach gruntu

γ-ciężar objętościowy gruntu

I_D-stopień zagęszczenia gruntu niespoistego

I_L-stopień plastyczności gruntu spoistego

M_o-edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej kPa

M-edometryczny moduł ściśliwości wtórnej kPa

Rys.2Przekrój geologiczny.

Tabela 1.Warunki gruntowe.

Tab. 1.1.

	Podstawowe cechy fizyczne gruntu
	Warstwa gruntu
Symbol
Wzór
Jednostka
1	Fsa
2	Cl
3	Gr
4	sasiCl

Tab. 1.2.

Pochodne podstawowych cech fizycznych gruntu
Symbol
Wzór
Jednostka
1
2
3
4

Tab. 1.3.

Charakterystyczne ciężary gruntu
Symbol
Wzór
Jednostka
1
2
3
4

gdzie:

ρ_w = 1[t/m³];

γ_w = 10[kN/m³];

g = 10 [m/s²].

Wartości edometrycznych modułów ściśliwości, podane w tabeli 2, obliczono przy użyciu poniższych nomogramów oraz poniższej tabeli i zawartych w niej zależności.

	Warstwa gruntu	Grupa konsolidacyjna	Stan plastyczności	Stan zagęszczenia	Endometryczny moduł ściśliwości pierwotnej	Wskaźnik skonsolidowania gruntu	Endometryczny moduł ściśliwości wtórnej
Symbol			IL	ID	Mo	β	M
Wzór			[------------]	[------------]	[------------]	[------------]	(Mo/ β)
Jednostka			[------------]	[------------]	kPa	[------------]	kPa
1	Fsa			0,4	52000	0,8	65000
2	Cl	D	0,3		19000	0,8	23750
3	Gr			0,4	138000	1	138000
4	sasiCl	A	0,6		18000	0,9	20000

3.Obliczenia statyczne. Wyznaczenie naprężeń w podłożu gruntowym.

3.1Wprowadzenie.

Przy wyznaczeniu naprężeń od obciążeń zewnętrznych przyjmuje że ośrodek gruntowy jest sprężysty (liniowo odkształcalny), izotropowy i jednorodny w granicach warstw. Do powyższego prawa Hooke’a zastosujemy zasadę superpozycji i de Saint-Venanta.

3.2.Obliczenie naprężeń pierwotnych i efektywnych.

Naprężenie pierwotne spowodowane są pionowym naciskiem gruntów zalegających w podłożu. Wyznacza się je na podstawie wzoru.

γ-ciężar objętościowy warstwy

z-miąższość warstwy gruntu

Obliczenia przedstawia tabela.

Warstwa gruntu	z	hi	γ	γ’	σzρ	u	σ'zρ
	[m]	[m]	[kN/m3]	[kN/m3]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
	0	0	0		0	0	0
Fsa	1	1	16,500		16,500	0	16,500
	1,5	0,5	18,500		27,750	0	27,750
zw	2	0,5	18,500		37,000	0	37,000
	2,5	0,5		9,692	41,846	10	31,846
	3	0,5		9,692	46,692	20	26,692
	3,5	0,5		8,730	51,057	30	21,057
Cl	4	0,5		8,730	55,422	40	15,422
	5	1		8,730	64,153	50	14,153
Gr	6	1		10,563	74,715	60	14,715
	7	1		10,563	85,278	70	15,278
	8	1		8,842	94,120	80	14,120
sasiCl	9	1		8,842	102,962	90	12,962
	10	1		8,842	111,804	100	11,804

3.3.Przekonsolidowanie wywołane odprężeniem gruntu.

Do obliczeń wykorzystano metodę punktów narożnych. Metoda punktów narożnych pozwala wyznaczyć naprężenia w punkcie A od obciążenia q równomiernie rozłożonego na obszarze prostokątnym LxB (L-dłuższy bok).Wyniki przedstawia tabela5.Schemat ilustruje rysunek 3.

Odprężenie podłoża obliczamy ze wzoru:

,

gdzie:

η_n – współczynnik zależny od kształtu i wymiaru wykopu, odczytywany z nomogramu (PN-81/B-03020-Z2-11) odpowiadającemu obciążeniu równomiernie rozłożonemu,

Rys.3. Schemat metody punktów narożnych.

Jak wspomniałem naprężenia policzę metodą punktów narożnych, gdzie końcowy wynik naprężeń spowodowanych wykopem liczony będzie wzorem

,

gdzie indeksy górne przy współczynnikach rozkładu naprężeń to naroża poszczególnych prostokątów.

Naprężenia minimalne policzone zostały wg wzoru:

.

,

,

,

.

