Ustalony wypływ cieczy przez przelew mierniczy, wyznaczenie współczynnika wydatku i sporządzenie charakterystyki przelewu.

Wypływ cieczy przez duży otwór nie zatopiony

W przypadku dużego otworu nie zatopionego prędkość wypływu w poszczególnych punktach zmieniają się wraz z głębokością wzdłuż krzywej parabolicznej, zgodnie z równaniem

V =

Natężenie wypływu przez poziomy elementarny pasek, grubości dz i szerokości b, położony na głębokości z poniżej zwierciadła wody wynosi:

dQ = b dz
.

Całkowity przepływ otrzymuje się przez całkowanie napisanego wyrażenia w granicach zmienności „z”.

Q = b

dz =
.

Po uwzględnieniu prędkości v dopływającej wody w korycie przed otworem wzór przyjmuje postać:

Q =
.

Jeżeli prostokątny otwór znajduje się w płaskiej ścianie nachylonej względem poziomu pod kątem , to

Q =

Żeby obliczyć całkę powyżej, przechodzę na układ biegunowych:

b(z)=dsinϕ

z=h-d/2cosϕ

dz=d/2sinϕdϕ

Po podstawieniu mamy:

W celu scałkowania wyraz rozwijamy w szereg potęgowy, przyjmując do rozwiązania jego trzy pierwsze wyrazy, wobec tego:

Po scałkowaniu otrzymujemy:

• Wyniki i obliczenia

Kształty przelewów

d

b

B B

Wymiary stanowiska pomiarowego:

Szerokość zbiornika górnego B = 28 cm;

Powierzchnia zbiornika dolnego F = 4750 cm².

• Dla przelewu prostokątnego zmierzono następujące wartości:

P_g = 17,7 cm ; b = 11,2 cm.

• Dla przelewu kołowego zmierzono następujące wartości:

P_g = 17,7 cm ; d= 10 cm.

Wyniki obliczeń zamieszczono w tabeli.

Analiza błędów

• Przelew prostokątny

F = 4750 cm2; H = 7,42 cm; g = 981 cm/s²; Q_rz = 2486,01 cm³/s; Q_t = 4774,79 cm³/s;

t = 17,22 s;

dH = 0,05 cm; dF = 0,25 cm_­²; dt = 0,5 s;

dV = F dH + HdF = 236,025 cm³

dQ_rz =
= 16,06 cm³/s

db = 0,05 cm; dH = 0,05 cm; dg = 1 cm/s;

dQ_t =

dQ_t = 49,13 cm³/s

d =
= 0,02

• Przelew kołowy

F = 4700 cm2; H = 1,75 cm; g = 981 cm/s²; Q_rz = 1087,96 cm³/s; Q_t = 1175,97 cm³/s;

t = 21,6 s;

dH = 0,05 cm; dF = 0,25 cm_­²; dt = 0,5 s;

dV = F dH + HdF = 236,525 cm³

dQ_rz =
= 15,99 cm³/s

dH = 0,05 cm; dg = 1 cm/s; = 42,03; h_e=H+0,1 cm;

Q_t =

dQ_t =

dQ_t = 24,31 cm³/s

d =
= 0,03

Wnioski:

Podczas badań ciecz miała temperaturę 18^oC.

Na podstawie analizy dokładności osiągniętych wyników podczas pomiarów stwierdzamy, że do prawidłowego wykonania tego ćwiczenia wyniki powinny być bardziej dokładne, a więc należałoby używać przyrządów bardziej dokładnych, szczególnie preferowany jest sprzęt komputerowy, który usprawnia czas wykonania ćwiczenia, a zarazem pozwala z dużą dokładnością otrzymać wyniki.

Zauważyliśmy także, iż siatka uspokajająca w zbiorniku górnym nie spełnia swojego zadania. Ciecz falowała zarówno w zbiorniku górnym, jak i w zbiorniku dolnym.

Obydwa te czynniki powodowały zakłócenia w odczytach, a więc wpływały na mniejszą dokładność wyników.

Zbyt krótki czas na przeprowadzenie badan miał znaczny wpływ na możliwość popełnienia błędu.

Mimo to, można zauważyć na podstawie obliczonych wartości, że współczynnik wydatku dla różnych otworów maleje wraz z obniżeniem się zwierciadła wody górnej.

1

---