Nr. Ćw. 105	Data 01.03.2007 r.	Radosław Kęska	WFT	Sem II	Gr.
Prowadzący: dr P. Ziobrowski			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI LINIOWEJ CIAŁ STAŁYCH.

Zmianie temperatury ciał towarzyszy na ogół zmiana jego wymiarów. Elementarny przyrost dT ciał, którego długość całkowita wynosi „l”, powoduje przyrost długości dl - określony wzorem:

- współczynnik rozszerzalności liniowej.

Wartość
spowodowanemu zmianą temperatury o
zależy także od rodzaju ciała i od temperatury. W związku z zależnością
od temperatury,
jest funkcją nieliniową. Jednak dla niewielkich zmian dT można przyjąć ze
(średni współczynnik rozszerzalności liniowej), a

Ciała stałe posiadają budowę sieci krystalicznej (występują miedzy dwoma jej atomami siły elektryczne). Dostarczana energia cieplna do kryształu wywołuje drgania atomów wokół położenia równowagi. Amplituda rośnie wraz z temperaturą.

Energia potencjalna oddziałujących ze sobą dwóch atomów jako funkcja odległości miedzy atomami zmienia się wraz ze wzrostem energii kinetycznej atomów.

Gdy
to
dla której to
(energia potencjalna) posiada minimum. Ale
. Energia kinetyczna wzrasta z temperaturą. W temperaturze
odległość między atomami zmienia się od
do wartości
. W skutek asymetrii krzywej potencjalnej średnie położenie nie będzie się pokrywać z
, lecz przesunie się w prawo do
. Przy temperaturze
osiągnie
.

Wynika stąd że wraz ze wzrostem temperatury rośnie nie tylko A (amplituda) drgań atomów, ale także ich średnia wzajemna odległość co makroskopowo objawia się jako rozszerzalność cieplna.

Analogicznie rozszerzalność objętościowa:

po podgrzaniu

dla sześcianu

i

zatem

numer	temperatura [1^0C]		dl stali [0,01 mm]		dl mosiądzu [0,01mm]			dl stali przy każdym pomiarze		dl mosiądzu przy każdym pomiarze
0	20		0		0			0		0				numer				alfa stali [x*10^-6]		alfa mosiądzu [x*10^-6]
1	25		5		14,5			5		14,5				0				-		-
2	30		10		23,5			5		9				1				6,447453256		18,65672
3	35		15		32			5		8,5				2				6,447453256		11,58003
4	40		20		41			5		9				3				6,447453256		10,9367
5	45		24,8		45			4,8		4				4				6,447453256		11,58003
6	50		29,5		52,5			4,7		7,5				5				6,189555126		5,14668
-	-		-		-			-		-				6				6,060606061		9,650026
7	50		29		51,5			0		0				7				-		-
8	45		24		40,2			5		11,3				8				6,447453256		14,53937
9	40		18,9		31,8			5,1		8,4				9				6,576402321		10,80803
10	35		13,9		23,5			5		8,3				10				6,447453256		10,67936
11	30		8,7		15			5,2		8,5				11				6,705351386		10,9367
12	25		3,9		7,2			4,8		7,8				12				6,189555126		10,03603
13	20		-1		-1			4,9		8,2				13				6,318504191		10,55069
ls [mm]	7755
lm [mm]	7772													alfa stali średnie [x*10^-6]				alfa mosiądzu średnie [x*10^-6]
														6,393724479				11,25836336
numer	epsilon stali	epsilon mosiądzu				srednia stali [0,01 mm]			srednia mosiądzu [0,01 mm]			odchylenie standardowe średniej stali				odchylenie standardowe średniej mosiądzu
0	-	-				4,576923077			8,076923077			0,105555556				1,466666667
1	0,423077	6,423077
2	0,423077	0,923077
3	0,423077	0,423077
4	0,423077	0,923077
5	0,223077	-4,07692
6	0,123077	-0,57692
7	-	-
8	0	0
9	0,423077	3,223077
10	0,523077	0,323077
11	0,423077	0,223077
12	0,623077	0,423077
13	0,223077	-0,27692

Rozszerzalność cieplna stali gdy temperatura rośnie:

Rozszerzalność cieplna stali gdy temperatura maleje:

Rozszerzalność cieplna mosiądzu gdy temperatura rośnie:

Rozszerzalność cieplna mosiądzu gdy temperatura maleje:

WNIOSKI

Regresja liniowa w przybliżeniu jest równa zero wiec można przyjąć, że rozszerzalność liniowa ciał stałych jest liniowa i zależy od temperatury i rodzaju ciał stałych.

Nie zgadzają się długości ciał stałych przy tej samej temperaturze w różnych funkcjach temperatury malejącej i rosnącej. Prawdopodobnie spowodowane jest to nieustabilizowaniem temperatury ciał stałych w czasie pomiarów.

Ponadto można zauważyć, że choć przyrosty nie są zbyt duże trzeba pamiętać że dla ciał stałych o dużo większych rozmiarach rozszerzalność liniowa jest o wiele bardziej widoczna, można zaobserwować to na przykładzie słupów wysokiego napięcia i telekomunikacyjnych, które w zimę są napięte dość mocno, a latem zwisają. Odnosi się to także do torów kolejowych i innych. Dlatego przy projektowaniu czegokolwiek trzeba wziąć pod uwagę rozszerzalność cieplną danego ciała. Przy takich projektach używa się plomb(wypełnień-coś w stylu plomb dentystycznych), które zapobiegają zniszczeniu-poprzez rozszerzalność.

---