Politechnika Śląska

Wydział : Mechaniczny Technologiczny

Kierunek : Mechanika i Budowa Maszyn

Grupa : 6

FIZYKA

Temat: Dyfrakcja światła .

• Wyznaczanie współczynnika załamania szkła dla pryzmatu

• Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej

Sekcja 2

Autorzy :

1. Lipka Piotr

2. Respondek Leszek

1. Wstęp .

Siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg szczelin umieszczonych w równych od siebie odległościach na nieprzeźroczystym ekranie . W praktyce siatkę dyfrakcyjną otrzymuje się przez porysowanie płasko równoległej płytki szklanej za pomocą diamentu szeregiem równoległych kresek . Nieprzezroczyste rysy odgrywają rolę zasłon , a przestrzenie między rysami to szczeliny . Jeśli na siatkę dyfrakcyjną prostopadle do jej powierzchni pada wiązka promieni równoległych to zgodnie z zasadą Huygensa , każda szczelina staje się źródłem kulistej fali wtórnej o tej samej częstości co fala pierwotna i wysyła promienie we wszystkich kierunkach , a więc nie tylko w kierunku promieni padających . Zjawisko to nazywa się dyfrakcją , czyli uginaniem prostoliniowego biegu promieni .

Promienie ugięte mogą nakładać się czyli interferować ze sobą , gdyż są promieniami spójnymi , znaczy to że różnice faz między nimi zależą tylko od różnicy dróg geometrycznych , nie zależą zaś od czasu . Biorąc pod uwagę wiązki promieni ugiętych zauważyć można , że w pewnych kierunkach promienie te będą się wzajemnie wzmacniały , w innych zaś wygaszały (częściowo lub zupełnie) . Promienie ugięte będą się wzmacniać jeśli różnice dróg dwóch sąsiednich promieni będą równe całkowitej wielokrotności długości fali światła padającego . Warunek wzmocnienia promieni ugiętych ma postać :

n * l = d * sin a , gdzie d oznacza odległość między sąsiednimi szczelinami czyli tzw. stałą siatki dyfrakcyjnej , n jest to rząd widma ( n = 1 , 2 , 3 .....) .

2. Schemat układu i przebieg ćwiczenia .

Celem naszego ćwiczenia jest wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej - d , a także współczynnika załamania światła dla pryzmatu , po czym mierzymy kąt minimalnego odchylenia .

W pierwszej części ćwiczenia za pomocą spektrometru ( rysunek 1) znajdujemy kolejne kąty ugięcia . Umieszczamy siatkę dyfrakcyjną na stoliku spektrometru . Przez lunetę ustawioną na wprost kolimatora widzimy nieugięty obraz szczeliny . Patrząc w okular obracamy lunetę , aż ujrzymy w polu widzenia prążek pierwszego rzędu . Przy dalszym obrocie lunetki w tymże kierunku dostrzec można jeszcze prążek drugiego , trzeciego , a nawet czwartego rzędu . Powracając lunetką do początkowego położenia na wprost kolimatora i przesuwając ją w przeciwną stronę ujrzymy także prążki I , II , III i IV rzędu . Kierując krzyż lunetki tak aby zawsze pokrywał się z prążkiem notujemy kąty dla poszczególnych rzędów z lewej i prawej strony od prążka zerowego . To ćwiczenie powtarzamy pięciokrotnie .

Rysunek 1

W drugiej części ćwiczenia użyliśmy również spektrometru , na stoliku którego ustawiliśmy pryzmat by obliczyć współczynnik załamania światła (rysunek2) . Pryzmat ustawiony został krawędzią łamiącą na wprost do kolimatora . Przez lunetę ustawioną prostopadle do kolimatora szukamy prążka , powstałego w wyniku załamania światła w pryzmacie . Patrząc w okular obracamy lunetkę w prawa stronę do momentu , aż w krzyżyku lunetki ujrzymy prążek i notujemy ze skali pod jakim kątem on się znajduje . Następnie wracamy lunetką do początkowej fazy ćwiczenia i poszukujemy prążka z lewej strony , następnie zapisujemy pod jakim katem się znajduje . Ćwiczenie to powtarzamy trzykrotnie .

