Nr . zespołu	Nr.ćwiczenia	Temat : Wyznaczanie gęstości ciał stałych i cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej .
Data :			Ocena :

Wstęp:

Gęstość ciał stałych w postaci brył nieforemnych można wyznaczyć w oparciu o prawo Archimedesa , która pozwala na pomiar objętości ciała zanurzonego w cieczy bez odwoływania się do jego rozmiarów geometrycznych : ciało takie zawieszone na szalce wagi oprócz siły ciężaru P doznaje działania siły wyporu Fw , którą zgodnie z treścią wymienionego prawa jest równa ciężarowi cieczy w objętości zanurzonego ciała . W ćwiczeniu tym dla określenia gęstości bezwzględnej ciała d posługujemy się wzorem :

m

d = ------ , gdzie :

V

m -wyraża masę ciała

V -jego objętość

Doświadczenie przeprowadzamy w ten sposób ,że dwukrotnie ważymy wszystkie ciała : raz w powietrzu , drugi raz gdy są zanurzone w cieczy. Wszystkie wyniki umieszczamy w tabelce i prowadzimy obliczenia.

_{Obliczenia :}

_{TABELA OBSERWACJI}

Nazwa ciała	Ciała w powietrzu	Ciała w wodzie	Oba ciała w powietrzu m3 [g]	Oba ciała w wodzie m4 [g]	Ciała w badanej cieczy m5 [g]	Objętość ciała w cm ^3	Gęstość ciała g/cm^3
Ciało 1 Ciało 2 Nurnik	23,1799 53,4990 30,6686	20,7862 45,290	76,6789	66,0762	17,7412	12,9274	9,6624 6,5027 0,9977 g.c.

Objętość ciała w [cm³] :

m₁-m₂= 30,6686-17,7412=12,9274

Gęstość ciała w [g/cm³] w powietrzu :

m₁

d_st= -------- * dw =

m₁-m₂

23,1799 23,1289

= ---------------------- * 0,9978 = ----------- =

23,1799-20,7862 2,3937

_{= 9,6624}

Gęstość ciała w [g/cm³] w wodzie :

m1 53,4990

d st = ----------- * dw = --------------------- * 0,9978=

m1 - m2 53,4990-45,290

= 6,5027

temperatura wody destylowanej 22⁰C

gęstość wody w temp. 22⁰C = dw =0,9978 g/cm³

m sg - m1g (ważenie w powietrzu)

m sg - Vdwg = m2g (ważenie w wodzie)

gdzie:

ms - masa ciała stałego

V - jego objętość

dw - gęstość wody

m1-m2

V = ----------

dw

m2 = m1-V*dw = 30,6686-12,9274*0,9978=17,7696 g

∂d st ∂d st ∂d st

Δd st = --------- Δm1 + ---------Δm2 + --------- Δdw

∂m1 ∂ m2  ∂ dw

∂d st gęstość ciała stałego

------- = ---------------------------- - w powietrzu

∂ m1 masa ciała 1

m1(m1-m2)-m1dw(m1-m2+m1) - dw

dw ----------------------------------------- = -------------

[m1(m1-m2)]² (m1-m2)²

∂d st gęstość ciała stałego

--------- = --------------------------- - w powietrzu

∂ m2 masa ciała 2

∂(m1*dw) 1 ∂m1*dw

dw --------------- * ---- = ---------------- =

∂(m1-m2) m2 ∂(m1-m2)m2

(m1-m2)'*(m1-m2)m2 - [(m1-m2)m2]m1*dw

= --------------------------------------------------------- =

[(m1-m2)m2]²

dw(-m1² +2m1m2)

= -------------------------

[(m1-m2)m2]²

∂d st gęstość ciała stałego

------- = ---------------------------

dw gęstość wody

∂m1*dw (m1dw)'(m1-m2)dw-m1dw[(m1m2)dw]

----------------- = ----------------------------------------------=

∂(m1-m2)dw [(m1-m2)dw]²

-m1² + m1m2 + m1² - m1m2dw

= ---------------------------------------------

(m1-m2) ²

Zgodnie z prawem Archimedesa różnica m5-m1 oznacza masę badanej cieczy w objętości ciała zanurzonego , a różnica m2-m1 masę wody w tej objętości:

m5-m1

dc = --------- *dw - gęstość cieczy

m2-m1

Obliczenie błędu:

Δm1= Δm2=Δm5=0,0001 [g]

∂dc ∂dc ∂dc ∂dc

dc = -------- Δm1+ ------- Δm2+ ------- Δm5+-------Δdw

∂m1 ∂m2 ∂m5 ∂dw

∂dc gęstość cieczy

------- = -------------------

∂m1 masa ciała 1

∂(m5-m1) [dw(m5-m1)]'(m1-m2)m1-((m5-m1))dw[(m1-m2)m1]