Obliczenie odprężeń podłoża spowodowanego wykonanym wykopem (obciążenie równomiernie rozłożone) zestawiono w tabeli

σoρ =						16,5							σzρ	σzmin.
Obszar		I	II	III	IV	CEGK
L/B=		3,167	1,2	1,583	2,40	Σηn	_
Symbol	z	z'	z'/BI	ηn I	z'/BII	ηn II	z'/BIII	ηn III	z'/BIV	ηn IV		σzρ
Jednostka	[m]	[m]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
	0	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]	[----]
	1	0	0	0,25	0	0,25	0	0,25	0	0,25	1	16,500	16,500	0,000
Fsa	1,5	0,5	0,158	0,2497	0,417	0,2489	0,316	0,2499	0,208	0,2492	0,9977	16,462	27,750	11,288
	2	1	0,316	0,2477	0,833	0,242	0,632	0,2495	0,417	0,2441	0,9833	16,224	37,000	20,776
	2,5	1,5	0,474	0,243	1,250	0,2275	0,947	0,2482	0,625	0,2336	0,9523	15,713	41,846	26,133
	3	2	0,632	0,2148	1,667	0,2075	1,263	0,246	0,833	0,2188	0,8871	14,637	46,692	32,055
	3,5	2,5	0,789	0,2029	2,083	0,1851	1,579	0,2426	1,042	0,202	0,8326	13,738	51,057	37,319
Cl	4	3	0,947	0,1909	2,500	0,1629	1,895	0,2382	1,250	0,1849	0,7769	12,819	55,422	42,603
	5	4	1,263	0,1679	3,333	0,1241	2,526	0,2262	1,667	0,153	0,6712	11,075	64,153	53,078
Gr	6	5	1,579	0,1473	4,167	0,0947	3,158	0,2114	2,083	0,1263	0,5797	9,565	74,715	65,150
	7	6	1,895	0,1294	5,000	0,0734	3,789	0,1952	2,500	0,1047	0,5027	8,295	85,278	76,983
sasiCl	8	7	2,211	0,1139	5,833	0,058	4,421	0,1786	2,917	0,0874	0,4379	7,225	94,120	86,895
	9	8	2,526	0,1006	6,667	0,0467	5,053	0,1626	3,333	0,0735	0,3834	6,326	102,962	96,636
	10	9	2,842	0,0892	7,500	0,0382	5,684	0,1476	3,750	0,0624	0,3374	5,567	111,804	106,237

3.4.Naprężenia wywołane obciążeniem przekazywanym przez fundament F2 w punkcie A

a) Wyznaczenie naprężeń od obciążenia zewnętrznego dla obszaru kołowego.

b)Naprężenia od siły skupionej.

P=A*q[N]

A- pole obciążonej powierzchni

q- przyłożone obciążenia rozłożone

Tabela 6.a) Tabela 6.b)

q2 =	150	σzq^2
(EFGH); L/B=	1,33
Symbol	z	z/B
Jednostka	[m]	[m]
	0	[----]
	1	0,33
Fsa	1,5	0,50
	2	0,67
	2,5	0,83
	3	1,00
	3,5	1,17
Cl	4	1,33
	5	1,67
Gr	6	2,00
	7	2,33
sasiCl	8	2,67
	9	3,00
	10	3,33

z	Ro	σzq^1
0	-	0
1	5,10	0,499
1,5	5,22	1,497
2	5,39	3,038
2,5	5,59	4,922
3	5,83	6,889
3,5	6,10	8,707
4	6,40	10,225
5	7,07	12,160
6	7,81	12,782
7	8,60	12,522
8	9,43	11,783
9	10,30	10,837
10	11,18	9,844

4.Zestawienie obciążeń oraz obliczeń

Suma naprężeń od obciążenia zewnętrznego.

Tabela 7.

z	σzq^2	σzq^1	σzq
0	150	0	150
1	137,34	0,499	137,839
1,5	129,54	1,497	131,037
2	121,08	3,038	124,118
2,5	112,38	4,922	117,302
3	103,98	6,889	110,869
3,5	95,94	8,707	104,647
4	88,5	10,225	98,725
5	75,24	12,160	87,400
6	64,2	12,782	76,982
7	55,02	12,522	67,542
8	47,46	11,783	59,243
9	41,16	10,837	51,997
10	35,94	9,844	45,784

Naprężenia całkowite Naprężenia minimalne.

z	σzmin.	σzq	σzt
[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
1	0	150	150,000
1,5	11,28795	137,8389	149,127
2	20,77555	131,0373	151,813
2,5	26,1330806	124,1178	150,251
3	32,0549112	117,3022	149,357
3,5	37,3192841	110,8686	148,188
4	42,6034571	104,6467	147,250
5	53,0777529	98,7255	151,803
6	65,1501714	87,40044	152,551
7	76,9833398	76,98184	153,965
8	86,8946161	67,54215	154,437
9	96,6359424	59,24309	155,879
10	106,237019	51,99745	158,234

