Ćw. Nr 53

Temat:

SPRAWDZENIE PRAWA OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

1. Cel ćwiczenia:

a) sprawdzenie prawa Ohma dla prądu sinusoidalnie zmiennego

b) pomiary indukcyjności cewek oraz pojemności kondensatorów

2. Wprowadzenie:

Jeżeli do końcówek rezystora R przyłożymy napięcie stałe U, to natężenie prądu I płynącego przez rezystor jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia:

Jest to prawo Ohma dla prądu stałego.

Jeżeli do zacisków 1-2 układu złożonego z szeregowo połączonych: rezystancji R, pojemności C i indukcyjności L (rysunek nr 1) przyłożymy siłę elektromotoryczną sinusoidalnie zmienną:

E=Eosint,

gdzie: Eo - amplituda siły elektromotorycznej,

to w układzie popłynie prąd sinusoidalnie zmienny o natężeniu

I=Iosin(t-),
gdzie: Io - amplituda natężenia prądu
 - przesunięcie fazowe między natężeniem prądu a siłą elektromotoryczną.

Można wykazać, że między Eo, a Io zachodzi związek:
Io=Eo/Z. który można też przedstawić jak Isk = Esk / Z.

Powyższa zależność przedstawia prawo Ohma dla prądu zmiennego. Łatwo zauważyć, że Z jest odpowiednikiem R w prawie Ohma dla prądu stałego. Z nazywamy zawadą.

Dla układu z rysunku (nr1), korzystając z II prawa Kirchhoffa otrzymujemy:
IR + U = E + Es
gdzie: U - napięcie na kondensatorze
Es - siła elektromotoryczna samoindukcji Es= - L dI/dt.

Po wykonaniu kilku przekształceń otrzymamy wzór:
Io=Eo/(R2+(L-1/C)2)

Jeżeli go porównamy z poprzednim wzorem na Io, otrzymamy następujący wzór na zawadę:
Z=(R2+(L-1/C)2)
wymiarem zawady są Ohmy - pod pierwiastkiem mamy:
2 =V*s/C
(H/s)2 H=V*s2/C, czyli H/s=V*s/C
(s/F)2 F=C/V, czyli s/F=V*s/C

Jak widać powyżej, każdy z członów równania pod pierwiastkiem ma ten sam wymiar. Przesunięcie fazowe  możemy obliczyć korzystając ze wzoru :
tg=(L-1/C)/R

Ponieważ przy zagadnieniach technicznych posługujemy się częstotliwością zwykłą, a nie kołową,  we wzorach zastępujemy przez 2f. Ze względu zaś na mierzone wielkości
wzór Io=Eo/Z zastępujemy przez Isk=Esk/Z (amperomierz i woltomierz wskazuje wartości skuteczne).

Rysunek nr 1

3. Spis przyrządów :

1. Autotransformator AM-220

2. Zasilacz

3. Woltomierz analogowy o klasie 0.5

4. Amperomierz cyfrowy

5. Zestaw do pomiaru indukcyjności typ 2001 ZANiD

6. Zestaw do pomiaru pojemności typ LIF-04-114-2 ZANiD

7. Opornik dekadowy o klasie 0.5

4. Przebieg ćwiczenia :

1. Pomiar indukcyjności cewki.

1. zmontować układ zgodnie ze schematem (rys.2)

Rysunek Nr 2

2. Zmierzyć natężenie prądu płynącego w obwodzie dla kilku wartości napięcia

3. Korzystając z zależności

obliczyć indukcyjność cewki. Wartość R_L = (153
1)
.

4. Obliczyć przesunięcie fazowe z zależności

2. Pomiar pojemności kondensatora.

1. zmontować układ zgodnie ze schematem (rys.3)

Rysunek Nr 3

2. Zmierzyć natężenie prądu płynącego w obwodzie dla kilku wartości napięcia

3. Korzystając z zależności

obliczyć pojemność kondensatora.

4. Obliczyć przesunięcie fazowe z zależności

3. Sprawdzenie prawa Ohma dla prądu zmiennego.

1. zmontować układ zgodnie ze schematem (rys.4), używając tych samych elementów co poprzednio

Rysunek Nr 4

2. Zmierzyć natężenie prądu płynącego w obwodzie dla kilku wartości napięcia

3. Korzystając z zależności

obliczyć zawadę układu. Wartość R_L = (153
1)
.

4. Narysować zależność U_sk = f ( I_sk ) i obliczyć zawadę z zależności

Z₂ = tg

5. Porównać Z₁ i Z₂

6. Obliczyć przesunięcie fazowe z zależności

5. Tablice wyników pomiarów :

1. Pomiar indukcyjności cewki L₃

R = 450

R = 0.45

R_L = 153

R_L = 1

	U	U	I	I	U/I	L3	L3	L3
Lp.	[V]	[V]	[mA]	[mA]	[V/A]	[H]	[H]	[%]	[^o]
1	16	0.15	23.1	0.1	692.64
2	19	0.15	27.5	0.1	690.91
3	23	0.15	33.4	0.1	688.62
4	28	0.15	40.3	0.1	694.79
Wartość średnia	21.5	0.15	31.075	0.1	691.74	1.08	0.05	4.6	30

