Zadanie 11

Satelita znajdujący się nad powierzchnią Ziemi posiada energię potencjalna i kinetyczną. Energię kinetyczną można wyznaczyć obliczając prędkość jaką należy nadać ciału o masie m aby zostało satelitą Ziemi na wysokości h: Ponieważ ta orbita jest wokół Ziemi o pewnej masie M, więc na ciało o masie m poruszające się po orbicie o promieniu R+h działa siła grawitacji o wartości:

Siły te równoważą się:

Tak więc energia kinetyczna satelity wynosi:

Natomiast energia potencjalna satelity wynika z jego oddziaływania z Ziemią: Więc ostatecznie całkowita energia wynosi:

Zadanie 12

x

l

a

dE

dl

Natężenie znajdziemy jako wypadkową elementarnych natężeń działających na ładunek punktowy. Mamy:

Ponieważ nić naładowana jest równomiernie, możemy wyznaczyć dQ:

Wprowadźmy współrzędną y jako współrzędną położenia dl, wtedy

x = l + a – y

Wtedy

Przy całkowaniu y zmienia się od 0 do l, zatem:

Zadanie 13

Proton został przyspieszony różnicą potencjałów U, z tego wynika, że cała jego energia kinetyczna stąd pochodzi:

gdzie: m = mp, a q = e

Cząstka wpadając w pole elektryczne ma tylko składową poziomą prędkości.

Ta składowa się nie zmienia – więc rozpatrujemy poziomo ruch jednostajny

prostoliniowy. W polu elektrycznym podlega sile i uzyskuje pionową składową prędkości.

W kierunku poziomym:

i ta prędkość jest stała, niezależna od czasu.

W kierunku pionowym działa siła q E:

Obliczając stosunek prędkości, będziemy mieli odchylenie w polu (kąt odchylenia):

Podstawiając masy protonów i ładunek elementarny otrzymujemy:

Zadanie 14

Korzystamy ze wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji indukowaną przez zmienne pole magnetyczne (Prawo Faradaya):

Powstaje ona w wyniku zmiany strumienia magnetycznego w czasie. Strumień

magnetyczny opisujemy wzorem:

Ponieważ pręt porusza się w prostopadłym polu magnetycznym, więc wektory S i B są do siebie równoległe. Biorąc pod uwagę prędkość pręta (zmienia się pole prostokąta utworzonego przez szyny, pręt i opór) otrzymujemy:

Zadanie 15

Satelita znajdujący się nad powierzchnią Ziemi posiada energię potencjalna i kinetyczną. Energię kinetyczną można wyznaczyć obliczając prędkość jaką należy nadać ciału o masie m aby zostało satelitą Ziemi na wysokości h: Ponieważ ta orbita jest wokół Ziemi o pewnej masie M, więc na ciało o masie m poruszające się po orbicie o promieniu R+h działa siła grawitacji o wartości:

Siły te równoważą się:

Tak więc energia kinetyczna satelity wynosi:

Natomiast energia potencjalna satelity wynika z jego oddziaływania z Ziemią: Więc ostatecznie całkowita energia wynosi:

Podstawiając h = R/4, oraz pamiętając, że musimy uzależnić od g i R, otrzymujemy:

Zadanie 16

Cząstka alfa została przyspieszona różnicą potencjałów U, z tego wynika, że cała jej energia kinetyczna stąd pochodzi:

gdzie: m = 4 mp, a q = 2 e

Cząstka wpadając w pole elektryczne ma tylko składową poziomą prędkości.

Ta składowa się nie zmienia – więc rozpatrujemy poziomo ruch jednostajny prostoliniowy. W polu elektrycznym podlega sile i uzyskuje pionową składową prędkości. Przez to następuje wzrost energi kinetycznej cząstki:

W kierunku poziomym:

i ta prędkość jest stała, niezależna od czasu.

W kierunku pionowym działa siła q E:

Prędkość wypadkową obliczamy:

Obliczamy energię końcową po czasie t:

Podstawiając masy protonów i ładunek elementarny otrzymujemy:

Musimy jeszcze usunąć czas a wprowadzić L. Cząstka wychodzi z pola poruszając się w kierunku poziomy z prędkością:

Ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnym prostoliniowym możemy wyznaczyć czas i wstawić do wzoru na całkowitą energię:

i ostatecznie:

Zadanie 17

Satelita znajdujący się nad powierzchnią Ziemi posiada energię potencjalna i kinetyczną. Energię kinetyczną można wyznaczyć obliczając prędkość jaką należy nadać ciału o masie m aby zostało satelitą Ziemi na wysokości h: Ponieważ ta orbita jest wokół Ziemi o pewnej masie M, więc na ciało o masie m poruszające się po orbicie o promieniu R+h działa siła grawitacji o wartości:

Siły te równoważą się:

Tak więc energia kinetyczna satelity wynosi:

Natomiast energia potencjalna satelity wynika z jego oddziaływania z Ziemią: Więc ostatecznie całkowita energia wynosi:

Zadanie 18

Proton został przyspieszony różnicą potencjałów U, z tego wynika, że cała jego energia kinetyczna stąd pochodzi:

gdzie: m = mp, a q = e

Cząstka wpadając w pole elektryczne ma tylko składową poziomą prędkości.

Ta składowa się nie zmienia – więc rozpatrujemy poziomo ruch jednostajny prostoliniowy. W polu elektrycznym podlega sile i uzyskuje pionową składową prędkości.

W kierunku poziomym:

i ta prędkość jest stała, niezależna od czasu.

W kierunku pionowym działa siła q E:

Obliczając stosunek prędkości, będziemy mieli odchylenie w polu (kąt odchylenia):

Musimy jeszcze usunąć czas a wprowadzić L, oraz podstawić masę protonu i ładunek elementarny. Cząstka wychodzi z pola poruszając się w kierunku poziomy z prędkością:

Ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnym prostoliniowym możemy wyznaczyć czas i wstawić do wzoru na odchylenie:

i ostatecznie: