zavadz ®

Egzamin z analizy II ( 1 wrze nia 2004r. godz. 8:15) Zadanie 1

Rozwi za zagadnienie

y′ + yctgx = 2cos x π

y( ) = 2

2

Zadanie 2

Znale całk ogóln równania

− x

y ′ − y ′ − y′ + y = ( x + ) 1 e

Zadanie 3

Sformułowa twierdzenie Greena oraz obliczy ( x sin x − y 2 ) dx + ( x 2 + y e ) dy , je li K jest K

dodatnio skierowanym brzegiem obszaru D = {( x, y) : Y ≤ 1

2

− x , y ≥ x − }

1 .

Zadanie 4

Sformułowa twierdzenie G.G.O. Obliczy strumie wektora W = [ 3 2

2

yz , x z, z ] przez zewn trzn stron powierzchni S utworzonej z powierzchni 2

2

z = 2 − x − y i 2

2

z = x + y Zadanie 5

Wyznaczy promie i przedział zbie no ci szeregu

∞

( x − )

3 n

2

n

n=1 ( n

+ 3 n) ⋅5

Zadanie 6

Funkcj f ( x) = arctg( 2

x ) rozwin w szereg Maclaurina oraz wyznaczy przedział

zbie no ci otrzymanego szeregu. Korzystaj c z otrzymanego rozwini cia obliczy sum szeregu

∞ (− )

1 n

0 4 n + 2