Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 1/24
Obliczenia wytrzymałościowe słupa dwugałęziowego
Obliczenia przekroju w miejscu utwierdzenia
(przekrój „A-A”)
Przekrój „A-A” jest wymiarowany w obu płaszczyznach na
następujące wartości sił wewnętrznych:
- w Płaszczyźnie Układu:
a)
M
x(max)
N
odp
(moment maksymalny, siła odpowiadająca)
b)
M
x(min)
N
odp
c)
M
x(odp)
N
max
d)
M
x(odp)
N
min
- w Płaszczyźnie Prostopadłej,
a)
M
y(max)
N
odp
(moment maksymalny, siła odpowiadająca)
b)
M
y(min)
N
odp
c)
M
y(odp)
N
max
d)
M
y(odp)
N
min
Obliczenie górnej gałęzi (przekrój „B-B”)
Przekrój „B-B” naleŜy zwymiarować w obu płaszczyznach:
- w Płaszczyźnie Układu,
- w Płaszczyźnie Prostopadłej,
na układy sił wewnętrznych wyszczególnione wyŜej – w p. 1.
PN-EN 1992-1-1:2008
5.8 Analiza efektów drugiego rzędu pod obciąŜeniem siłą podłuŜną
Definicje
ObciąŜenie wyboczeniowe: obciąŜenie, przy którym występuje wyboczenie; w elementach
wydzielonych jest ono synonimem siły krytycznej według Eulera.
Długość efektywna: długość stosowana w celu uwzględnienia kształtu krzywej ugięcia
(powstającego przy wyboczeniu); moŜe być ona równieŜ nazywana długością wyboczeniową.
Innymi słowy; jest to długość słupa podpartego przegubowo na obu końcach, obciąŜonego
stałą siłą podłuŜną, mającego taki sam przekrój poprzeczny i obciąŜenie wyboczeniowe jak
rozpatrywany element.
Efekty drugiego rzędu: dodatkowe efekty oddziaływań (na ogół momenty zginające lub
mimośrody) spowodowane odkształceniami konstrukcji.
Długość efektywna l
0
Długość efektywna l
0
elementów ściskanych nie spełniających warunków słupa
podstawowego
1
, a więc np. takich w których następuje (istotna) zmiana wartości siły osiowej
lub przekroju poprzecznego wzdłuŜ pręta, jest wyznaczana ze wzoru:
1
Słup podstawowy – pręt pryzmatyczny (o stałym przekroju na długości) z materiału liniowo-spręŜystego,
podparty na końcach przegubowo i przegubowo-przesuwnie, obciąŜony przyłoŜoną na końcach siłą ściskającą.
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 2/24
B
N
EI
l
/
0
π
=
(5.17)
w którym:
EI – jest reprezentatywną sztywnością giętną,
N
B
– jest obciąŜeniem wyboczeniowym wyznaczonym dla sztywności EI (wartość i w
wyraŜeniu (5.14) powinna równieŜ odpowiadać tej sztywności EI)
Wartość siły wyboczeniowej N
B
wyznaczyć naleŜy metodami numerycznymi,
np. w programie Autodesk® Robot™ Structural Analysis Professional, wybierając opcję
analizy wyboczeniowej. Wyznaczyć naleŜy obciąŜenie krytyczne.
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 3/24
Smukłość
λ
Smukłość określa się wzorem:
i
l
0
=
λ
(5.14)
w którym:
l
0
– jest długością efektywną (5.17),
i – jest promieniem bezwładności niezarysowanego przekroju Ŝelbetowego.
Kryterium smukłości elementów wydzielonych
JeŜeli smukłość
λ
(5.14) nie przekracza wartości
λ
lim
, to efekty drugiego rzędu moŜna
pomijać (słup krępy).
Uwaga: Wartość
λ
lim
do stosowania w kraju moŜe być podana w Załączniku krajowym.
Wartości zalecane wynikają ze wzoru
n
C
B
A
20
lim
=
λ
(5.13N)
w którym:
ef
A
φ
2
,
0
1
1
+
=
(jeŜeli wartość
ϕ
ef
nie jest znana, to moŜna przyjąć A = 0,7),
ω
2
1
+
=
B
(jeŜeli wartość
ω
nie jest znana, to moŜna przyjąć B = 1,1),
C = 1,7 - r
m
(jeŜeli wartość r
m
nie jest znana, to moŜna przyjąć C = 0,7),
ϕ
ef
efektywny współczynnik pełzania, patrz 5.8.4,
cd
c
yd
s
f
A
f
A
=
ω
intensywność zbrojenia,
A
s
pole przekroju całego zbrojenia podłuŜnego,
cd
c
Ed
f
A
N
n
=
względna siła normalna,
02
01
M
M
r
m
=
stosunek momentów,
M
01
, M
02
momenty pierwszego rzędu na końcach elementu, tak ponumerowane,
Ŝ
ebyM
02
≥
M
01
.
JeŜeli momenty na końcach M
01
i M
02
powodują rozciąganie po tej samej stronie elementu, to
zmiennej r
m
naleŜy nadać wartość dodatnią (tj. C
≤
1,7), a w innych przypadkach ujemną (tj.
C > 1,7).
