ZESTAW A

Zadanie 1

Zakład dziewiarski wyspecjalizował się w produkcji dwóch wyrobów wełnianych W1 i W2. Wąskim gardłem procesu produkcji są maszyny typu R₁ i R₂. W tabeli podano normy pracy poszczególnych maszyn przy produkcji wyrobów W₁ i W₂ oraz ich zdolności produkcyjne.

MASZYNY	Liczba godzin pracy maszyny na jednostkę produkcyjną		Maksymalna ilość czasu pracy maszyny w ciągu dnia
		W1		W2
R1 R2	2 2	1 2	12 20

Ustalić plan produkcji zapewniający maksymalny łączny przychód z jej sprzedaży (cena zbytu wyrobu W₁ wynosi 50 zł, a cena zbytu wyrobu W₂ - 75 zł), z tym iż uwarunkowania rynkowe dyktują, aby ilość produktu W₁ była 2,5 raza większa od ilości produktu W₂.

Zbudować model matematyczny zagad­nienia i rozwiązać go metodą geometryczną.

Zadanie 2

W Fabryce Przyczep wycinane są z blachy detale, które wykorzystywane są do produkcji przyczep każdego typu. Opracowano 5 sposobów wykroju 5 rodzajów detali: dźwignia część lewa (1) i prawa (2), krzywka (3), wzmocnienie dźwigni (4) i wspornik błotnika (5). Ich specyfikacja podana została w tabeli, w której podano liczbę detali każdego typu możliwych do wycięcia i-tym sposobem, minimalną liczbę detali zapewniającą ciągłość produkcji oraz odpad surowca przypadający na jeden arkusz blachy przy cięciu i-tym sposobem.

DETAL	Liczba detali wyciętych z jednego arkusza blachy					MINIMALNA LICZBA DETALI
		i-tym sposobem
		i=1	i=2	i=3	i=4	i=5
1	0	120	40	0	72	11000
2	0	120	40	0	72	11000
3	517	31	240	0	176	44000
4	10	18	160	93	128	22000
5	0	3	40	114	16	11000
ODPAD [mm^2]	1397132	610566	544213	149199	672407

Zbuduj model decyzyjny, który pozwoli na ustalenie optymalnej metody wykroju surowca w taki sposób, by zapewniając miesięczne zapotrzebowanie firmy na detale zminimalizować liczbę arkuszy blachy niezbędną do realizacji zawartych przez fabrykę umów. Rozwiąż zadanie odpowiednią metodą.

Zadanie 3

Pewien bank rozważa możliwości lokalizacji bankomatów w mieście tak. aby ułatwić dostęp do nich swoim klientom. Proponowane lokalizacje oraz odpowiednie dzielnice, które każdy bankomat będzie obsługiwał podaje tabela.

Proponowana lokalizacja	Dzielnice
A	1, 5, 6, 7
B	1, 2, 5, 7
C	1, 3, 5
D	2, 4, 5
E	3, 4
F	4, 5
G	1, 5, 6, 7

Sformułuj zadanie, które może zostać wykorzystane do znalezienia najmniejszej liczby bankomatów pokrywających swoim zasięgiem wszystkie dzielnice miasta.

ZESTAW B

Zadanie 1

Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W₁ i W₂. Do ich produkcji zużywa się m.in. dwa limitowane surowce: S₁ i S₂. Zużycie tych surowców na jednostkę każdego z wyrobów, dopuszczalne limity zużycia surowców oraz zyski jednostkowe ze sprzedaży wyrobów podano w tabeli.

WYROBY	Zużycie na jednostkę wyrobu surowca		Zysk jednostkowy (w zł)
		S1		S2
W1 W2	12 4	8 8	50 10
Limit zużycia surowca	480	640

Ile należy produkować wyrobu W_l, a ile wyrobu W₂, aby nie prze­kraczając limitów zużycia surowców zmaksymalizować zysk ze sprzedaży wyrobów? Ponadto uwzględnić warunek, że wyrobu W_l powinno się produ­kować nie więcej niż wyrobu W₂.

Zbudować model matematyczny zagad­nienia i rozwiązać go metodą geometryczną.

Zadanie 2

W Fabryce Przyczep wycinane są z blachy detale, które wykorzystywane są do produkcji przyczep każdego typu. Opracowano 5 sposobów wykroju 5 rodzajów detali: dźwignia część lewa (1) i prawa (2), krzywka (3), wzmocnienie dźwigni (4) i wspornik błotnika (5). Ich specyfikacja podana została w tabeli , w której podano liczbę detali każdego typu możliwych do wycięcia i-tym sposobem, minimalną liczbę detali zapewniającą ciągłość produkcji oraz odpad surowca przypadający na jeden arkusz blachy przy cięciu i-tym sposobem.

DETAL	Liczba detali wyciętych z jednego arkusza blachy					MINIMALNA LICZBA DETALI
		i-tym sposobem
		i=1	i=2	i=3	i=4	i=5
1	0	120	40	0	72	11000
2	0	120	40	0	72	11000
3	517	31	240	0	176	44000
4	10	18	160	93	128	22000
5	0	3	40	114	16	11000
ODPAD [mm^2]	1397132	610566	544213	149199	672407

Zbuduj model decyzyjny, który pozwoli na ustalenie optymalnej metody wykroju surowca w taki sposób, by zapewniając miesięczne zapotrzebowanie firmy na detale zminimalizować łączny odpad surowca.

Rozwiąż zadanie odpowiednią metodą.

Zadanie 3

Właściciel pewnej galerii obrazów zamierza zainstalować nowy system telewizji wewnętrznej. Specjalista, zajmujący się instalacją nowego systemu, zaproponował aby zamieścić kamery w przejściach. tak aby każda z kamer mogła śledzić jednocześnie dwa pomieszczenia (kamera przy wejściu jest zbędna). Przejścia pomiędzy poszczególnymi salami są ponumerowane od 1 do 14. Plan galerii jest przedstawiony na rysunku.

Należy sformułować model decyzyjny, który pomoże określić najmniejszą niezbędną liczbę kamer i ich lokalizację.

TEMATY I-GO KOLOKWIUM Z OPTYMALIZACJI

SALA 7

SALA 6

SALA 4

SALA 3

3

8

SALA 1

14

10

13

5

2

12

6

1

4

SALA 5

SALA 2

11

9

7

SALA 9

SALA 8

WEJŚCIE

---