Kolegium Karkonoskie

Laboratorium miernictwa

Pomiary czasu i częstotliwości

.

1

POMIARY CZASU I CZĘSTOTLIWOŚCI

Cel ćwiczenia

Poznanie oscyloskopowych metod pomiaru czasu i częstotliwości, nabycie

i kształtowanie umiejętności pomiarowych przy pomocy oscyloskopu.

Zagadnienia do przygotowania

1. Pojęcie częstotliwości i okresu sygnału .
2. Zasady pomiaru czasu (okresu) przy pomocy oscyloskopu. Błąd pomiaru.
3. Pomiar częstotliwości za pomocą oscyloskopu metodami pośrednimi.
4. Opis postępowania przy wykorzystaniu metody figur Lissajous. Dokładność pomiaru.
4. Zasada pomiaru częstotliwości częstościomierzem cyfrowym

Literatura
Rydzewski J.: Pomiary oscyloskopowe. WNT, Warszawa,, 1999.
Dusza J.,Gortat G.,Leśniewski A.: Podstawy miernictwa. Wyd. Polit. Warszawskiej,2002.
Koczela D.: Miernictwo elektryczne. Ćwiczenia laboratoryjne. Wyd. Polit. Wrocł.,
Wrocław 2001.

Wiadomości wstępne

Okresem T sygnału nazywamy czas jednej pełnej zmiany przebiegu.
Częstotliwością f sygnału okresowego nazywamy liczbę jego okresów T w jednostkowym
przedziale czasu (najczęściej w jednej sekundzie). Częstotliwość jest odwrotnością okresu
przebiegu :

f

=

T

1

(1)

Jednostką okresu (czasu) jest sekunda (s), częstotliwości herc (Hz). W codziennym
stosowaniu wykorzystywane są jednostki podwielokrotne czasu, np. ms,

µ

s, ns i wielokro-

tne częstotliwości, np. kHz, MHz czy GHz.

Wspomniane parametry są wielkościami, które można mierzyć z bardzo dużą

dokładnością częstościomierzami cyfrowymi, dzięki istnieniu doskonałych wzorców
częstotliwości, np. kwarcowych.
Do podstawowych metod pomiaru czasu i częstotliwości można zaliczyć :

-

metody cyfrowe;

-

metody oscyloskopowe.

Metoda cyfrowa polega na zliczaniu liczby n okresów przebiegu w czasie

wzorcowego przedziału czasu T

w

i określeniu częstotliwości bezpośrednio z zależności :

w

T

n

x

f

=

(2)

Badany przebieg o nieznanej częstotliwości w wejściowych układach formujących
kształtowany jest w ciąg impulsów prostokątnych o takiej samej częstotliwości. Generator
wzorcowy (kwarcowy) wytwarza impuls prostokątny otwierający bramkę na czas T

w

pomiaru. W czasie jej otwarcia licznik zlicza n impulsów mierzonego przebiegu o częstotli-
wości f

x

, zatem n

x

T

x

= T

w

, stąd

Kolegium Karkonoskie

Laboratorium miernictwa

Pomiary czasu i częstotliwości

.

2

w

T

x

n

x

f

=

(3)

Liczba zliczonych impulsów n

x

jest bezpośrednio miarą częstotliwości. Błąd pomiaru

częstotliwości jest zależny od dokładności określenia czasu otwarcia bramki T

w

(zwykle jest

pomijalnie mały, jest to bowiem błąd generatora wzorcowego – kwarcowego) oraz od błędu
zliczania impulsów (jego wartość bezwzględna wynosi

±

1 impuls), zatem względna

niepewność pomiarowa częstotliwości

δ

f

x

częstościomierzem cyfrowym wynosi

w

T

x

f

w

T

x

n

w

T

x

f

1

1

+

=

+

=

δ

δ

δ

(4)

Z powyższej zależności wynika :

-

błąd pomiaru częstotliwości maleje ze wzrostem liczby zliczanych impulsów n

x

,

(co jest równoznaczne z mierzeniem dużych częstotliwości),

-

wydłużenie czasu bramkowania T

w

powoduje zmniejszenie błędu pomiaru,

-

zmniejszanie się mierzonej częstotliwości prowadzi do wzrostu błędu pomiaru;
można temu zapobiec wydłużając czas zliczania (czas pomiaru T

w

ogranicza się

zwykle do wartości 0,01s; 0,1s; 1s; 10s), zbyt długie czasy są z kolei nieprakty-
czne z punktu widzenia pomiarowego.