Rozpatrując:
- elementy usztywniane, w których momenty pierwszego rzędu powstają tylko lub
przede wszystkim na skutek imperfekcji lub obciąŜenia poprzecznego,
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 4/24
- ogólnie, elementy nieusztywnione
naleŜy przyjmować r
m
= 1,0 (tzn. C = 1,7).
W przypadkach dwukierunkowego zginania kryterium smukłości moŜna sprawdzać
oddzielnie dla kaŜdego kierunku. W zaleŜności od wyniku tego sprawdzenia efekty drugiego
rzędu:
(a) mogą być pominięte w obu kierunkach,
(b) powinny być uwzględnione w jednym kierunku (słup smukły),
(c) powinny być uwzględnione w obu kierunkach (słup smukły).
Pełzanie
(1)
Uwzględniając wpływ pełzania, w analizie drugiego rzędu naleŜy brać pod uwagę
zarówno ogólne warunki pełzania (patrz 3.1.4), jak i czas trwania róŜnych obciąŜeń
uwzględnianych w rozpatrywanej kombinacji obciąŜeń.
(2)
Wpływ długotrwałego działania obciąŜeń moŜna uwzględnić sposobem przybliŜonym
za pomocą efektywnego współczynnika pełzania
ϕ
ef
, który (stosowany łącznie z obciąŜeniem
obliczeniowym) daje odkształcenie pełzania (krzywiznę) odpowiadające obciąŜeniu quasi-
stałemu
.
Efektywny współczynnik pełzania oblicza się ze wzoru
Ed
Eqp
ef
M
M
t
0
0
0
)
,
(
∞
=
ϕ
ϕ
(5.19)
w którym:
ϕ
(
∞
,t
0
) jest końcowym współczynnikiem pełzania według 3.1.4,
M
0Eqp
jest momentem zginającym pierwszego rzędu wywołanym prawie stałą
kombinacją obciąŜeń (SLS),
M
0Ed
jest momentem zginającym pierwszego rzędu wywołanym obliczeniową
kombinacją obciąŜeń (ULS).
Uwaga: Współczynnik
ϕ
ef
moŜna obliczać takŜe na podstawie całkowitych momentów
zginających M
Eqp
i M
Ed
, ale wymaga to iteracji i sprawdzenia stateczności pod
obciąŜeniem quasi-stałym przy
ϕ
ef
=
ϕ
(
∞
,t
0
).
(3)
Jeśli w elemencie lub w konstrukcji M
0Eqp
/M
0Ed
nie jest wartością stałą,
to we wzorze
(5.19) moŜna zastosować ten stosunek obliczony dla przekroju z maksymalnym momentem
lub reprezentatywną wartość średnią tego stosunku.
(4)
Wpływ pełzania moŜna pominąć, tj. moŜna załoŜyć
ϕ
ef
= 0, gdy spełnione są trzy
poniŜsze warunki:
-
ϕ
(
∞
,t
0
)
≤
2
-
λ
≤
75
- M
0Ed
/N
Ed
≥
h.
M
0Ed
oznacza tutaj moment pierwszego rzędu, a h wysokość przekroju poprzecznego
odpowiednią dla rozpatrywanego kierunku.
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 5/24
Uwaga: JeŜeli warunki pomijania efektów drugiego rzędu 5.8.2(6) lub 5.8.3.3 są
spełnione, ale są blisko granicy określonej przez te warunki, to łączne pomijanie
efektów drugiego rzędu i pełzania moŜe okazać się niebezpieczne, o ile intensywność
zbrojenia ( (
ω
, patrz 5.8.3.1(1)) nie wynosi co najmniej 0,25.
Sztywność nominalna
Do określania nominalnej sztywności smukłych elementów ściskanych o dowolnym
przekroju moŜna stosować wzór
EI = K
c
E
cd
I
c
+ K
s
E
s
I
s
(5.21)
w którym:
E
cd
jest obliczeniową wartością modułu spręŜystości betonu, patrz 5.8.6(3),
I
c
jest momentem bezwładności przekroju betonu,
E
s
jest obliczeniową wartością modułu spręŜystości zbrojenia, 5.8.6(3),
I
s
jest momentem bezwładności pola przekroju zbrojenia względem środka
cięŜkości powierzchni betonu,
K
c
jest współczynnikiem zaleŜnym od wpływów zarysowania, pełzania itd., patrz
5.8.7.2 (2) lub (3),
K
s
jest współczynnikiem zaleŜnym od udziału zbrojenia, patrz 5.8.7.2 (2) lub (3).
JeŜeli
ρ
≥
0,002, to w wyraŜeniu (5.21) moŜna stosować następujące współczynniki:
K
s
= 1,0
ef
c
k
k
K
ϕ
+
=
1
2
1
(22)
W powyŜszych wzorach:
ρ
jest stopniem zbrojenia, A
s
/A
c
,
A
s
jest całkowitą powierzchnią przekroju zbrojenia,
A
c
jest powierzchnią przekroju betonu,
ϕ
ef
jest efektywnym współczynnikiem pełzania, patrz 5.8.4,
k
1
jest współczynnikiem zaleŜnym od klasy wytrzymałości betonu wg wzoru
(5.23),
k
2
jest współczynnikiem zaleŜnym od siły podłuŜnej i smukłości wg wzoru (5.24).
