WYZNACZANIE MODUÿU YOUNGA PODCZAS PRÿBY

Wyboczenie prta ciskanego si osiow jest jednym z przykadów utraty statecznoci ukadu sprystego. W przypadku ciskania prtów stosunkowo krótkiego wymiary jego przekroju poprzecznego oblicza si z warunku wytrzymaociowego. Natomiast przy prtach duszych zniszczenie moe nastpi wskutek zmiany jego ksztatu i zwizanej z tym zmiany charakteru stanu naprenia w prcie (oprócz ciskania pojawi si zginanie). Ksztat osi prta przy danej sile ciskajcej zaley od rodzaju odpowiedniego stanu równowagi.

Rozróniamy trzy rodzaje stanu równowagi ukadów mechanicznych. Stan równowagi trwaej, któremu odpowiada minimum energii potencjalnej ukadu, charakteryzuje to, e po niewielkim wytrceniu z pooenia równowagi, ukad stara si wróci do tego pooenia, gdy tylko ustanie przyczyna zakócenia. W stanie równowagi chwiejnej energia potencjalne ukadu osiga maksimum. Jeeli ukad wytrcimy nawet nieskoczenie mao z takiego pooenia, to nie wróci on do tego stanu, lecz bdzie si od niego oddala dc do innego stanu równowagi trwaej, jeli taki istnieje. Przypadkiem granicznym jest stan równowagi obojtnej. W tym przypadku mae zakócenie ukadu nie powoduje zmiany jego energii i ukad przesunity z jednego pooenia w ssiednie, pozostanie w tym nowym pooeniu równowagi.

Przykadem tych trzech rodzajów stanu równowagi jest kula spoczywajca na powierzchni wklsej ( równowaga staa a), paskiej (równowaga obojtna b ), wypukej ( równowaga chwiejna c ).

Rodzaj stanu równowagi prta ciskanego jest zaleny od wzajemnego stosunku midzy si ciskajc, dugoci prta i jego sztywnoci zginania. Gdy sia ciskajca jest stosunkowo maa, moliwa jest tylko jedna posta równowagi - równowaga prostoliniowa. W tym przypadku prt wychylony ze stanu równowagi powróci do postaci prostoliniowej.

Posta prostoliniowa odpowiada równowadze chwiejnej prta (maksimum energii) , a krzywoliniowa - równowadze trwaej (minimum energii). Graniczn warto siy ciskajcej nazywa si si krytyczn.

Kady prt ma pewn krzywizn wstpn osi. Jest te praktycznie niemoliwe przyoenie si ciskajcych idealnie wzdu osi. W praktyce dla si wikszych od siy krytycznej obserwuje si krzywoliniow posta równowagi (trwaa).

Wzór ten obowizuje w przypadku wyboczenia sprystego, to znaczy wtedy, gdy naprenia krytyczne s mniejsze od granicy sprystoci. Wystpuje to dla prtów o smukoci wikszej od smukoci granicznej.

Wzór Eulera odnosi si do prta podpartego przegubowo na kocach. Przy innym sposobie podparcia koców zamiast l naley wstawi dugo wyboczeniow l w, która odpowiada dugoci jednej pó fali sinusoidy przedstawiajcej lini ugit prta przy wyboczeniu.

Ze wzgldu na wstpn krzywizn prta i na twardo cile osiowego przyoenia siy, obserwuje si poprzeczne wygicie prta ju przy siach mniejszych od siy krytycznej i praktycznie niemoliwe jest ustalenie, kiedy rozpoczyna si wyboczenie. W zwizku z tym stosuje si metod Southwella, polegajc na pomiarze strzaki ugicia prta, podczas ciskania si mniejsz od krytycznej.

Zakadamy, i prt ma w paszczynie najmniejszej sztywnoci zginania tak krzywizn wstpn, e ksztat jego osi w stanie nie obcionym mona przedstawi wzorem.

a- oznacza odchylenie rodka prta, od prostej czcej jego koce przy P.=0. Wzór ten zosta odebrany w ten sposób, e spenia warunki podparcia prta. Odchylenie osi prta od stanu prostoliniowego w dowolnym przekroju wynosi.

Wykorzystano tu wzór Eulera na si krytyczn. Rozwizanie ogólne równania róniczkowego linii ugicia jest sum rozwizania ogólnego i sum rozwizania szczególnego.

Jeeli wstawi si wartoci staych do rozwizania, równanie linii ugicia dla si mniejszych od siy krytycznej przybierze posta;

Suszno omówionej metody Southwella wyznaczania si krytycznych sprawdza si w rozwaanym przypadku na specjalnie do tego celu wykonanym stoisku, którego schemat przedstawia rys.

Wyboczeniu podlega prt stalowy, miedziowy, aluminiowy o przekroju prostoktnym. Osi obojtn prtów jest o centralna, wzgldem której moment bezwadnoci osiga warto najmniejsz.

Obcienie prta odbywa si za pomoc ciarków nakadanych na szalk, zawieszonym na górnym kocu prta. Do pomiaru ugicia suy czujnik, którego nóka dotyka prta w poowie jego dugoci.