Do pomiaru małych częstotliwości stosowana jest metoda oparta na pomiarze okresu
badanego. W układzie wejściowym częstościomierza zostaje formowany tym razem impuls
prostokątny o czasie trwania okresu przebiegu badanego T

x

, otwierający bramkę na czas

pomiaru. W czasie jej otwarcia następuje zliczanie impulsów n

W

z generatora wzorcowego

wytwarzanych z częstotliwością wzorcowa f

W

, stąd częstotliwość mierzona

w

n

w

f

w

T

w

n

x

T

x

f

=

=

=

1

1

(5)

Wygodnym przyrządem do pomiaru czasu (okresu) i częstotliwości jest oscyloskop.
Pomiary oscyloskopowe umożliwiają pomiar metodą :

-

pośrednią, poprzez pomiar okresu przebiegu badanego,

-

porównawczą, w której oscyloskop jest używany jako wskaźnik zrównania ze
sobą sygnałów o częstotliwości mierzonej f

x

i wzorcowej f

w

doprowadzonych do

torów X i Y oscyloskopu.

W metodzie pośredniej częstotliwość określa się wg zależności (1), jako odwrotność
pomierzonego bezpośrednio z ekranu oscyloskopu czasu okresu T

x

badanego przebiegu,

przy znajomości współczynnika kalibracja generatora podstawy czasy S

x

. Czas trwania

okresu wyniesie (rys.1):

T

x

= d

x

·

S

x

(6)

gdzie: d

x

- odczytana z ekranu długość odcinka (w cm) odpowiadająca jednemu okresowi ;

S

x

- współczynnik nastawy kalibratora podstawy czasu, np. w ms/cm.

Kolegium Karkonoskie

Laboratorium miernictwa

Pomiary czasu i częstotliwości

.

3

Ź

ródłami błędów tej metody pomiaru czasu okresu (tym samym i częstotliwości) są :

- błąd odczytu długości odcinka odpowiadającego okresowi przebiegu -

∆

l /l

x

;

- niedokładności kalibracji generatora podstawy czasu

δ

S

x

.

Niedokładność względna wyznaczenia czasu lub częstotliwości wynosi więc :

=

x

f

δ

δ

S

x

+

l

l

∆

(7)

Błąd ten może wynosić kilka procent.

Metoda porównawcza, znana również jako metoda figur Lissajous zapewnia większą

dokładność pomiaru. Pomiar częstotliwości tą metodą polega na bezpośrednim porównaniu
sygnału o nieznanej

częstotliwości f

x

, z sygnałem o wzorcowej częstotliwości f

w

podłączo-

nymi odpowiednio do wejść X i Y oscyloskopu (oscyloskop powinien pracować w trybie z
wyłączoną wewnętrzną podstawa czasu). Jednoczesne wysterowanie obu kanałów powoduje
pojawienie się na ekranie figur Lissajous. Zrównanie obu częstotliwości (poprzez dostraja-
nie f

w

), lub zapewnienie stosunku częstotliwości równego liczbie całkowitej lub ilorazowi

liczb całkowitych, daje możliwość uzyskania na ekranie nieruchomych obrazów. Niewielka
różnica częstotliwości powoduje obrót obrazu z szybkością proporcjonalną do rozbieżności
częstotliwości. Kształt figur jest przede wszystkim zależny od stosunku częstotliwości
i przesunięcia fazowego między sygnałami. Należy pamiętać, że regularne kształty figur
uzyskuje się dla sygnałów sinusoidalnych

tylko nieznacznie odkształconych.

Częstotliwość f

x

określa się na podstawie ilości przecięć n

x

i n

y

figury na ekranie

z prostymi równoległymi do osi X oraz do osi Y (rys.2). Obie proste powinny być tak
poprowadzone, aby nie były styczne i nie przechodziły przez punkty węzłowe
obserwowanej figury. Liczbowy stosunek ilości przecięć wskazuje ile razy częstotliwość
badana jest większa (mniejsza) od częstotliwości wzorcowej.