Indukcyjność cewki L₃ wynosi: ( 1.08
0.05 ) H

2. Pomiar pojemności kondensatora C₂₃

R = 450

R = 0.45

	U	U	I	I	U/I	C23	C23	C23
Lp.	[V]	[V]	[mA]	[mA]	[V/A]	[ F]	[ F]	[%]	[^o]
1	16	0.15	15.2	0.1	1052.63
2	19	0.15	18.1	0.1	1049.79
3	23	0.15	22.1	0.1	1040.72
4	28	0.15	26.8	0.1	1044.78
Wartość średnia	21.5	0.15	20.55	0.1	1046.23	3.37	0.05	1.5	- 65

Pojemność kondensatora C₂₃ wynosi: ( 3.37
0.05 )
F

3. Sprawdzanie prawa Ohma

1. R = 300
   
   R = 0.45
   

	U	U	I	I	RL	RL	C23	C23	L3	L3	Z1	Z1	Z
Lp.	[V]	[V]	[mA]	[mA]	[ ]	[ ]	[ F]	[ F]	[H]	[H]	[ ]	[ ]	[%]	[^o]
1	16	0.15	18.7	0.1
2	18	0.15	21.2	0.1
3	20	0.15	23.5	0.1
4	22	0.15	26.1	0.1
5	24	0.15	28.6	0.1
6	26	0.15	30.8	0.1
7	28	0.15	33.2	0.1
Wartość śednia					153	1.0	3.37	0.05	1.08	0.05	756	1.0	0.13	-53

Wartość zawady wynosi: ( 756
1 )


b) R = 360

R = 0.36


	U	U	I	I	RL	RL	C23	C23	L3	L3	Z1	Z1	Z
Lp.	[V]	[V]	[mA]	[mA]	[ ]	[ ]	[ F]	[ F]	[H]	[H]	[ ]	[ ]	[%]	[^o]
1	16	0.15	18.0	0.1
2	18	0.15	20.4	0.1
3	20	0.15	22.6	0.1
4	22	0.15	25.1	0.1
5	24	0.15	27.5	0.1
6	26	0.15	29.8	0.1
7	28	0.15	31.8	0.1
Wartość śednia					153	1.0	3.37	0.05	1.08	0.05	793	1.0	0.13	-50

Wartość zawady wynosi: ( 793
1 )


2. R = 450
   
   R = 0.3
   

	U	U	I	I	RL	RL	C23	C23	L3	L3	Z1	Z1	Z
Lp.	[V]	[V]	[mA]	[mA]	[ ]	[ ]	[ F]	[ F]	[H]	[H]	[ ]	[ ]	[%]	[^o]
1	16	0.15	16.9	0.1
2	18	0.15	19.1	0.1
3	20	0.15	21.3	0.1
4	22	0.15	23.5	0.1
5	24	0.15	25.6	0.1
6	26	0.15	27.9	0.1
7	28	0.15	29.9	0.1
Wartość śednia					153	1	3.37	0.05	1.08	0.05	854	1.0	0.13	-45

Wartość zawady wynosi: ( 854
1 )


6. Przykładowe wzory i obliczenia:




np.:
[H]







np.:





np.:
[
F]

np.:





np.:





np.:
[
]





np.:


7. Wyznaczanie charakterystyki U_sk = f ( I_sk ) i obliczanie zawady jako tg
   :

Do obliczenia zawady posłużyliśmy się programem komputerowym regresja.pas. Otrzymaliśmy następujące wyniki:

1. R = 300
   

y = 825.6784968400*x + 0.5205636751


= 6.80234


= 0.17999

Z tego wynika, że szukana zawada wynosi:

Z₂ = ( 825
7 )


2. R = 360
   

y = 859.66533984*x + 0.4838


= 9.721


= 0.2474

Z tego wynika, że szukana zawada wynosi:

Z₂ = ( 859
10 )


3. R = 450
   

y = 919.40389*x + 0.43341


= 5.00709


= 0.11945

Z tego wynika, że szukana zawada wynosi:

Z₂ = ( 919
5 )


8. Wnioski i dyskusja błędów:

Mając dane napięcie i prąd płynący w obwodzie wykreśliliśmy charakterystyki U= f( I ).

Z uzyskanych wykresów wynika, że prąd jest wprost proporcjonalny do napięcia, czyli prawo Ohma jest spełnione dla napięcia zmiennego. Budując układy wykorzystane w ćwiczeniu, możemy w praktyce wykorzystywać je do obliczenia szukanych wartości pojemności lub indukcyjności, gdyż zapewniają nam one dobrą dokładność ( błędy względne nie przekraczają 5 % ). Przy obliczaniu zawady zauważyliśmy, że wartość otrzymana przy wykorzystaniu metody różniczki zupełnej jest większa od wartości całkowitej impedancji układu liczonej ze wzorów przedstawionych na wstępie. Otrzymane niskie wartości błędu względnego świadczą o dużej dokładności pomiaru. W pomiarach wykorzystaliśmy bowiem miernik analogowy o klasie 0.5 do pomiaru napięcia oraz miernik cyfrowy do pomiaru prądu. Przy pomiarze napięcia wskazówka wychylała się powyżej ½ skali miernika, co jest prawidłowe i nie powoduje znacznego wzrostu błędu pomiaru napięcia. Na wpływ otrzymanych wyników pomiarów ma również rezystancja przewodów, która nie została uwzględniona przy obliczeniach.

Ze względu na swoją prostotę układy RLC znajdują wiele zastosowań. Dzięki nim można np. tak jak w doświadczeniu dokonywać pomiaru pojemności i indukcyjności. Istnieje wiele modyfikacji układu RLC, które są szeroko stosowane jako generatory, np.: generatory: Meissnera, Hartleya, Colpittsa, Clappa.

1

5

---