Laboratorium miernictwa elektronicznego

Pomiary częstotliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych.

Patryk Wojciechowski , Wydział Elektroniki, 7 Maj 1998

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było poznanie podstawowych metod pomiaru częstotliwości i fazy sygnałów przy użyciu typowej aparatury pomiarowej.

Przebieg ćwiczenia:

1.Pomiary częstotliwości przyrządami cyfrowymi:

• bezpośrednio częstościomierzem;

• pośrednio czasomierzem(przez pomiar okresu).

2.Pomiar częstotliwości napięcia sieci(przy użyciu transformatora 220/6V).

• bezpośrednio częstościomierzem;

• pośrednio czasomierzem(przez pomiar okresu).

3.Pomiary częstotliwości oscyloskopem metodą krzywych Lissajous.

4.Pomiary przesunięcia fazowego wprowadzanego przez układ RC typu ”T”:

• oscyloskopem dwukanałowym;

• metodą elipsy.

Spis przyrządów:

1. Częstościomierz-czasomierz typ C549:

• Zakres mierzonych częstotliwości 0 do 20 MHz

• Dokładność pomiaru ± 1 cyfra na ostatniej pozycji ± dokładność użytego generatora podstawy czasu.

• Napięcie wejściowe na sinusoidzie od 1 do 100 V wartości skutecznej

• Częstotliwość wewnętrznego generatora wzorcowego: 1 MHz

• Dokładność częstotliwości wzorca: ± 10­­­^-5

2. Częstościomierz-czasomierz typ PFL-28A;

• Zakres mierzonych częstotliwości: 10 Hz-25 MHz

• Dokładność pomiaru: ±1 cyfra na ostatniej pozycji, ± dokładność wzorca

• Dokładność wzorca: 10­^-5

• Częstotliwość wewnętrznego wzorca: 5 MHz.

3.Oscyloskop LG OS-5001;

4.Transformator 220V/6V.

Wyniki pomiarów:

Uwaga!

Do analizy pomiarów uwzględniam tylko błąd dyskretyzacji (który wynosi ±1dig), gdyż pozostałe błędy są pomijalnie małe(rzędu 10^-5).

Ad.1.

Tabela pomiarowa:

Częstot. f	Δf	Okres T	ΔT	Częstot.1/T	Δ(1/T)
[Hz]	[Hz]			[Hz]	[Hz]
0,6	0,1	1,678[s]	0,001[s]	0,596	0,001
6,1	0,1	0,168[s]	0,001[s]	5,95	0,04
62	1	16,46[ms]	0,01[ms]	60,75	0,04
609	1	1,645[ms]	0,001[ms]	607,9	0,4
5870	1	170,36[μs]	0,01[μs]	5869,92	0,34
59287	1	16,868[μs]	0,001[μs]	59284	4
648014	1	1,543[μs]	0,001[μs]	648090	420

Częstotliwość f cały czas mierzyliśmy za pomocą miernika PFL-28A, okres natomiast tylko do 4-ego pomiaru włącznie, gdyż później większą dokładność wykazywał miernik C549(można było oczytać większą liczbę cyfr znaczących).

Pomiar częstościomierzem jest bardzo wygodny gdyż umożliwia szybkie odczytanie wartości mierzonej na wyświetlaczu cyfrowym, do wad tej metody należy przede wszystkim długi czas oczekiwania na ukazanie się wyniku pomiaru ( nawet do 1 min dla sygnałów o niewielkiej częstotliwości ).

Pomiar częstotliwości okresomierzem nie należy do najlepszych rozwiązań, zliczanie co prawda jest szybsze niż w częstościomierzu, lecz czas który zyskujemy i tak musimy przeznaczyć na wykonanie obliczeń w celu uzyskania częstotliwości.

Ad.2.

Pomiaru dokonaliśmy za pomocą przyrządu PFL-28A.

Częstot. f	Δf	Okres T	ΔT	Częstot.1/T	Δ1/T
51 [Hz]	1 [Hz]	20,00 [ms]	0,01 [ms]	50,00 [Hz]	0,03 [Hz]

Pomiar częstotliwości obiema metodami dał pokrywające się wyniki, co sugeruje poprawność obu metod. Duże zaokrąglenie wyniku pomiaru okresu nie pociągnęło za sobą powstania błędu.

Ad.3.

Z generatora zewnętrznego na wejście Y oscyloskopu podawaliśmy sygnał o częstotliwości 1kHz, a z generatora wbudowanego w oscyloskop sygnał o częstotliwości (nastawionej skokowo) 1kHz na we X. Płynna regulacja częstotliwości służyła do uzyskania na ekranie nieruchomej figury Lissajous.

Dokładność pomiaru częstotliwości metodą oscyloskopową jest mała, gdy obliczamy ją metodą bezpośrednią po przez odczytanie okresu T_x i obliczeniu f_x=1/T_x. Dlatego stosujemy metodę figur Lissajous. Jest to metoda pośrednia (poprzez porównanie z częstotliwością generatora wzorcowego) lecz znacznie dokładniejsza. O dokładności odczytu decyduje przede wszystkim stałość przebiegu. Częstotliwość Δf zmiany kształtu przebiegu wyraża się wzorem Δf = f - f_wz. Zatem im przebieg wolniej się zmienia, tym bardziej f jest zbliżona do f_wz.