20
1
ck
f
k
=
(MPa)
(5.23)
170
2
λ
n
k
=
, lecz nie więcej niŜ 0,20
(5.24)
n
jest względną siłą podłuŜną N
Ed
/(A
c
f
cd
) ,
λ
jest smukłością, patrz 5.8.3.
Jeśli smukłość
λ
nie jest określona, to moŜna przyjąć
k
2
= 0,30 n, lecz nie więcej niŜ 0,20.
(5.25)
JeŜeli
ρ
≥
0,01, to jako uproszczenie, moŜna we wzorze (5.21) zastosować następujące
współczynniki:
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 6/24
K
s
= 0
ef
c
K
ϕ
5
,
0
1
3
,
0
+
=
(5.26)
Uwaga: PowyŜsze uproszczenie moŜe być odpowiednie jako wstępny krok, po którym
następuje dokładniejsze obliczenie zgodne z (2).
Współczynnik powiększenia momentu
Całkowity moment obliczeniowy, zawierający moment drugiego rzędu, moŜna przedstawić
jako powiększony moment zginający wynikający z analizy pierwszego rzędu, stosując wzór:
−
+
=
1
1
0
Ed
B
Ed
Ed
N
N
M
M
β
(5.28)
w którym:
M
0Ed
jest momentem pierwszego rzędu, patrz takŜe 5.8.8.2(2),
β
jest współczynnikiem zaleŜnym od rozkładu momentów pierwszego i drugiego
rzędu,
N
Ed
jest obliczeniową wartością siły podłuŜnej,
N
B
jest siłą krytyczną ze względu na wyboczenie, obliczoną przy załoŜeniu, Ŝe
sztywność jest równa nominalnej.
Racjonalnym uproszczeniem jest zwykle przyjęcie
β
= 1.
WyraŜenie (5.28) moŜna wtedy przedstawić w postaci
B
Ed
Ed
Ed
N
N
M
M
−
=
1
0
(5.30)
Siła krytyczna ze względu na wyboczenie (wzór Eulera):
2
0
2
l
EI
N
B
π
=
Zginanie ukośne
Jako pierwsze przybliŜenie moŜna przyjąć obliczanie oddzielne dla kaŜdego kierunku
głównego z pominięciem zginania ukośnego. Imperfekcje naleŜy brać pod uwagę tylko na
kierunku, na którym mają one wpływ najbardziej niekorzystny.
Dalsze sprawdzanie nie jest konieczne, gdy
2
≤
z
y
λ
λ
i
2
≤
y
z
λ
λ
(5.38a)
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 7/24
oraz gdy względne mimośrody e
y
/h
eq
i e
z
/b
eq
(patrz Rysunek 5.8) spełniają jeden z
następujących warunków
2
,
0
:
≤
eq
z
eq
y
b
e
h
e
lub
2
,
0
:
≤
eq
y
eq
z
h
e
b
e
(5.38b)
w których:
b, h oznaczają szerokość i wysokość przekroju,
b
eq
, h
eq
oznaczają wymiary zastępczego przekroju prostokątnego obliczane ze wzorów
12
y
eq
i
b
=
i
12
z
eq
i
h
=
λ
y
,
λ
z
są smukłościami l
0
/i odpowiednio względem osi y i z,
i
y
, i
z
są promieniami bezwładności, odpowiednio względem osi y i z,
Ed
Edy
z
N
M
e
=
,
Ed
Edz
y
N
M
e
=
oznaczają mimośrody, odpowiednio względem osi z i y,
M
Edy
jest momentem obliczeniowym względem osi y (łącznie z momentem
drugiego rzędu),
M
Edz
jest momentem obliczeniowym względem osi z (łącznie z momentem
drugiego rzędu),
N
Ed
jest wartością obliczeniową siły podłuŜnej przy odpowiedniej kombinacji
obciąŜeń.
e
y
e
z
i
y
N
Ed
h
i
z
i
z
i
y
Rysunek 5.8: Mimośrody e
y
i e
z
– oznaczenia
JeŜeli warunki (5.38) nie są spełnione, to naleŜy uwzględnić zginanie ukośne, włączając
efekty drugiego rzędu w kaŜdym kierunku (jeŜeli nie mogą być one pominięte zgodnie z
5.8.2(6) lub 5.8.3). JeŜeli nie stosuje się ścisłej metody obliczania ze względu na ukośne
zginanie, to moŜna zastosować kryterium uproszczone
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 8/24
0
,
1
≤
+
a
Rdy
Edy
a
Rdz
Edz
M
M
M
M
(5.39)
w którym:
M
Edz
, M
Eyz
oznaczają momenty obliczeniowe względem odpowiednich osi (z
włączeniem momentów drugiego rzędu),
M
Rdz
, M
Rdy
oznaczają momenty graniczne względem odpowiednich osi,
a
jest wykładnikiem potęgi.
Dla kołowych i eliptycznych przekrojów poprzecznych a = 2
Dla prostokątnych przekrojów poprzecznych:
N
Ed
oznacza wartość obliczeniową siły podłuŜnej,
N
Rd
= A
c
f
cd
+ A
s
f
yd
oznacza nośność obliczeniową przekroju przy obciąŜeniu
osiowym.
