1. Wykład pierwszy: Wzrost gospodarczy

Problemy

• Jakie są główne determinanty długookresowego wzrostu?

• Jakie są wymagane warunki równowagi w długookresowym wzroście?

• Jak szybko gospodarka osiąga ścieżkę zrównoważonego wzrostu?

• Jaki efekt wywiera na wzrost przyspieszenie bądź zwolnienie tempa wzrostu siły roboczej?

• Jaki efekt wywiera na wzrost zmiana stopy oszczędzania?

• Jak wpływa na wzrost postęp technologiczny?

1. Fakty

Tabela 1. PKB na mieszkańca. Ceny w dolarach z 1992

Średnioroczne tempo wzrostu PKB na mieszkańca			PKB na mieszkańca
	1950-1973	1973-1998	1950	1998	Wskaźnik 1998/1950
Francja	4,2	1,6	5150	19158	3,7
Niemcy	4,9	1,8	4356	20059	4,6
Japonia	8,1	2,5	1820	19907	10,9
Wielka Brytania	2,5	1,9	6870	19005	2,8
USA	2,2	1,5	11170	25890	2,3
Średnia	4,4	1,9	5872	20804	3,5

Źródło: O. Blanchard: Macroeconomics, 2000, s 191.

• Kraje o niskim poziomie rozwoju uzyskują wysokie tempo wzrostu PKB na mieszkańca.

• Po okresie wysokiego tempa wzrostu (1950-1973) nastąpiło jego spowolnienie.

• Poziomy PKB na mieszkańca zbliżają się do siebie (zjawisko konwergencji).

1. Czynniki produkcji:

Kapitał K -zasób maszyn, urządzeń, budynków, budowli

Praca N - ta część zasobu siły roboczej, która ma zatrudnienie


gdzie: L - zasób siły roboczej, U - zasób bezrobotnych, u - stopa bezrobocia. W długim okresie rynek pracy jest w równowadze, co oznacza, iż występuje stan pełnego zatrudnienia (N) a bezrobocie jest równe naturalnemu (U, u stopa naturalnego bezrobocia).

Postęp technologiczny A - współczynnik wyrażający stan technologii w danym momencie

Zakładamy, iż postęp technologiczny oraz tempo wzrostu siły roboczej są zmiennymi egzogenicznymi.

Zagregowana funkcja produkcji.




Zakładamy, iż początkowo postęp technologiczny nie występuje.

• Własności funkcji produkcji

Powiększanie jednego czynnika, gdy drugi jest stały powoduje, iż krańcowa produkcyjność zmienianego czynnika jest dodatnia i malejąca:
, warunki Inady:
. Przyjmujemy również, że wzrost jednego czynnika bez zmiany drugiego podnosi krańcową produkcyjność drugiego czynnika:
. Gdy powiększamy równocześnie obydwa czynniki w tej samej proporcji α, to:
, czyli funkcja produkcji charakteryzuje się stałymi przychodami skali.

• Intensywna postać funkcji produkcji


oznaczmy



Produkcja na pracownika zależy od ilości kapitału na jednego pracownika.

Pochodna funkcji
jest równa krańcowej produkcyjności kapitału:
.








Rysunek 1. Produkcja i kapitał na pracownika

Podstawowym źródłem wzrostu jest akumulacja kapitału na pracownika.

1. Model Solowa. Wariant podstawowy

Przyjmujemy, iż początkowo L i N są stałe. Jeśli N jest stałe, to jednym czynnikiem wzrostu produkcji jest akumulacja kapitału. Zakładamy również, iż gospodarka jest zamknięta oraz brak jest ingerencji rządu.


Rysunek 2. Wzajemne zależności między produkcją i akumulacją kapitału

W równowadze inwestycje I_t równają się oszczędnościom prywatnym S_t:




Oszczędności równają się stałemu ułamkowi s całkowitej produkcji :




Zakładamy, iż stopa deprecjacji kapitału jest stała:


Równanie zmiany kapitału:
















Lewa strona równania jest to zmiana kapitału na zatrudnionego. Prawa strona równania to różnica między oszczędnościami (równymi inwestycjom) a niezbędnymi inwestycjami odtworzeniowymi. Kapitał na zatrudnionego rośnie (akumulacja kapitału na zatrudnionego), gdy inwestycje na zatrudnionego są większe od inwestycji odtworzeniowych na zatrudnionego. Wzrost kapitału na zatrudnionego z kolei jest źródłem wzrostu produkcji. Rosnąca produkcja w następnym okresie powiększa inwestycje dzięki wzrostowi oszczędności, co z kolei prowadzi do dalszego akumulowania kapitału. Proces powiększania produkcji na zatrudnionego trwa do momentu zrównania oszczędności z inwestycjami odtworzeniowymi:





Gospodarka osiąga wówczas stan zrównoważonego wzrostu.

