Zadania programowania kwadratowego

Jak bezpiecznie powiększyć fundusze na Półmetek ?

Tradycją braci studenckiej jest bal zwany Półmetkiem. Pewna grupa studentów dość niemrawo zabierała się za organizację takiego balu. Może nawet nie mieli ochoty na ten bal. Jednakże jeden z wykładowców dał im wyraźnie do zrozumienia, że łamanie wielowiekowej tradycji nie może mieć miejsca. To przesądziło, że wspomniana grupa raźniej zabrała się za sprawy organizacyjne.

W celu zwiększenia swoich możliwości w finansowaniu takiej imprezy postanowili zainwestować posiadany kapitał na giełdzie w akcje dwóch znanych browarów: Pianka i Kapsel. Zebrali informacje o kursach akcji obu spółek w kolejnych 20 sesjach.

*nr notowania*	*kursy akcji*
	*Pianka*	*Kapsel*
1	204	256
2	236	269
3	244	256
4	214	274
5	204	279
6	246	313
7	251	273
8	220	307
9	204	302
10	237	267
11	210	315
12	212	287
13	219	302
14	239	294
15	219	254
16	234	271
17	205	297
18	238	261
19	210	279
20	251	282

Kolejny problem przed jakim stanęli wiązał się z podziałem posiadanego kapitału pomiędzy akcje obu spółek (jaka ma być struktura kapitałowa ich portfela ?). Było dla nich oczywistym, że muszą użyć portfela o minimalnym ryzyku (brać studencka ma na ogół ograniczone fundusze; chociaż patrząc na parking ...). Portfel taki można wyznaczyć m. in. budując i rozwiązując klasyczny model Markovitz'a. Słyszeli o takim modelu na jednym z wykładów. Jak to jednak bywa nie bardzo pamiętali już jak taki model wygląda (zgodnie z zasadą niemałej części braci studenckiej: „zdane i zapomniane”).

Przypomnijmy zatem model Markovitz'a. Znajdź udział kapitałowy (
) każdej spółki w portfelu z akcjami n spółek o oczekiwanych stopach zwrotu (
) w każdej tak, aby oczekiwana stopa zwrotu z portfela nie była mniejsza niż
oraz ryzyko portfela (mierzone wariancjami i kowariancjami stóp zwrotu
) było minimalne.

0x01 graphic

„Półmetkowicze” przyjęli 1%-owy oczekiwany zysk z portfela (
=0,01). Należy teraz policzyć pozostałe parametry modelu Markovitz'a i ustalić skład portfela o najmniejszym ryzyku.