A
c
oznacza całkowite pole przekroju betonu,
A
s
oznacza pole przekroju zbrojenia podłuŜnego.
N
Ed
/N
Rd
0,1
0,7
1,0
a
1,0
1,5
2,0
Do wyznaczania wartości pośrednich moŜna stosować interpolację
liniową
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 9/24
Dla porównania: PN-B-03264:2002, str. 138, załącznik C
Długości obliczeniowe l
0
zgodnie z Tablicą C.1
Punkt 2. Słupy w jednokondygnacyjnych budynkach halowych, utwierdzone w stopach
fundamentowych i połączone z konstrukcją dachu w sposób przegubowy.
c) budynki z suwnicami
Element
Długość
obliczeniowa l
0
w Płaszczyźnie
Układu
Długość
obliczeniowa l
0
w Płaszczyźnie
Prostopadłej
1
2
3
- dolny odcinek słupa
l
0
= 1,6 l
l
l
0
= 1,2 l
l
- górny odcinek słupa
l
0
= 2,5 l
u
l
0
= 2,0 l
u
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 10/24
Obliczenie stopy fundamentowej kielichowej
Wartości sił wewnętrznych u podstawy słupa naleŜy sprowadzić do podstawy
fundamentu, uwzględniając cięŜar własny fundamentu. W wartościach momentów
f
M
1
i
f
M
2
naleŜy uwzględnić momenty zginające wywoływane w podstawie fundamentu
przez siły poprzeczne
1
Q
oraz
2
Q
.
Wymiarowanie stopy fundamentowej naleŜy wykonać:
a) w Płaszczyźnie Układu,
b) w Płaszczyźnie Prostopadłej.
a
f
b
f
/2
h
f
h
s
b
f
1x
Q
1xf
M
1f
N
2x
M
2x
Q
2
N
1x
Q
M
1
N
1x
1y
N
1
M
Q
1y
N
2
Q
2y
M
2y
N
1f
M
1yf
Q
1y
a
f
b
s
h
f
a
f
/2
b
f
Stopa fundamentowa pracuje jako element mimośrodowo obciąŜony w płaszczyźnie
ukośnej.
W obu płaszczyznach naleŜy określić wartości mimośrodów statycznych, jako:
- Płaszczyźnie Układu:
f
xf
xf
N
M
e
1
1
1
=
oraz
f
xf
xf
N
M
e
2
2
2
=
,
- Płaszczyźnie Prostopadłej:
f
yf
yf
N
M
e
1
1
1
=
oraz
f
yf
yf
N
M
e
2
2
2
=
.
Wymiary stopy fundamentowej wyznacza się wstępnie, korzystając z zaleŜności:
- w kierunku poprzecznym:
xf
f
e
b
1
6
>
i
xf
f
e
b
2
6
>
,
- w kierunku podłuŜnym:
yf
f
e
a
1
6
>
i
yf
f
e
a
2
6
>
,
Wartości napręŜeń krawędziowych pod fundamentem sprawdza się korzystając ze
wzorów:
- w kierunki poprzecznym:
2
1
1
1
max
,
6
f
f
xf
f
f
f
x
b
a
M
a
b
N
⋅
+
=
σ
,
2
1
1
1
min
,
6
f
f
xf
f
f
f
x
b
a
M
a
b
N
⋅
−
=
σ
2
2
2
2
max
,
6
f
f
xf
f
f
f
x
b
a
M
a
b
N
⋅
+
=
σ
,
2
2
2
2
min
,
6
f
f
xf
f
f
f
x
b
a
M
a
b
N
⋅
−
=
σ
- w kierunku podłuŜnym:
2
1
1
1
max
,
6
f
f
yf
f
f
f
y
a
b
M
a
b
N
⋅
+
=
σ
,
2
1
1
1
min
,
6
f
f
yf
f
f
f
y
a
b
M
a
b
N
⋅
−
=
σ
2
2
2
2
max
,
6
f
f
yf
f
f
f
y
a
b
M
a
b
N
⋅
+
=
σ
,
2
2
2
2
min
,
6
f
f
yf
f
f
f
y
a
b
M
a
b
N
⋅
−
=
σ
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 11/24
Wymiary fundamentu są dobrane prawidłowo w stosunku do nośności gruntu, jeŜeli są
spełnione następujące warunki:
fn
q
<
max
σ
, gdzie:
fn
q
- nośność gruntu (według obliczeń geotechnicznych)
0
min
>
σ
- nie dopuszcza się wystąpienia odrywania pod stopą fundamentową
Wysokość stopy oblicza się jako:
(
)
s
f
f
h
b
h
−
=
4
,
0
(ewentualnie:
(
)
s
f
f
b
a
h
−
=
4
,
0
).
PN-EN 1992-1-1:2008
6.4.2 Rozkład obciąŜenia i podstawowy obwód kontrolny
Siłę
przebijającą
V
Ed
w
płytach
fundamentowych
moŜna
zmniejszyć
uwzględniając korzystne działanie reakcji
podłoŜa gruntowego.