Rysunek 2

W ostatniej części ćwiczenia mierzymy kąt minimalnego odchylenia za pomocą spektrometru i umieszczonego na jego stole pryzmatu .

3. Opis metody pomiarowej .

W oparciu o powyższe rozważania możemy wyznaczyć stałą siatki dyfrakcyjnej posługując się laserem o znanej długości fali światła , siatką dyfrakcyjną oraz spektrometrem .

Chcąc wyznaczyć stałą siatki dyfrakcyjnej musimy znać odpowiadający jej kąt ugięcia dający wzmocnienie fali świetlnej . W tym celu posługując się spektrometrem ustawiamy lunetkę w pozycjach w których następuje wzmocnienie fali światła sodowego przechodzącego przez siatkę dyfrakcyjną umieszczoną na stoliku spektrometru . Znając kąty ugięcia poszczególnych rzędów (n) możemy z warunku n * l = d * sin a_n obliczyć d - czyli stałą siatki :

Chcąc wyznaczyć współczynnik załamania światła dla pryzmatu musimy znać oba kąty ( ) , przez które przechodzi wiązka światła rozbitego w pryzmacie . Współczynnik ten możemy obliczyć za pomocą wzoru :

Aby obliczyć kąt minimalnego odchylenia korzystamy z następującego wzoru :

4. Obliczenia i rachunek błędów .

1. Stała siatki dyfrakcyjnej

Obliczamy kąt ugięcia ze wzoru :

Gdzie : a_n- jest kątem ugięcia prążka n- tego rzędu , a_nl - jest kątem prążka n-tego rzędu na lewo od prążka zerowego , a_np - jest kątem prążka n-tego rzędu na prawo od prążka zerowego .

Pomiary wykonano pięciokrotnie , tak więc kąt , który będziemy brali pod uwagę do dalszych obliczeń , obliczamy ze wzoru na średnią arytmetyczną :

Według powyższego wzoru wyliczono następujące wartości kąta ugięcia dla kolejnych prążków .

Pomiar	Kąty ugięcia [^0]
		a1	a2	A3	a4
1	6,02	12,50	19,50	27,20
2	6,10	12,50	19,50	27,20
3	6,05	12,45	19,50	27,05
4	6,0	12,55	19,55	27,10
5	6,12	12,50	19,55	27,20
Śr	6,06	12,50	19,52	27,15
Max Odchylenie	0,06	0,05	0,03	0,05

Pomiary dokonano z dokładnością do 1/3 = 0,(33) [⁰] . Błąd ten jest większy od każdego z maksymalnych odchyleń od średnich dla kolejnych kątów, tak więc do obliczeń przyjęto błąd Da = 1/3 [⁰] . Stałą siatki obserwowanego prążka wyznaczono z wzoru :

Wstawiając dane otrzymano cztery stałe siatki . Błędy uzyskanych wartości l liczono z różniczki zupełnej :

2. Wyznaczenie współczynnika załamania światła dla pryzmatu.

Obliczamy współczynnik załamania światła dla pryzmatu ze wzoru :

Rysujemy tabelę pomiarową :

Pomiar
1	226,35	138,20
2	226,25	138,25
3	226,25	138,25
Śr.	226,28	138,23
Max wychylenie	0,07	0,02

3. Pomiar kąta minimalnego odchylenia .

Aby zmierzyć kąt minimalnego odchylenia odejmujmy od kąta ( ) - kąt pomiędzy lunetką , a kolimatorem ustawionymi w punkcie początkowym ( ) posługując się wzorem :

Następnie gdy obliczyliśmy tenże kąt podstawiamy go do następującego wzoru by obliczyć :

Pomiar
1	207,10
2	207,15
3	207,15
4	207,15
5	207,15
Śr.	207,14

5. Podsumowanie .

Stała siatki dyfrakcyjnej wynosi :

Współczynnik załamania światła dla pryzmatu wynosi :

Kąt minimalnego odchylenia wynosi :

1

2