Rysunek 3. Dynamika produkcji i kapitału

• Stopa oszczędności i produkcja


Poprzez podniesienie stopy oszczędności nie można na trwałe podnieść tempa wzrostu produkcji na zatrudnionego. Tempo wzrostu zostaje powiększone tylko okresowo, lecz nie na zawsze. Natomiast stopa oszczędności wpływa na poziom produkcji na zatrudnionego.

Rysunek 4. Efekt wzrostu stopy oszczędności s₀<s₁. Tempo wzrostu
wygasa ale uzyskujemy wyższy poziom





Rysunek 5. Dynamika produkcji i kapitału po wzroście stopy oszczędności s₀<s₁

• Złota reguła poziomu kapitału

Zmiana stopy oszczędności zmienia położenie długookresowej równowagi. Zwiększając inwestycje podnosimy poziom produkcji na zatrudnionego. Bezpośrednim efektem wzrostu inwestycji jest jednak początkowy spadek konsumpcji. W następnych okresach rosnący poziom produkcji powoduje wzrost konsumpcji. Powstaje zatem pytanie, czy w długim, po zmianie stopy oszczędności, znajdziemy się na ścieżce zrównoważonego wzrostu o wyższym poziomie konsumpcji.

Oznaczmy konsumpcję na zatrudnionego w stanie stacjonarnym
. Poszukujemy takiego s, aby uzyskać maksymalny poziom c^*:










Ponieważ
, stąd uzyskujemy warunek
, czyli krańcowa produkcyjność kapitału musi równać się stopie deprecjacji. Warto podnieść stopę oszczędności, aby powiększyć akumulację kapitału, jeśli uzyskany dodatkowy produkt jest większy od wymaganych inwestycji odtworzeniowych.

• Przykład na złotą regułę

Załóżmy, iż funkcja produkcji ma postać





(1)

Akumulacja kapitału:


gdzie





W stanie długookresowej równowagi mamy:


, czyli:


Stąd uzyskujemy, iż w stanie równowagi:


(2)

Podstawiamy (2) do (1) i zapisujemy konsumpcję na zatrudnionego w stanie długookresowej równowagi:




Warunkiem wyboru s jest
Stąd uzyskujemy:













Stopa oszczędności, która zapewnia ścieżkę zrównoważonego wzrostu z maksymalną konsumpcją jest równa 0,5.

Przykład liczbowy dla funkcji produkcji
.

δ=5%




Wyjaśnienie:

Wzrost stopy oszczędności prowadzi do wyższego Y/N w równowadze. Równocześnie rośnie K/N podnosząc wymagany poziom inwestycji δ(K/N) w równowadze. Początkowo przyrost Y/N jest wyższy od przyrostu wymaganych inwestycji, co daje w efekcie wzrost C/N. Po przekroczeniu s=0,5 przyrost Y/N jest mniejszy od przyrostu wymaganych inwestycji, co powoduje spadek C/N.

1. Egzogeniczny wzrost zatrudnienia

Załóżmy, iż zatrudnienie rośnie w stałym tempie n. Wiemy, iż kapitał zmienia się:





(3)

Z definicji
. Możemy zapisać
i obliczyć przyrost kapitału:


(4)

(3) i (4) możemy porównać stronami:


(5)

Wiemy, iż inwestycje równają się oszczędnościom
oraz
. Po podstawieniu do (5) uzyskujemy:










Wymagane inwestycje na zatrudnionego równają się teraz
. Taki poziom inwestycji sprawia, że kapitał na zatrudnionego będzie utrzymany na niezmienionym poziomie w każdym momencie. Kapitał na zatrudnionego rośnie (akumulacja kapitału na zatrudnionego), Gdy inwestycje na zatrudnionego są większe od wymaganych inwestycji, wówczas k rośnie i przyczynia się do wzrostu produkcji na zatrudnionego. Gospodarka osiąga stan zrównoważonego wzrostu, jeśli zostanie spełnione:




Rysunek 6
. Dynamika produkcji i kapitału.

Na ścieżce zrównoważonego wzrostu
oraz k stabilizują się na stałym poziomie. Oznacza to, iż produkcja i kapitał rosną w stałym tempie równym tempu wzrostu ludności n.