45°
45°
Przekrojem kontrolnym jest przekrój mający wysokość uŜyteczną
d, rozciągający się wzdłuŜ
obwodu kontrolnego. W płytach o stałej grubości przekrój kontrolny jest prostopadły do
ś
rodkowej powierzchni płyty. W płytach i fundamentach o zmiennej grubości, innych niŜ
fundamenty schodkowe, za wysokość uŜyteczną moŜna przyjąć wysokość na obwodzie pola
obciąŜenia, jak na Rysunku 6.16.
A - pole obci
ąŜ
enia
θ
≥
arctan (1/2)
Rysunek 6.16: Wysokość przekroju kontrolnego w stopie fundamentowej o zmiennej wysokości
PN-EN 1992-1-1:2008
6.4.4 Nośność na ścinanie przy przebiciu płyt i stóp fundamentowych bez zbrojenia na
ś
cinanie
(2)
Nośność fundamentów słupów na przebicie (przez ścinanie) naleŜy sprawdzać na
obwodach kontrolnych leŜących w granicach 2
d od skraju słupa.
W przypadku obciąŜenia działającego osiowo siłę netto wyznacza się ze wzoru
V
Ed,red
= V
Ed
-
∆
V
Ed
(6.48)
w którym:
V
Ed
jest przyłoŜoną siłą ścinającą,
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 12/24
∆
V
Ed
jest siłą netto skierowaną ku górze, działającą w granicach rozwaŜanego
obwodu kontrolnego, tzn. siłą wywołaną przez działający na fundament
nacisk gruntu pomniejszoną o cięŜar własny fundamentu.
Ś
rednie napręŜenie styczne w przekroju kontrolnym v
Ed
i napręŜenie graniczne v
Rd
oblicza się
ze wzorów:
d
u
V
v
red
Ed
Ed
,
=
(6.49)
(
)
a
d
f
k
C
v
ck
l
c
,
Rd
Rd
2
100
3
1
ρ
=
, lecz nie mniej niŜ
a
d
v
2
min
(6.50)
w których:
a
oznacza odległość od skraju słupa do rozwaŜanego obwodu kontrolnego,
C
Rd,c
jest określone w 6.4.4(1),
v
min
jest określone w 6.4.4(1),
k jest określone w 6.4.4(1).
Przy obciąŜeniu mimośrodowym stosuje się wzór
+
=
W
V
u
M
k
d
u
V
v
red
Ed
Ed
red
Ed
Ed
,
,
1
(6.51)
w którym k jest określone w 6.4.3(3) lub 6.4.3 (4), a W podobnie jak W
1
,
lecz dla obwodu u.
Wymiarowanie zbrojenia kielichowej stopy fundamentowej
Wymiarowanie przeprowadza się w dwóch płaszczyznach:
- w Płaszczyźnie Układu,
- w Płaszczyźnie Prostopadłej,
W kielichowej stopie fundamentowej oblicza się:
a)
zbrojenie poziome (dolne) stopy:
(
)
2
2
max
l
q
g
M
+
=
−
α
α
,
Zbrojenie zwymiarować, przy przyjęciu:
d = h
f
– a
1
l
d
a
1
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 13/24
b)
zbrojenie pionowe kielicha stopy:
(
)
yd
s
f
e
M
M
A
⋅
=
2
1
,
max
c)
zbrojenie poziome kielicha stopy –
zbrojenie w postaci zamkniętych
ramek obwodowych,
skoncentrowanych zwłaszcza w
górnej części kielicha:
k
M
k
M
h
M
H
M
h
H
2
3
3
2
=
→
=
⋅
Q
H
H
M
+
=
,
gdzie: Q -siła poprzeczna (z obliczeń
statycznych)
yd
s
f
H
A
2
=
wymiarowane zbrojenie
h
k
2
3
h
k
H
M
M
H
M
Ogólne zasady zbrojenia słupów
PN-EN 1992-1-1:2008
9.5 Słupy
Zbrojenie podłuŜne
(1)
Pręty podłuŜne powinny mieć średnicę nie mniejszą niŜ
φ
min
..
Uwaga: Wartości
φ
min
do stosowania w kraju mogą być podane w Załączniku krajowym
(
φ
min
= 6 mm). Wartością zalecaną jest 8 mm.
(2)
Minimalne pole przekroju całego zbrojenia podłuŜnego nie powinno być mniejsze niŜ
A
s,min
.
Uwaga: Wartości A
s,min
do stosowania w kraju mogą być podane w Załączniku krajowym.
Wartość zalecaną określa wzór
yd
Ed
s
f
N
A
10
,
0
min
,
=
, lecz nie mniej niŜ 0,002
A
c
(9.12N)
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 14/24
w którym:
f
yd
jest obliczeniową granicą plastyczności zbrojenia,
N
Ed
jest obliczeniową ściskającą siłą podłuŜną.
(3)
Pole przekroju zbrojenia podłuŜnego nie powinno być większe niŜ A
s,max
.
Uwaga: Wartość A
s,max
do stosowania w kraju moŜe być podana w Załączniku krajowym.
