Kraków, 5.06.2007r.

Paweł Sobczak

Laboratorium: Automatyka i Podstawy Pomiarów

Sprawozdanie 2: Charakterystyki podstawowych elementów dynamicznych

Wariant 8.

Pierwsza część ćwiczenia miała na celu badanie charakterystyki elementu oscylacyjnego o transmitancji:
, zgodnie z wariantem 8 dla parametrów: Wzmocnienia k = 1, pulsacji oscylacji własnych ₀ kolejno 1;2;3;4 oraz współczynniku tłumienia  = 0,5.

Oto treść M-pliku stworzonego na potrzeby pierwszej części zadania:

clc

hold off

for w0=[1 2 3 4]

G=tf([1*w0^2],[1 1*w0 w0^2])

figure(1), step(G),hold on, grid on, legend('w0=1','w0=2','w0=3','w0=4'),

title('Paweł Sobczak: Odpowiedz na wymuszenie skokowe elementu oscylacyjnego przy zmianie wartosci pulsacji w0')

figure(2), impulse(G),hold on, grid on, legend('w0=1','w0=2','w0=3','w0=4'),

title('Paweł Sobczak: Odpowiedz na wymuszenie impulsowe elementu oscylacyjnego przy zmianie wartosci pulsacji w0')

figure(3), bode(G),hold on, grid on, legend('w0=1','w0=2','w0=3','w0=4'),

title('Paweł Sobczak: Charakterystyki częstotliwościowe Bodego elementu oscylacyjnego przy zmianie wartosci pulsacji w0')

figure(4), nyquist(G),hold on, grid on, legend('w0=1','w0=2','w0=3','w0=4'),

title('Paweł Sobczak: Charakterystyki częstotliwościowe Nyuista elementu oscylacyjnego przy zmianie wartosci pulsacji w0')

end

W wyniku wykonania programu z M-pliku uzyskałem kolejno wykresy:

Wykresy wyraźnie oddają charakter zachowania się obiektu oscylacyjnego pod wpływem wymuszeń impulsowego i skokowego, oraz jego charakterystyki częstotliwościowe. Podczas odpowiedzi na wymuszenie skokowe obserwujemy wyraźne przeregulowania, ale obiekt jest stabilny, gdyż ustala się ostatecznie na konkretnej wartości. Obserwujemy, że w zależności od wartości pulsacji, wysokości i ilości przeregulowań się nie zmieniają, natomiast czas ustalania wyraźnie od niej zależy, przy czym im większa pulsacja, tym szybszy czas ustalania.

W odpowiedzi na wymuszenie w postaci delty Diraca maksymalna wartość sygnału wyjściowego elementu jest wyraźnie uzależniona od pulsacji, przy czym im wyższa wartość pulsacji, tym większa maksymalna amplituda sygnału wyjściowego. Czas ustalania jest tak samo zależny od pulsacji, jak w odpowiedzi na skok.

Charakterystyki częstotliwościowe Bodego amplitudy i fazy pokazują charakter obiektu drugiego rzędu - wyraźna zmiana fazy o 180 stopni w zależności od pulsacji, oraz opadanie charakterystyki amplitudowej o 40 decybeli na dekadę w punktach wyraźnie zależnych od pulsacji. Charakterystyka Nyquista świadczy o stabilności obiektu, jej przebieg nie zależy od pulsacji.

W drugiej części laboratorium badałem wpływ zmian stałej czasowej T na charakterystyki elementu całkującego o transmitancji
, zgodnie z wariantem 8 dla stałych całkowania T kolejno 4;5;6;7.

Oto treść M-pliku stworzonego do wykonania drugiej części zadania:

clc

hold off

for T=[4 5 6 7]

G=tf([1],[T 0])

figure(1), step(G),hold on, grid on, legend('T=4','T=5','T=6','T=7'),

title('Pawel Sobczak: Odpowiedz na wymuszenie skokowe elementu calkujacego przy zmianie wartosci stalej calkowania T')

figure(2), impulse(G),hold on, grid on, legend('T=4','T=5','T=6','T=7'),

title('Pawel Sobczak: Odpowiedz na wymuszenie impulsowe elementu calkujacego przy zmianie wartosci stalej calkowania T')

figure(3), bode(G),hold on, grid on, legend('T=4','T=5','T=6','T=7'),

title('Pawel Sobczak: Charakterystyki częstotliwościowe Bodego elementu calkujacego przy zmianie wartosci stalej calkowania T')

figure(4), nyquist(G),hold on, grid on, legend('T=4','T=5','T=6','T=7'),

title('Pawel Sobczak: Charakterystyki częstotliwościowe Nyuista elementu calkujacego przy zmianie wartosci stalej calkowania T')

end

W wyniku wykonania programu z M-pliku uzyskałem kolejno wykresy:

Na wykresach obserwujemy zachowanie obiektu całkującego z zależności od zmiennego czasu całkowania T. W odpowiedzi na wymuszenie skokowe element całkujący sumuje wartość wejścia w czasie, przy czym im mniejszy czas całkowania tym szybciej sumowane jest wejście. Przy czasie dążącym do nieskończoności odpowiedź elementu (amplituda odpowiedz) rośnie do nieskończoności.

W odpowiedzi na wymuszenie w postaci impulsu, element całkujący w wyniku sumowania sygnału o teoretycznie nieskończenie krótkim czasie trwania, na wyjściu wysyła sygnał o stałej wartości, tym mniejszej, im większy czas całkowania.

Charakterystyki Bodego pokazują opadanie charakterystyki amplitudowej o 20 dB na dekadę, przy czym im większa stała całkowania, tym charakterystyka amplitudowa leży niżej.

Ponadto widać przesuwanie fazy sygnału wejściowego o 90 stopni.

---