grupy: R. Katarzyniak - listopad 2012

Zbadać prawdziwość poniższych (i podobnych) stwierdzeń:

 Suma skończonej liczby zbiorów przeliczalnych jest zbiorem przeliczalnym.

 Niech E(X) i N oznaczają odpowiednio zbiór wszystkich relacji równoważności nad zbiorem X oraz zbiór liczb naturalnych. Zbiór  E( X ) jest zbiorem przeliczalnym.

X  N

 Niech B(X) oznacza zbiór wszystkich relacji binarnych nad zbiorem X oraz niech W

oznacza ustalony skończony i niepusty zbiór liczb naturalnych. Zbiór  (

B X ) jest W

X 2



zbiorem przeliczalnym.

 Niech dana będzie przeliczalna nieskończona rodzina skończonych zbiorów X1, X2, ...

oraz niech B(X) oznacza zbiór wszystkich relacji binarnych nad X. Zbiór



 (

B X

 2 Xi

)

jest zbiorem przeliczalnym.

i



i1