Wartością zalecaną poza obszarami połączeń na zakład jest 0,04A
c
(jeśli moŜna wykazać, Ŝe
nie wpłynie to negatywnie na zagęszczenie betonu i Ŝe w ULS wytrzymałość betonu będzie w
pełni osiągnięta, to granicę tę moŜna przekroczyć). W obszarach, w których występują
zakłady, granicę tę moŜna zwiększyć do 0,08A
c
.
(4)
W słupach o przekrojach wielokątnych naleŜy w kaŜdym naroŜu umieścić co najmniej
jeden pręt. Liczba prętów podłuŜnych w słupie o przekroju kołowym nie powinna być
mniejsza od czterech.
Zbrojenie poprzeczne
(1)
Ś
rednica zbrojenia poprzecznego (strzemion, pętli lub uzwojenia) nie powinna być
mniejsza od 6 mm i od jednej czwartej maksymalnej średnicy prętów podłuŜnych, a średnica
drutów zbrojenia poprzecznego z siatek spajanych nie powinna być mniejsza niŜ 5 mm.
(2)
Zbrojenie poprzeczne powinno być odpowiednio zakotwione.
(3)
Rozstaw zbrojenia poprzecznego wzdłuŜ słupa nie powinien przekraczać s
cl,tmax
.
Uwaga: Wartość s
cl,tmax
do stosowania w kraju moŜe być podana w Załączniku krajowym.
Wartością zalecaną jest najmniejsza z trzech następujących odległości:
- 20 minimalnych średnic zbrojenia podłuŜnego,
- mniejszy wymiar słupa,
- 400 mm.
(4)
Maksymalny odstęp wymagany w (3) naleŜy zmniejszyć do poziomu 0,6s
cl,tmax
:
(I) na odcinkach równych większemu wymiarowi przekroju poprzecznego słupa
powyŜej i poniŜej połączonej ze słupem belki lub płyty;
(II) w pobliŜu połączeń na zakład, gdy maksymalna średnica prętów podłuŜnych jest
większa niŜ 14 mm, na długości zakładu naleŜy umieścić co najmniej
trzy równomiernie rozmieszczone pręty poprzeczne.
(5) JeŜeli zmienia się kierunek prętów podłuŜnych (np. przy zmianie rozmiaru słupa), to
rozstaw zbrojenia poprzecznego naleŜy obliczyć, biorąc pod uwagę siły poziome pojawiające
się w miejscu załamania. JeŜeli kąt zmiany kierunku nie przekracza 1/12, to wpływ załamania
moŜna pominąć.
(6)
KaŜdy pręt podłuŜny (lub wiązka prętów) umieszczony w naroŜu powinien być
trzymany przez zbrojenie poprzeczne. śaden pręt w strefie ściskanej nie powinien być
umieszczony w odległości większej niŜ 150 mm od pręta trzymanego.
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 15/24
Obliczenia wsporników krótkich
Kształtowanie
Wysokość h w miejscu połączenia ze słupem lub ścianą naleŜy określać ze względu na
ś
cinanie.
PN-EN 1992-1-1:2008
6.2.2 Elementy nie wymagające obliczania zbrojenia na ścinanie
(1)
Wartość obliczeniową nośności na ścinanie V
Rd,c
określają wzory (6.2a) i (6.2.b):
(
)
d
b
k
f
k
C
V
w
cp
ck
l
c
Rd
c
Rd
+
=
σ
ρ
1
3
1
,
,
100
(6.2.a)
lecz nie mniej niŜ
(
)
d
b
k
v
V
w
cp
c
Rd
σ
1
min
,
+
=
(6.2.b)
W powyŜszych wzorach:
f
ck
jest wytrzymałością charakterystyczną wyraŜoną w MPa,
d
k
200
1
+
=
, lecz nie więcej niŜ 2,0,
d
jest wysokością uŜyteczną wyraŜoną w mm,
d
b
A
w
sl
l
=
ρ
, lecz nie więcej niŜ 0,02
A
sl
jest polem przekroju zbrojenia rozciąganego, które sięga na odległość
nie mniejszą niŜ (l
bd
+ d) poza rozwaŜany przekrój (Rysunek 6.3),
b
w
jest najmniejszą szerokością strefy rozciąganej przekroju (mm),
c
Ed
cp
A
N
=
σ
, lecz nie więcej niŜ 0,2f
cd
(MPa),
N
Ed
jest siłą podłuŜną (w N) wywołaną przez obciąŜenie lub spręŜenie (przy
ś
ciskaniu N
Ed
> 0). Wpływ odkształceń wymuszonych na N
Ed
moŜna
pominąć.
A
c
jest polem przekroju betonu (mm
2
),
V
Rd,c
jest siłą według wzorów (6.2) (wyraŜoną w N).
Uwaga: Wartości C
Rd,c
, v
min
i k
1
do stosowania w kraju mogą być podane w Załączniku
krajowym. Wartościami zalecanymi są C
Rd,c
= 0,18/
γ
C
, k
1
= 0,15, v
min
według wzoru
(6.3N)
2
1
2
3
min
035
,
0
ck
f
k
v
=
…..