Sygnał
wzorcowy f

w

f

wz

Sygnał
badany f

x

Y

X

a)

n

y

= 2

n

x

=3

b)

Rys.2. Pomiar częstotliwości metodą figur Lissajous

a) układ pomiarowy, b) przykład określenia ilości punktów przecięć.

d

x

Rys.1. Pomiar okresu (czasu) na ekranie oscyloskopu

Kolegium Karkonoskie

Laboratorium miernictwa

Pomiary czasu i częstotliwości

.

4

Jeżeli odpowiednio f

x

oznacza nieznaną częstotliwość sygnału podłączonego do

wejścia np. kanału Y, a f

w

częstotliwość sygnału generatora wzorcowego, podłączonego do

wejścia kanału Y oscyloskopu; n

X

liczbę przecięć figury z prostą w osi X ( poziomą ),

a n

Y

liczbę przecięć figury z prostą osi Y (pionową), to poszukiwaną częstotliwość f

x

określa

zależność :

w

f

ny

x

n

x

f

⋅

=

(8)

Pomiar tą metodą może być bardzo dokładny, jeżeli dysponuje się dokładnym generatorem
sygnału wzorcowego f

w

. Jeżeli figura na ekranie pozostaje nieruchoma, to dokładność

pomiaru jest określona dokładnością generatora wzorcowego :

δ

f

x

=

δ

f

w

. Natomiast w

przypadku różnicy częstotliwości tych sygnałów obraz obraca się wokół własnej osi,
powodując dodatkową niepewność

∆

f wyniku pomiaru. Oszacować ją można za pomocą

pomiaru czasu t, w którym obraz obróci się o 360

o

. Wówczas dodatkowy błąd wynosi:

t

∆f

1

=

(9)

a całkowity błąd pomiaru częstotliwości :

x

w

x

f

∆f

δ f

δ f

+

=

(10)

Metodę figur Lissajous powinno stosować się, gdy stosunek obu częstotliwości nie
przekracza wartości 5

÷

10; przy większych stosunkach trudno jest zinterpretować otrzymany

obraz ze względu na duże zagęszczenie linii.

Pomiary :

- wykonać kilka pomiarów sygnałów o różnych częstotliwościach sygnału metodą
poprzez pomiar okresu T

x

(pamiętaj o konieczności skalibrowania generatora podstawy

czasu - pokrętło płynnej regulacji w skrajnej prawej pozycji);
- porównaj otrzymane wyniki z pomiarami wzorcowymi okresu i częstotliwości
wykonanymi częstościomierzem cyfrowym;
- wyniki pomiarów i obliczeń błędów umieścić w tabeli

gdzie : T

x

= d

x

⋅

S

x

- obliczony okres mierzonego przebiegu;

T

cyfr

,f

cyfr

- odczyt okresu i częstotliwości wykonany przy pomocy

przyrządu cyfrowego;
f

x

= 1/T

x

- obliczona wartość częstotliwości;

∆

T

x

= T

x

– T

cyfr

- błąd bezwzględny porównania pomiaru okresu;

∆

f

x

= f

x

- f

cyfr

- błąd bezwzględny porównania pomiaru częstotliwości;

δ

f

x

- błąd względny dokładności pomiaru częstotliwości :

pomiar okresu

pomiar częstotliwośći

d

x

S

x

T

x

T

cyfr

∆

T

x

f

x

= 1/T

x

f

cyfr

∆

f

x

δ

f

x

cm

s/cm

s

kHz

%

Kolegium Karkonoskie

Laboratorium miernictwa

Pomiary czasu i częstotliwości

.

5

δ

f

x

=

⋅

cyfr

f

x

∆f

100 %

(11)

- podłączyć sygnał badany, np. do wejścia X, a sygnał z generatora wzorcowego do
wejścia
Y (rys.2);
- pomiar częstotliwości f

x

tą metodą polega na takim dostrojeniu generatora wzorcowego,

przy którym na ekranie oscyloskopu otrzymuje się możliwie mało skomplikowany (przy
małej różnicy częstotliwości) oraz nieruchomy (lub prawie nieruchomy) obraz ;

- wykonać pomiary dla kilku figur (stosunków częstotliwości) każdorazowo
przerysowując je do protokółu;
- każdorazowo porównać obliczoną częstotliwość f

x

z wskazaniem częstościomierza

cyfrowego; określić niedokładność określenia częstotliwości pomiaru wg (11);
- dokonać analizy dokładności pomiarów częstotliwości obu metodami.