Tempo wzrostu produkcji = tempo wzrostu zatrudnienia

g=n

Warunek dla złotej reguły ma postać:
Warto podnieść stopę oszczędności, aby powiększyć akumulację kapitału na zatrudnionego, jeśli uzyskany dodatkowy produkt jest większy od wymaganych inwestycji.

2. Egzogeniczny postęp techniczny.

Zakładamy, że stan postępu technicznego zmienia się w stałym tempie
. Funkcja produkcji:
, gdzie AN zasób efektywnej pracy. Intensywna postać funkcji produkcji:


oznaczmy



Produkcja i kapitał są teraz odnoszone do zasoby efektywnej pracy.

Na podstawie równania zmiany kapitału (3), tożsamości
,
oraz równania inwestycji
możemy uzyskać równanie zmiany k:




Wymagane inwestycje na jednostkę efektywnej pracy są równe
. Gospodarka osiąga stan zrównoważonego wzrostu, jeśli zostanie spełnione:





Rysunek 7. Dynamika produkcji i kapitału.

Na ścieżce zrównoważonego wzrostu
oraz
stabilizują się na stałym poziomie. Oznacza to, iż produkcja i kapitał rosną w stałym tempie równym tempu wzrostu postępu technicznego plus tempo wzrostu ludności n.

Tempo wzrostu produkcji = tempo wzrostu efektywnej pracy

g=a+n

g-n=a

Różnica g-n jest równa tempu wzrostu produkcji na zatrudnionego. Zatem jeśli występuje postęp techniczny a>0, to gospodarka znajduje się na ścieżce wzrostu zrównoważonego charakteryzującą się rosnącą produkcją na zatrudnionego w stałym tempie a

3. Literatura

1. R.E. Hall, J.B. Taylor: Makroekonomia, PWN,2000, rozdz. 3

2. R.J. Barro: Makroekonomia, PWE, 1997, rozdz. 11

3. D. Romer: Makroekonomia dla zaawansowanych, PWN, 2000, rozdz. 1

1. Zadania

1. Wyjaśnij, wykorzystując model wzrostu Solowa, dlaczego gospodarka zmierza do stanu stacjonarnego (zrównoważonego wzrostu), gdy aktualny poziom kapitału na jednego pracownika jest poniżej poziomu odpowiadającego stanowi stacjonarnemu. Przedstaw rysunek. (Załóż, iż nie występuje wzrost technologii)

2. Załóżmy, iż pewien kraj znajduje się na ścieżce zrównoważonego wzrostu. Nieoczekiwanie kraj ten stał się ulubionym miejscem imigrantów. Spowodowało to podniesienie na trwałe stopy wzrostu zatrudnienia.

1. Jaki ma to efekt na położenie stanu stacjonarnego.

2. Wyjaśnij, w jaki sposób gospodarka przesuwa się do nowego stanu stacjonarnego (zrównoważonego wzrostu). Czy tempo wzrostu produkcji na jednego pracownika jest dodatnie czy ujemne.

3. Załóżmy, iż początkowy stan stacjonarny, przed zmianą tempa zatrudnienia, był poniżej Złotej Reguły poziomu kapitału. Czy istnieją możliwości, po wzroście tempa zatrudnienia, na uzyskanie lepszego położenia stanu stacjonarnego?

3. Załóżmy, iż gospodarka ma następującą funkcje produkcji Y=f(K,N)=K^0.4N^0.6

1. zapisz intensywną postać funkcji produkcji

2. Jeśli stopa oszczędności równa jest 0,3 , stopa deprecjacji 0,05, stopa wzrostu ludności 0,01, to ile wynosi na zatrudnionego kapitał, produkcja, konsumpcja

3. Czy stopa oszczędności z punku b odpowiada złotej regule kapitału?

1. Ciekawe linki

Bazy danych i analizy

http://www.worldbank.org/research/growth/

http://www.stat.gov.pl/index.htm

http://www.mg.gov.pl/struktur/DAiP/ap1_01pl

Poglądy

http://smd.org.pl/akademia/transfer/irlandia/index/main.htm

http://www.rzeczpospolita.pl/gazeta/wydanie_010829/ekonomia/ekonomia_a_6.html

http://www.rp.pl/dodatki/rynek_990506/rynek_a_3.html

http://arch.rp.pl/a/rz/1996/11/19961128/199611280115.html?k=on&t=1995020220020304




11

12













k^*




k













k^*




k










k₁^*

k₀^*










k







t₁

t₀

t
















k^*




k

Zmiana kapitału

Oszczędności=

Inwestycje

Produkcja

Zasób kapitału




k

---