(6) JeŜeli na odcinku 0,5d
≤
a
v
≤
2d od krawędzi podpory (albo od osi podpory, gdy stosuje
się podatne łoŜyska) obciąŜenie jest przyłoŜone do górnej powierzchni elementu, to udział
tego obciąŜenia w sile poprzecznej V
Ed
moŜna pomnoŜyć przez
β
= a
v
/(2d). To zmniejszenie
siły poprzecznej moŜna stosować przy sprawdzaniu V
Rd,c
według wzoru (6.2a). Zmniejszenie
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 16/24
moŜna stosować tylko wtedy, gdy zbrojenie podłuŜne jest w pełni zakotwione na podporze.
JeŜeli a
v
≤
0,5d, to powinno się przyjąć a
v
= 0,5d.
Siła poprzeczna V
Ed
, bez zmniejszenia za pomocą współczynnika
β
, powinna jednakŜe
zawsze spełniać warunek
V
Ed
≤
0,5 b
w
d
v f
cd
(6.5)
w którym:
ν
jest współczynnikiem redukcji wytrzymałości betonu zarysowanego przy
ś
cinaniu.
Uwaga: Wartość v do stosowania w kraju moŜe być określona w Załączniku krajowym.
Wartość zalecana wynika ze wzoru
−
=
250
1
6
,
0
ck
f
ν
(f
ck
w MPa)
(6.6N)
a
v
d
a
v
d
Rysunek 6.4: ObciąŜenia w pobliŜu podpór (krótki wspornik)
PN-EN 1992-1-1:2008
J.3 Krótkie wsporniki
(1)
Krótkie wsporniki (a
c
< z
0
) moŜna obliczać na podstawie modelu ST opisanego w 6.5
(patrz Rysunek J.5). Nachylenie pręta-S powinno spełniać warunek 1,0
≤
tan
θ
≤
2,5.
(2)
JeŜeli a
c
< 0,5h
c
, to jako dodatek do głównego zbrojenia rozciąganego (Rysunek J.6(a))
naleŜy zastosować zamknięte strzemiona poziome lub nachylone o przekroju A
s,lnk
≥
k
1
A
s.main
.
Uwaga: Wartość k
1
do stosowania w kraju moŜe być podana w Załączniku krajowym.
Zalecaną wartością jest 0,25.
(3)
JeŜeli a
c
> 0,5h
c
i F
Ed
> V
Rd,c
, (patrz 6.2.2), to jako dodatek do głównego zbrojenia
rozciąganego (Rysunek J.6(b)) naleŜy zastosować zamknięte strzemiona pionowe o
przekroju A
s,Ink
≥
k
2
F
Ed
/f
yd
.
Uwaga: Wartość k
2
do stosowania w kraju moŜe być podana w Załączniku krajowym.
Zalecaną wartością jest 0,5.
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 17/24
Rysunek J.5: Krótki wspornik - model ST
2
(4)
Główne zbrojenia rozciągane powinno być zakotwione na obydwu końcach. NaleŜy
je zakotwić po dalszej (od wspornika) stronie elementu podpierającego, a długość
zakotwienia naleŜy odmierzać od zbrojenia pionowego umieszczonego przy bliŜszej
wspornikowi powierzchni bocznej elementu podpierającego (słupa). Zbrojenie naleŜy
zakotwić we wsporniku odmierzając długość zakotwienia od wewnętrznej krawędzi płyty
przekazującej obciąŜenie.
2
Model kratownicowy krótkiego wspornika
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 18/24
A
s,main
A
s,lnk
≥
k
1
A
s,main
A
A
B
- zakotwienia mechaniczne lub p
ę
tle
A
- strzemiona
B
(a) Zbrojenie przy a
c
≤
0,5h
c
(b) zbrojenie przy a
c
> 0,5h
c
Rysunek J.6: Konstrukcja zbrojenia krótkich wsporników
(5) JeŜeli stawia się szczególne wymagania dotyczące ograniczenia rys, to skuteczne mogą
być ukośne strzemiona.
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 19/24
Dla porównania: PN-B-03264:2002
9.4 Wsporniki krótkie
1. Zasady kształtowania
W ćwiczeniu projektowym obciąŜenie jest przyłoŜone na górnej krawędzi wspornika, a
więc we wsporniku występuje rozkład sił pokazany na rysunku nr 71, PN-B-03264:2002.
Rys. Obliczeniowy schemat wspornika
Prawidłowo wykształtowany wspornik powinien spełniać następujące warunki:
-
szerokość (wymiar b) równa szerokości słupa lub mniejsza
-
wysokość zapewniająca w przekroju 1-1 nieprzekroczenie warunku ścinania
bd
f
F
F
cd
Rd
V
Sd
V
ν
5
,
0
,
,
=
≤
, jeŜeli
0
,
1
3
,
0
≤
<
h
a
F
(215)
bd
f
F
F
cd
Rd
V
Sd
V
ν
4
,
0
,
,
=
≤
, jeŜeli
3
,
0
≤
h
a
F
(216)
gdzie:
Sd
V
F
,
- siła pionowa obliczeniowa; dla belek podsuwnicowych obliczeniowa reakcja
belki, wyznaczona z uwzględnieniem współczynnika dynamicznego według
PN-86/B-02005,
−
=
250
1
6
,
0
ck
f
ν
,
b
- szerokość wspornika w przekroju przysłupowym,
d
- wysokość uŜyteczna wspornika w przekroju przysłupowym,
cd
f
– obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie przy
85
,
0
=
cc
α
,
F
a
- odległość od osi siły obciąŜającej do lica słupa,
h
- całkowita wysokość wspornika.
