Pomiar wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, fizycznego rewersyjnego (2)


Nr ćwiczenia

101

Data

10.11.2008r.

Imię i Nazwisko

Wydział

WBMiZ

Semestr

III

Ocena

Wykonanie i przygotowanie:

Temat: Pomiar wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, fizycznego rewersyjnego.

  1. Wiadomości teoretyczne.

    1. Wahadło matematyczne

0x01 graphic

Wahadło matematyczne stanowi punkt materialny umieszczony na cienkiej, nieważkiej, nierozciągliwej nici podlegający działaniu siły ciężkości. Fizycznym przybliżeniem modelu idealnego jest podwieszona na nici niewielka kulka wykonana z materiału o względnie dużej gęstości (np. stali).

Analizując ruch wahadła matematycznego możemy zapisać:

0x01 graphic

gdzie:

x- przesunięcie punktu materialnego o masie m w kierunku poziomym od położenia początkowego;

g- natężenie pola grawitacyjnego;

Dla niewielkich kątów wychylenia prawdziwe jest przybliżenie:

0x01 graphic

Zatem:

0x01 graphic

gdzie l jest odległością punktu materialnego od punktu zaczepienia.

0x01 graphic

Po porównaniu powyższej zależności z równaniem różniczkowym drgań nietłumionych swobodnych zapisujemy, że pulsacja drgań wynosi:

0x01 graphic

Okres drgań takiego wahadła wynosi:

0x01 graphic

    1. Wahadło fizyczne

Wahadło fizyczne stanowi swobodnie podczepione ciało fizyczne w punkcie oddalonym o L od środka ciężkości o momencie bezwładności I względem tego punktu i masie m.

0x01 graphic

Podobnie jak poprzednio można wykazać, że:

0x01 graphic

Na tej podstawie możemy zapisać:

0x01 graphic

Okres drgań wynosi zatem:

0x01 graphic

    1. Długość zredukowana wahadła fizycznego.

Jest to długość wahadła matematycznego, przy której jego okres jest równy okresowi wahadła fizycznego. Porównując równania opisujące okres drgań obu wahadeł otrzymujemy, że długość zredukowana wynosi:

0x01 graphic


1.4 Metoda pomiarowa- wahadło matematyczne.

Pomiar przyspieszenia ziemskiego g polega na wyznaczeniu wartości okresu drgań wahadła matematycznego przy znanej długości l.

0x01 graphic

    1. Metoda pomiarowa- wahadło fizyczne rewersyjne.

Polega na określeniu długości zredukowanej wahadła fizycznego. Wykonujemy to posługując się wahadłem rewersyjnym, które można podwieszać na dwóch przeciwległych ostrzach. W przypadku, gdy okres drgań wahadła nie zależy od ostrza, na którym jest podwieszone oznacza to, że wahadło jest całkowicie symetryczne lub że odległość między ostrzami jest równa długości zredukowanej wahadła.

Wyznaczenie długości zredukowanej wahadła polega na znalezieniu takiego położenia jednej z soczewek aby okres drgań był taki sam dla obu ostrzy,

Po znalezieniu długości zredukowanej i odpowiadającej jej okresowi drgań wartość przyspieszenia ziemskiego wyznaczamy ze wzoru:

0x01 graphic

0x01 graphic

Laboratoryjny model wahadła fizycznego.

2 Wyniki pomiarowe.

2.1Wahadło matematyczne.

Lp.

l [m]

T [s]

0x01 graphic
0x01 graphic

1

0,35

1,1937

9,6872

2

0,35

1,1938

9,6859

3

0,35

1,1937

9,6872

4

0,39

1,2598

9,6912

5

0,39

1,2598

9,6912

6

0,39

1,2598

9,6912

7

0,44

1,3357

9,7265

8

0,44

1,3357

9,7265

9

0,44

1,3358

9,7249

Średnia

9,70131

2.2 Wahadło rewersyjne.

Lp

0x01 graphic
[m]

0x01 graphic

0x01 graphic
[s]

0x01 graphic
[s]

1

0,30

1,9409

1,9562

2

0,35

1,9244

1,9233

3

0,40

1,9118

1,8932

4

0,45

1,9029

1,8658

5

0,50

1,8984

1,8430

6

0,55

1,8951

1,8245

7

0,60

1,8956

1,8138

8

0,65

1,8988

1,8120

9

0,70

1,9044

1,8229

10

0,75

1,1921

1,8515

0x01 graphic
- odległość soczewki ruchomej0x01 graphic
od ostrza A;

0x01 graphic
- okres wahań dla ostrza A;

0x01 graphic
- okres wahań dla ostra B;

0x01 graphic
0,92 m- zmierzona odległość między ostrzami

2.3 Wykres zależności okresów drgań wahadła rewersyjnego w zależności od położenia soczewki ruchomej.

0x01 graphic

  1. Obliczenia i rachunek błędów.

2.1 Wahadło matematyczne.

0x01 graphic

0x01 graphic

Obliczamy odchylenie standardowe dla pomiaru przyspieszenia ziemskiego wahadłem matematycznym czyli błąd średni kwadratowy.

