I 1. Układ przełączający (inaczej układ cyfrowy) jest przetwornikiem informacji o sygnałach wejściowych i wyjściowych przyjmujących tylko dwie wartości, tj. 0 i 1. W układach przełączających można wyróżnić obiekt (proces) podlegający sterowaniu oraz układ sterowania, który jest układem logicznym. Z obiektem sterowania związane są:

urządzenia służące do pomiaru i przetwarzania danych o stanie obiektu (sygnały x₁, x₂,...,x_m) - sensory;

urządzenia służące do przetwarzania i wzmacniania sygnałów wykonawczych (y₁, y₂,...,y_n) - aktory;

wielkości zakłócające proces (z₁, z₂,...,z_k). Układ sterowania otrzymuje informacje o stanie procesu (x₁, x₂,...,x_m), a także polecenia od operatora (w₁, w₂,...,w_l) i na tej podstawie zgodnie z przyjętym algorytmem wypracowuje sygnały sterujące (y₁, y₂,...,y_n). Zależność pomiędzy sygnałami można zapisać w postaci funkcji: y₁ = f₁ (x₁, x₂,..., x_m, w₁, w₂,..., w_l).

2. Podział układów przełączających.

Kombinacyjne (bez pamięci) są to układy dyskretne, których stan wyjść jest jednoznacznie określony stanami wejść, tzn. określonej kombinacji wejść odpowiada zawsze ta sama kombinacja wyjść.
, gdzie: X - wektor możliwych sygnałów wejściowych (x₁, x₂,...,x_m) informujących o stanie obiektu sterowania; W - wektor możliwych sygnałów wejściowych zewnętrznych (w₁, w₂,...,w_l); Y - wektor możliwych sygnałów wyjściowych (y₁, y₂,...,y_n). Sekwencyjne (wielotaktowe) są to układy dyskretne, w których stan wyjść jest określony nie tylko przez odpowiadający mu w czasie stan wejść, ale także przez poprzedzający go stan wyjść.

W układach sekwencyjnych w odpowiedzi na te same kombinacje wartości wejściowych, w zależności od poprzednich stanów układów można otrzymać różne kombinacje wartości wielkości wyjściowych. Działanie takie jest możliwe dzięki zastosowaniu elementów pamięci (przez wprowadzenie sprzężeń zwrotnych).

.

I 3. Dualność praw algebry Boole'a

4. Prawa de Morgana.

prawa pochłaniania

reguły sklejania

Dowód prawa de Morgana.

I 5. Funkcja niepełna - występuje, gdy wartość funkcji przy pewnych kombinacjach sygnałów wejściowych jest dowolna lub nieokreślona, np. gdy z jakichś względów takie kombinacje wejściowe nigdy w rzeczywistości nie występują. Wykres czasowy układu kombinacyjnego:

a) przebieg funkcji; b) zapis przebiegu funkcji w tabeli;

c) tabeli po eliminacji stanów powtarzających się

6. System funkcjonalnie pełny - zbiór takich operacji, że każda funkcja może być przedstawiona za pomocą argumentów, stałych 0 i 1 oraz tych operacji. AND, OR, NOT - I system funkcjonalnie pełny; NOT, AND - II SFP; NOT, OR - III SFP; NAND (NOT + AND) - IV SFP; NOR (NOT + OR) - V SFP.

3. Podstawowe prawa algebry Boole'a.

a) p

rawa przemienności

b) prawa łączności

c) prawa rozdzielności:

mnożenia względem dodawania
;

dodawania względem mnożenia

;

d) prawo podwójnego zaprzeczenia
.

II 1. y₁ = Σ [(0), (6), 7, 8, 14, 15]; a) suma dla 1
b) iloczyn dla 0

c) dla 1

c) dla 0

2. y₂ = Σ [1, 2, 5, (7)];

c) dla 1

c) dla 0

3. y₃ = Σ [0, 1, 2, 6, 9, (10), (14)];

c) dla 1

c) dla 0

4. y₄ = Σ [2, 3, 6, 7, 12, 13, 15];

c) dla 1

c) dla 0

III 1.

b) NAND

c) NOR

2.

b) NAND

c) NOR

IV 1. Rodzaje sygnałów w automatyce.

a) ciągły - analogiczny; b) nieciągły próbkowany; c) nieciągły kwantowany;

d) nieciągły dyskretny.

2. Kody liczbowe.

.

IV 3. Hazard. Jest to własność układów logicznych polegająca na tym, że układy zaprojektowane poprawnie z logicznego punktu widzenia mogą działać niewłaściwie w wyniku niedoskonałości użytych elementów do realizacji,

np. różnica w czasie przesyłania sygnału po dwóch różnych drogach. Hazard oznacza, że już przestał działać element realizujący jedną grupę, a jeszcze nie zaczął działać element realizujący drugą grupę (lub odwrotnie) i dlatego przejście między grupami kratek jest niebezpieczne. Aby zwalczyć hazard wystarcza na miejsce styczności dwóch grup w tablicy Karnaugha nałożyć trzecią grupę, by przejęła ona obowiązki utrzymywania właściwej wartości y w przejściowym okresie, gdy nie działają dwie pozostałe grupy.

4. Układ sekwencyjny (wielotaktowy) - układ dyskretny, w którym stan wyjść jest określony nie tylko przez odpowiadający mu w czasie stan wejść, ale także przez poprzedzający go stan wyjść. W układach sekwencyjnych w odpowiedzi na te same kombinacje wartości wejściowych, w zależności od poprzednich stanów układów można otrzymać różne kombinacje wartości wielkości wyjściowych. Działanie takie jest możliwe dzięki zastosowaniu elementów pamięci (przez wprowadzenie sprzężeń zwrotnych).