---------------- = --------------------------------------------- =

∂(m1-m2)m1 [(m1-m2)m1]²

dw[2m5m1-m2m5-m1²]

= --------------------------------

[(m1-m2)m1]²

∂ dc gęstość cieczy

-------- = -------------------

∂ m2 masa ciała 2

∂(m5-m1)dw [(m5-m1)dw]'(m1-m2)m2-(m5-m1)dw[(m1-m20m2]'

----------------- = ---------------------------------------------=

∂(m1-m2)m2 [(m1-m2)m1]²

dw(m5-m1)*(m1-2m2)

= ------------------------------

[(m1-m2)m2]²

∂ dc gęstość cieczy

------- = ------------------------------------

∂ m5 masa ciała w badanej cieczy

∂(m5-m1)dw [(m5-m1)dw]'(m1-m2)m5-(m5-m1)dw[(m1-m2)m5]'

---------------- = ---------------------------------------------=

∂(m1-m2)m5 [(m1-m2)m5]²

- dw m1

= --------------------

[(m1-m2)m5]²

∂ dc gęstość cieczy

-------- = ---------------------

( ∂ dw gęstość wody

∂(m5-m1)dw [dw(m5-m1]'(m1-m2)dw-(m5-m1)dw[(m1-m2)dw]'

------------------ = --------------------------------------------=

∂(m1-m2)dw [(m1-m2)dw]²

dw(m5m1-m1m5)

= ------------------------ = 0

[(m1-m2)dw]²

Podstawiamy do wyprowadzonych wzorów .

∂ dc dw[2m1m5-m2m5-m1²]

------- = ------------------------------- =

∂ m1 [(m1-m2)m1]²

0,9978[2*30,6686*17,7412-17,7696*17,7412-(30,6686)²]

= ----------------------------------------------------- =

(30,6686-17,7696)²*(17,7696)²

 -167,6215 

= ---------------- = 0,001071

 156494,82

∂ dc - dw(m5-m1)(m1-2m2)

-------- = ------------------------------- =

∂ m2 [(m1-m2)m2]²

- 0,9978(17,7412-30,6686)*(30,6686-2*17,7696)

= ----------------------------------------------------- =

(30,6686-17,7696)² * (17,7696)²

-62,825382

= ----------------- = 0,0011958

52537,142 

∂ dc - dw m1 -00,9978*30,6686

------- = -------------------- = -------------------------- =

m5 (m5)²*(m1-m5) 52600,295

= 0,0005817

Δdc = 0,001071*0,001+0,0011958*0,001+0,0005817*0,001=

= 0,000001+0,0000011+0,0000005=0,0000026 g/cm³

Obliczany Δd st ( w powietrzu oraz w wodzie )

∂ d st -dw  -0,9978 

-------- = --------------- = --------------------------- =

∂ m1 (m1-m2)² (23,1799-20,7862)²

= 0,17414

∂ d st 0,9978[(23,1799)²+223,1799*20,7862]

------- = ----------------------------------------------=0,6058

m2 [(23,1799-20,7862)*20,7862]²

∂ d st -(23,1799)²+23,1799*20,7862+(23,1799)²*0,9978-23,1799*20,7862*0,9978

-------- = ------------------------------------------------------ =

dw (23,1799-20,7862)²*0,9978

= 0,021514

Δdst=0,1741*0,001+0,6058*0,001+0,021514*0,001=

=0,0001741+0,0006058+0,0000215=

=0,0008014 g/cm³

Obliczam gęstość poszczególnych ciał użytych w doświadczeniu:

Ciało 1

t = 22⁰C , dw =0,9978 g/cm³

m1= 23,1799 g

m2= 20,7862 g

m1-m2 = 23,1799-20,7862=2,3937

23,1799

d st =----------- = 9,6837 g/cm³

2,3937

Ciało 2

t = 22⁰C , dw =0,9978 g/cm³

m1=53,4990 g

m2=45,290 g

53,4990

dst = ------------ = 6,5171 g/cm³

8,209

Nurnik

U=12,9274 cm³

m1=30,6686 g

m5=17,7412 g

12,9274*0,9978 12,8989

dc = ---------------------- = -----------= 0,9977 g/cm³

30,6686-17,7412 12,9274

Wnioski:

W trakcie przebiegu ćwiczenia możemy zaobserwować błędy które wynikają z nieodpowied-niego ustawienia wagi oraz wprowadzenia danych ( między innymi temperatury cieczy w której były zanurzone ciała).

---