-Pomiar długości wahadła miarą wykonaliśmy jednokrotnie. Przyjmujemy błąd maksymalny pojedynczego pomiaru: 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Błąd względny mierzonej wielkości(długości wahadła l)

0x01 graphic

Obliczamy odchylenie standardowe dla pomiaru przyspieszenia ziemskiego czyli błąd średni kwadratowy:

0x01 graphic

Błąd poszczególnego pomiaru 0x01 graphic
jako odchylenie wartości pomiaru od wartości średniej;

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Odchylenie standardowe 0x01 graphic
dla pomiaru czasu T

0x01 graphic

Błąd wyniku pomiaru g znajdujemy za pomocą różniczki zupełnej;

0x01 graphic

0x01 graphic

Po podstawieniu:

0x01 graphic

Błąd względny pomiaru g:

0x01 graphic

Błąd względny pomiaru g wynosi około 3%, zatem:

0x01 graphic

2.2 Wahadło rewersyjne

Odczytany z wykresu okres wahań T jednakowy dla obu położeń A i B wynosi T=1,9233 s

Długość zredukowana 0x01 graphic
0,92 m 0x01 graphic
m

Mając powyższe dane obliczamy wartość przyspieszenia ziemskiego g ze wzoru: 0x01 graphic

0x01 graphic

Do wyliczenia błędu bezwzględnego, podobnie jak miało to miejsce wcześniej stosujemy różniczkę zupełną:

0x01 graphic

Błąd względny:

0x01 graphic

Błąd względny pomiaru g metodą wahadła fizycznego wynosi około 2%, a więc:

0x01 graphic

4. Wnioski

Przeprowadzone przez nas ćwiczenie miało na celu określenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła.

Otrzymana wartość przyspieszenia ziemskiego g=9,80890x01 graphic
wahadło rewersyjne i g=9,72650x01 graphic
wahadło matematyczne różni się od wartości przyspieszenia ziemskiego odczytana z tablic. Pomiar wykonany przy pomocy wahadła rewersyjnego okazał się pomiarem najbliższym wartości przyspieszenia ziemskiego.

Różnica ta wynika z faktu, że nie mogliśmy ustalić dokładnie kąta o jaki odchylaliśmy wahadło od położenia równowagi, a co za tym idzie ruch wahadła nie był ruchem harmonicznym ponieważ jest on takim ruchem tylko dla małych kątów wychylenia z położenia równowagi sinα ≈ α.

Błąd na który możemy zwrócić dodatkową uwagę to błąd ustawienia (pionowego) konstrukcji urządzenia a jednocześnie (poziomego) stołu na którym urządzenie pracuje. Występują również inne błędy będące wynikiem części rachunkowej tzw. Błędy zaokrąglania, grube rachunkowe. Dlatego według mnie, aby uzyskać przybliżoną wartość do wartości średniej przyspieszenia ziemskiego jest:

5.Spis przyrządów

Wahadło matematyczne, wahadło fizyczne (rewersyjne), czasomierz wyzwalany fotokomórką.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyznaczanie wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, budownictwo, semest
Doświadczalne wyznaczanie wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego i fizycznego
Wyznaczanie przyspieszenie ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCA WAHADŁA MATEMATYCZNEGO, Fiza
Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, PWSZ Nowy Sącz, I semestr, W
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA MATEMATYCZNEGO, FIZYKA(1)
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA MATEMATYCZNEGO, FIZYKA(1)
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomoca wahadła matematycznego, studia, fizyka
fizyka Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, budownictwo, semestr
Wyznaczanie Przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego., Fizyka
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
Wyznaczanie przyspieszenie ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
sprawozdanie wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCA WACHADŁA MATEMATYCZNEGO I FIZYCZNEGO
lab 1 Pomiar przyspieszenia ziemskiego za pomoca wahadła prostego
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła pros, Fizyka
1 Wyznaczanie wartości przyspieszenia ziemskiego g przy użyciu wahadła matematycznego instr przys
19 Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnegoid205

więcej podobnych podstron