SPRAWOZDANIE
Laboratorium Instytutu Fizyki Politechniki
Lubelskiej
Budownictwo - B.D.b 3.1.2 d |
Przemysław Kuna |
MC - 4.4 |
Wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego |
08.11.2005 |
Zaliczenie: |
I. Zestawienie pomiarów i obliczeń:
L.P. |
m1 [kg] |
m2 [kg] |
m = m1+m2 [kg] |
l1 [m] |
l2 [m] |
r1 [mx10-3] |
r2 [mx10-3] |
b1 [m]
|
R [m] |
Io [kgxm2] |
t [s] |
n |
T [s] |
g [m/s2] |
[m/s2] |
1. |
0,45 |
2,70 |
3,15 |
0,605 |
0,605 |
120,70 |
98,94 |
0,519 |
1,124 |
4,235 |
130,75 |
60 |
2,179 |
9,935 |
9,995 |
2. |
|
|
|
|
0,630 |
|
|
0,540 |
1,145 |
4,400 |
132,37 |
60 |
2,206 |
9,887 |
|
3. |
|
|
|
|
0,526 |
|
|
0,451 |
1,056 |
3,736 |
126,93 |
60 |
2,116 |
9,893 |
|
4. |
|
|
|
|
0,513 |
|
|
0,440 |
1,045 |
3,657 |
122,05 |
60 |
2,034 |
10,59 |
|
5. |
|
|
|
|
0,476 |
|
|
0,408 |
1,013 |
3,437 |
124,34 |
60 |
2,072 |
9,895 |
|
6. |
|
|
|
|
0,456 |
|
|
0,391 |
0,996 |
3,321 |
121,25 |
60 |
2,021 |
10,221 |
|
7. |
|
|
|
|
0,414 |
|
|
0,355 |
0,960 |
3,086 |
121,03 |
60 |
2,017 |
9,893 |
|
8. |
|
|
|
|
0,399 |
|
|
0,342 |
0,947 |
3,004 |
120,23 |
60 |
2,004 |
9,889 |
|
9. |
|
|
|
|
0,322 |
|
|
0,276 |
0,881 |
2,602 |
116,16 |
60 |
1,936 |
9,866 |
|
10. |
|
|
|
|
0,279 |
|
|
0,239 |
0,844 |
2,392 |
113,71 |
60 |
1,895 |
9,881 |
|
δmax = 0,013 |
|||||||||||||||
δp = 0,02 |
II. Dane potrzebne w punkcie V.B. a) do określenia błędów bezwzględnych maksymalnych Δmax możliwych do popełnienia przy bezpośrednich pomiarach wielkości:
l1, l2, r1, r2, t.
1) Wyszczególnienie tych wielkości:
Pomiaru l1, l2 - dokonano przy pomocy przymiaru milimetrowego: 1 działka = 1 mm
Pomiaru r1, r2 - dokonano przy pomocy suwmiarki: dokładność = 0,02mm
Pomiaru t dokonano przy pomocy stopera elektronicznego: tn = 0,01s
2) Wartość tablicowa wielkości pośrednio mierzonej g:
gt = 9,81 m/s2
III. Schematyczny rysunek zestawu przyrządów użytych do wykonania zadania:
R - odległość od środka ciężkości wahadła do osi obrotu
l - długość pręta wahadła
l1 - odległość od środka ciężkości pręta do osi obrotu
l2 - odległość od środka ciężkości obręczy do środka ciężkości pręta
b1 - odległość od środka ciężkości wahadła do środka ciężkości pręta
b2 - odległość od środka ciężkości obręczy do środka ciężkości wahadła
F1 - siła ciężkości pręta
F2 - siła ciężkości obręczy
Q - siła ciężkości wahadła
C, C1, C2 - środki ciężkości odpowiednio: wahadła, pręta, stalowej obręczy
O - oś obrotu wahadła
Prócz samego wahadła w doświadczeniu używaliśmy suwmiarki oraz przymiaru milimetrowego.
IV. Wzór wykorzystany do obliczenia wartości pośrednio mierzonej g:
, gdzie: Io - moment bezwładności wahadła
względem osi O
T - okres drgań wahadła, czyli czas
jednego pełnego wahnięcia
m - masa wahadła
R - odległość od środka ciężkości
wahadła do osi obrotu
V. Opracowanie wyników pomiarów:
Przykładowe kompletnie wyliczenie wartości liczbowej g:
Wzór ogólny:
,
gdzie
,
,
, gdzie n - liczba wahnięć
Przykładową wartość przyśpieszenia ziemskiego obliczam w oparciu o pomiar nr 9. W tym celu najpierw obliczam parametry wahadła (I0, R, T) dla tego pomiaru:
Następnie podstawiam wyliczone wartości I0, R, T do wzoru ogólnego na przyśpieszenie ziemskie:
B. Ocena błędu pomiaru wartości g metodą uproszczoną:
a) Określam wartości liczbowe błędów bezwzględnych Δmax :
ΔRmax =1mm
ΔTmax = Δt/n =
gdzie Δt jest błędem bezpośrednim pomiaru czasu przy pomocy sekundomierza, a n - liczba wahnięć.. Wartość 0,2s to czas reakcji człowieka przy włączaniu/wyłączaniu stopera.
Δl1max = Δl2max = Δlmax = 1mm
Δr1max = Δr2max =
=
,
gdzie Δs jest błędem bezpośrednim pomiaru średnic pierścienia.
, a ponieważ I0 zależy od kilku zmiennych:
,
, więc mamy:
Liczę wartość liczbową błędu bezwzględnego
w oparciu o pomiar nr 9:
b) Liczę błąd względny maksymalny możliwy do popełnienia - δmax - sposobem różniczkowania wzoru na wielkość g: g = f(I0,T,R)
Błąd względny maksymalny liczę w oparciu o wartości z pomiaru nr 9:
- Liczę błąd bezwzględny maksymalny Δgmax możliwy do popełnienia przy pomiarach wartości g:
, gdzie
, a k oznacza liczbę przeprowadzonych pomiarów. Mamy więc:
- Dokładność pomiaru 9tego wielkości pośrednio mierzonej g znajduję jako:
, a więc mamy:
c) Liczę względny błąd popełniony serii kilku pomiarów wartości g:
Wyrażając błędy względne δmax i δp w procentach, mamy:
d) Wnioski:
Widzimy, że
, stąd wniosek, iż pomiary wykonano nieprawidłowo.
5