.

IV 5. Sterowanie poziomem wody w zbiorniku.

Tabela zależności:

Tabela rozszerzona o element pamięci:

Rozwiązanie:

IV 6. Rodzaje struktur układów sekwencyjnych. Synchroniczne, w których przejście do kolejnego taktu następuje pod wpływem zewnętrznego sygnału taktującego. Asynchroniczne, w których przejście do następnego taktu jest związane ze zmianą sygnału wejściowego.

Układ Moore'a

Układ Mealy'ego

7. Zasady budowania grafu SFC.

a) niedozwolone jest bezpośrednie łączenie dwóch kroków. Kroki zawsze musi rozdzielać przejście.

b) niedozwolone jest bezpośrednie łączenie dwóch przejść. Przejścia zawsze musi rozdzielać krok.

c) możliwe jest tworzenie procedur współbieżnych (jednoczesnych, równoczesnych); rozpoczęcie i zakończenie procedur współbieżnych przedstawia się za pomocą podwójnej linii poziomej.

d) istnieje możliwość realizacji wyboru sekwencji.

e) w przypadku procedur współbieżnych nie wolno wprowadzać wyboru sekwencji w taki sposób, aby linia kończąca wybór sekwencji znajdowała się poza (poniżej) wspólną linią kończącą procedury współbieżne.

f) w celu cyklicznej realizacji procedury sekwencyjnej istnieje możliwość zdefiniowania skoku (jump).

W niektórych oprogramowaniach narzędziowych do budowy grafu SFC skok realizuje się jako gałąź powracającą do jednego z wcześniejszych kroków.

V 1.

Aproksymacja pochodnych prostokątną różnicą wyprzedzającą.

;

2. Aproksymacja pochodnych prostokątną różnicą wsteczną.

;

3. Podobieństwa i różnice między typami równań.

współczynniki ściśle uzależnione od własności fizycznych badanego układu

współczynniki są skomplikowanymi funkcjami własności fizycznych układu oraz czasu próbkowania h. Jest to wzór rekurencyjny. Warunków początkowych musi być n, dokładnie tyle ile wynosi rząd równania różnicowego.

4. Równania różnicowe członu statycznego 1. rzędu.

Aproksymacja prostokątną różnicą wyprzedzającą

Aproksymacja prostokątną różnicą wsteczną.

Wszystkie współczynniki zależne od h

7. Pozycyjna postać algorytmu regulatora cyfrowego. Po zastąpieniu pochodnej i całki odpowiednimi wyrażeniami algebraicznymi powstaje algorytm działania oznaczony również często nazwą proporcjonalno-sumacyjno-różnicowy i oznaczony akronimem PSD.

.

Takie obliczenia są jednak bardzo niedogodne z tego względu, że zawsze określa się sumą od wartości początkowej, tzn. dla j = 1, 2, 3,...

Dlatego wzór zostanie przekształcony tak, że będzie jedynie określał, o ile zmieni się u między k i k+1.

8. Przyrostowa postać algorytmu regulatora cyfrowego. Odpowiednią przyrostową postać algorytmu regulatora otrzymamy jako różnicę u_k+1 - u_k równania pozycyjnego PSD dla kolejnych wartości u_k+1 i u_k. Po niezbędnych przekształceniach otrzymamy postać przyrostową (prędkościową)

Przy korzystaniu ze wzoru trzeba sobie ponownie uświadomić, że parametry regulatora K_P K_D w zależności od zmian wartości okresu próbkowania h również zmieniają swoją wartość. Jeżeli wobec tego określimy współczynnik, np. K_I dobrze spełniający warunki sterowania przy okresie próbkowania h, wówczas przy skróceniu okresu h do wartości 0,5h, konieczne będzie również obniżenie współczynnika K­_I do około połowy jego wartości.

9. Usunięcie wpływu nasycenia - ograniczenie wpływu całkowania. W składowej I, która w tym przypadku jest główną przyczyną problemów, tą modyfikację zapewnimy w taki sposób, że w równaniu u_{k+1 =} u_k + k_I e_k+1 zamiast uchybu regulacji e_k (rzeczywistego) podstawiamy uchyb zmodyfikowany, który powstanie w wyniku modyfikacji rzeczywistego uchybu regulacji na podstawie algorytmu przedstawionego na rysunku. Przekształcenie to zapewni, że dla e_k* = 0 otrzymamy u_k = u_k+1, wobec czego u w tej fazie sterowania pozostaje na stałej wartości granicznej.

10. Ograniczenie wpływu wielkości zadanej. Tam, gdzie wielkość zadana przez dłuższy okres czasu jest stała i przestawiana jest ręcznie, nie jest pożądane, aby jej ręcznie wprowadzana zmiana (zazwyczaj szybka) była poddana obróbce w członie różnicującym D i dzięki temu wniosła do procesu sterowania niepożądane działanie uderzeniowe. W mniejszym zakresie dotyczy to składowej proporcjonalnej P. W wyniku tego powstaje alternatywna postać wzoru przyrostowego uwzględniająca ograniczony wpływ wartości zadanej „w” na działanie P oraz D

Z tej przekształconej formuły sterowania oprócz innego, jest widoczne szczególne znaczenie składowej całkującej (sumującej). Właśnie jedynie człon I zapewnia osiągnięcie wymaganego stanu. Regulator przyrostowy, który korzystałby jedynie z członu P w sposób określony wzorem
w tej różnicowej (przyrostowej) postaci nie będzie w stanie gwarantować głównego celu sterowania jakim jest y = w.

---