		_
z	σzρ	σzρ	σzmin.
[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
1	16,500	16,5	0,000
1,5	27,750	16,46205	11,288
2	37,000	16,22445	20,776
2,5	41,846	15,71295	26,133
3	46,692	14,63715	32,055
3,5	51,057	13,7379	37,319
4	55,422	12,81885	42,603
5	64,153	11,0748	53,078
6	74,715	9,56505	65,150
7	85,278	8,29455	76,983
8	94,120	7,22535	86,895
9	102,962	6,3261	96,636
10	111,804	5,5671	106,237

→

Symbol	z	z'		σzq	σzs	σzd
Jednostka	[m]	[m]	[kPa]	[kPa]	[kPa]	[kPa]
	[----]	[----]	[----]	[-----]	[----]	[----]
	1	0	16,500	150,000	16,500	133,500
	1,5	0,5	16,462	137,839	16,462	121,377
Fsa	2	1	16,224	131,037	16,224	114,813
	2,5	1,5	15,713	124,118	15,713	108,405
	3	2	14,637	117,302	14,637	102,665
	3,5	2,5	13,738	110,869	13,738	97,131
	4	3	12,819	104,647	12,819	91,828
Cl	5	4	11,075	98,725	11,075	87,651
	6	5	9,565	87,400	9,565	77,835
Gr	7	6	8,295	76,982	8,295	68,687
	8	7	7,225	67,542	7,225	60,317
sasiCl	9	8	6,326	59,243	6,326	52,917
	10	9	5,567	51,997	5,567	46,430

5.Obliczenie osiadań.

Obliczenie osiadania środka fundamentu 2.

Korzystając ze wzoru

Oznaczenia

Si’’- osiadanie wtórnej warstwy

Si’- osiadanie pierwotne warstwy

,-wtórne i dodatkowe naprężnia w podłożu pod fundamentem

Mo, M- edometryczny moduł ściśliwości, wtórny i pierwotny dla danej warstwy gruntu

hi-grubość warstwy „i”

λ-współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu, którego wartość przyjmuje się jako λ=0 gdy czas wznoszenia budowli nie trwa dłużej niż rok, λ=1 gdy czas wznoszenia budowli przekracza okres roku.

Symbol	z	z'	hi	Δσzd	Mo	SI	Δσzs	M	SII	SI + SII
Jednostka	[m]	[m]	[m]	[kPa]	kPa	[m]	[kPa]	kPa	[m]	[m]
	1	0	1	127,438	52000	0,002451	16,481	65000,00	0,0002536	0,002704
Fsa	1,5	0,5	0,5	118,095	52000	0,001136	16,343	65000,00	0,0001257	0,001261
	2	1	0,5	111,609	52000	0,001073	15,969	65000,00	0,0001228	0,001196
	2,5	1,5	0,5	105,535	52000	0,001015	15,175	65000,00	0,0001167	0,001131
	3	2	0,5	99,898	52000	0,000961	14,188	65000,00	0,0001091	0,001070
	3,5	2,5	0,5	94,479	19000	0,002486	13,278	23750,00	0,0002795	0,002766
Cl	4	3	1	89,739	19000	0,004723	11,947	23750,00	0,0005030	0,005226
	5	4	1	82,743	19000	0,004355	10,320	23750,00	0,0004345	0,004789
Gr	6	5	1	73,261	138000	0,000531	8,930	138000	0,0000647	0,000596
	7	6	1	64,502	138000	0,000467	7,760	138000	0,0000562	0,000524
sasiCl	8	7	1	56,617	18000	0,003145	6,776	20000	0,0003388	0,003484
	9	8	1	49,674	18000	0,002760	5,947	20000	0,0002973	0,003057
					ΣS[m]	0,025102		ΣS[m]	0,00270	0,0278045
					ΣS[cm]	2,51		ΣS[cm]	0,27	2,78

Dla λ=1 =>

Dla λ=0 =>

Wnioski końcowe

Interesujący nas punkt A fundamentów osiądzie pod wpływem naprężeń pierwotnych od gruntu, od wykopu i od obciążenia zewnętrznego –fundament i sąsiedzi o , podczas gdy w tym przypadku wg PN-81/B-03020 (Tablica 4) dopuszczalna wartość osiadania S_dop=5[cm] (ponieważ jest to hala

przemysłowa). Nie ma zatem jakichkolwiek przeciwwskazań do budowy tego budynku, posadowionego na dwóch stopach fundamentowych.