Ad.4.

Pomiar przesunięcia fazowego za pomocą układów przesuwników łańcuchowych RC i CR.

a) Pomiar przesunięcia fazowego metodą elipsy.

(Obliczenia i oscylogramy przerysowane na załączonych wykresach.)

Pomiar fazy oscyloskopem nie należy do prostych pomiarów. Sposób ten wymaga zarówno „trudnych” odczytów jak i wykonania czasochłonnych obliczeń. Zaletą tego pomiaru jest to, że wprawiony człowiek może już na pierwszy rzut oka określić przybliżoną wartość przesunięcia fazowego.

Błąd pomiaru w tej metodzie zależy od poprawności odczytu przez oko ludzkie.

b) Pomiar przesunięcia fazowego oscyloskopem dwukanałowym.

(Obliczenia i oscylogramy przerysowane na załączonych wykresach.)

Pomiar przesunięcia fazowego za pomocą dwóch kanałów oscyloskopu charakteryzuje się dużym błędem zawiązanym z niepoprawnością odczytu przesunięcia z oscyloskopu.

Wyznaczenie wartości mierzonej jest dość złożone i czasochłonne obliczeniowo. Zaletą jest możliwość zgrubnego odczytania przesunięcia poprzez jedno spojrzenie na lampę oscyloskopu.

Wzory :

-- metoda elipsy:

ϕ = arcsin

-- metoda dwukanałowa:

ϕ = 2π

Wnioski:

Pomiar bezpośredni stosuje się przy wysokich częstotliwościach, natomiast przy częstotliwościach niskich dokładniejsza jest metoda pośrednia. Reguła ta wynika z zasady działania miernika. W metodzie bezpośredniej sygnał sinusoidalny zamieniany jest na ciąg impulsów zliczanych w czasie otwarcia bramki T_n zależnej od częstotliwości generatora i dzielnika. Tym samym przy większej częstotliwości badanej, liczba zliczonych impulsów jest większa, a błąd mniejszy. Przy zastosowaniu metody pośredniej czas otwarcia bramki zależy od badanej częstotliwości, a więc dla małych częstotliwości wydłuża się czas otwarcia bramki, tym samym zwiększa się liczbę zliczonych impulsów.

Różnicę częstotliwości mierzonej i wzorcowej można oszacować na podstawie prędkości obrotu danej krzywej dookoła własnej osi.

W metodzie opartej na krzywych Lissajous najczęstszymi źródłami błędów pomiaru ϕ są:

• skończona grubość linii;

• nieliniowość wzmocnienia i odchylenia promienia;

• zniekształcenia sygnałów sinusoidalnych(zawartość harmonicznych), co powoduje odstępstwa od elipsy.

Dodatkową trudnością jest uzyskanie nieruchomej figury na ekranie, szczególnie przy dużym stosunku częstotliwości wzorcowej do badanej.

Wyznaczenie kąta z elipsy obarczone jest dość dużym błędem .Zależy on od dokładności pomiarów odcinków na ekranie, od pasożytniczych przesunięć fazowych spowodowanych przez wzmacniacze, od nieliniowości tych wzmacniaczy oraz do zniekształceń nieliniowych napięć badanych.

Przy pomiarze przesunięcia dokładność pomiarów wykonanych oscyloskopem dwukanałowym jest lepsza niż metodą elipsy; błąd pomiaru nie powinien przekraczać kilku stopni.

Jeżeli grubość plamki na oscyloskopie jest mniejsza niż 0.1 τ (czyli przesunięcia wykresów na ekranie oscyloskopu) to możemy przyjąć że błąd metody wynikający z pomiaru dwukanałowego przesunięcia fazy jest pomijalnie mały.

Metoda dwukanałowa pomiaru fazy charakteryzuje się dużym błędem dla małego kąta ,natomiast metoda elipsy na odwrót(chociaż jeden pomiar tego nie dowiódł - błąd 11% dla 100Hz, czego nie jestem w stanie wytłumaczyć).Dla tej metody błędy przy katach bliskich 90⁰ bardzo rosną(ponieważ odpowiednie odległości pokrywały się założyłem niewielka różnice i wtedy policzyłem błąd, te przybliżone wyniki zapisałem w nawiasach).

5

f_wzor=1000Hz

f_oscyl=1000Hz

f_oblicz=2/2*1000=1000Hz

f_wzor=1000Hz

f_oscyl=10000Hz

f_oblicz=2/4*1000=500Hz

f_wzor=1000Hz

f_oscyl=1000Hz

f_oblicz=4/2*1000=2000Hz

0,1

1,0

0,1

1,0

0,1

1,0

Ustawienie płynnej regulacji częstotliwości na generatorze oscylos.

---