-
wysokość wspornika w osi przyłoŜenia obciąŜenia nie mniejsza od połowy wysokości
przekroju podporowego:
d
h
2
1
1
≥
-
kąt nachylenia dolnej krawędzi wspornika do poziomu nie większy od 45
0
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 20/24
°
≤
45
β
-
wartość
F
a
dla wspornika trapezowego w słupie dwugałęziowym, przy gałęzi dolnej
szerszej od gałęzi górnej, naleŜy przyjmować według rysunku
-
2. Obliczanie zbrojenia
a)
Przypadek siły przyłoŜonej na wsporniku (przy obciąŜeniu górnej krawędzi siłą
pionową F
V,Sd
i poziomą H
Sd
- jak w ćwiczeniu projektowym) – patrz rys. 71 według
PN-B-03264.
-
zbrojenie główne:
jeŜeli:
0
,
1
3
,
0
≤
<
h
a
F
+
+
≥
z
z
a
H
z
a
F
f
A
H
Sd
Sd
V
yd
s
,
1
(wzór 218)
jeŜeli:
3
,
0
≤
h
a
F
(
)
Sd
Sd
V
yd
s
H
F
f
A
+
≥
,
5
,
0
1
(wzór 220)
s
A - przekrój zbrojenia głównego,
yd
f
- obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojenia głównego,
b
f
F
a
cd
Sd
V
,
1
=
, przy czym
cd
f
– obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie
przy
85
,
0
=
cc
α
,
1
5
,
0 a
a
a
F
+
=
,
a
a
d
d
a
1
2
2
2
−
−
=
,
2
5
,
0 a
d
z
−
=
,
Sd
V
F
,
- siła pionowa obliczeniowa; dla belek podsuwnicowych obliczeniowa reakcja
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 21/24
belki, wyznaczona z uwzględnieniem współczynnika dynamicznego według
PN-86/B-02005,
Sd
H
- obliczeniowa siła pozioma, wyznaczona według PN-86/B-02005, z zachowaniem
warunku:
Sd
V
Sd
F
H
,
2
,
0
≥
,
H
a
- według rysunku nr 71, PN-B-03264:2002.
-
strzemiona pionowe, jeŜeli
6
,
0
>
h
a
F
,
Gdy zachodzi:
(
)
bd
a
d
f
k
V
F
F
ck
s
ct
Rd
Sd
V
=
>
5
,
2
100
12
,
0
3
1
,
,
ρ
(225)
gdzie:
2
2
,
0
1
≤
+
=
d
k
przy czym d - wysokość uŜyteczna w [m],
bd
A
s
s
=
ρ
- stopień zbrojenia głównego na odcinku
F
a
,
wtedy sumaryczne pole przekroju poprzecznego strzemion pionowych naleŜy określać ze
wzoru:
ywd
Sd
V
v
sw
f
F
A
,
,
7
,
0
≥
(228)
gdzie:
ywd
f
- obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia poprzecznego.
Gdy zachodzi:
(
)
bd
a
d
f
k
V
F
F
ck
s
ct
Rd
Sd
V
=
≤
5
,
2
100
12
,
0
3
1
,
,
ρ
wtedy sumaryczne pole przekroju poprzecznego strzemion pionowych naleŜy określać ze
wzoru:
Sd
V
ywd
v
sw
F
f
z
a
A
,
,
3
1
2
−
≥
(229)
-
strzemiona poziome o przekroju całkowitym
s
h
sw
A
A
3
,
0
,
≥
a ponadto:
jeŜeli
6
,
0
3
,
0
≤
<
h
a
F
:
s
h
sw
A
A
5
,
0
,
≥
(230)
jeŜeli
3
,
0
≤
h
a
F
:
ywd
Sd
V
h
sw
f
F
A
,
,
5
,
0
≥
(231)
Zbrojenie minimalne wspornika krótkiego
bd
A
A
sw
s
004
,
0
≥
+
b)
Przypadek siły przyłoŜonej
poniŜej górnej krawędzi wspornika – dla rozkładu sił
jak na rysunku:
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 22/24
Rys. Zbrojenie wspornika obciąŜonego na wysokości
-
zbrojenie główne:
+
≥
Sd
Sd
V
yd
s
H
z
a
F
f
A
,
1
(wzór 232)
-
zbrojenie ukośne (podwieszające):
≥
α
sin
5
,
0
1
,
2
Sd
V
yd
s
F
f
A
(wzór 233)
gdzie:
α
- kąt nachylenia prętów ukośnych do poziomu.
Pręty ukośne naleŜy w sposób pewny zakotwić przy dolnej krawędzi wspornika i w słupie.
Kąt nachylenia zbrojenia ukośnego do poziomu nie moŜe być mniejszy niŜ 30
o
i nie większy
niŜ 60
o
. Osie prętów zbrojenia poziomego i ukośnego powinny przecinać się w przekroju
podporowym wspornika.
-
strzemiona poziome o przekroju całkowitym
ywd
Sd
V
h
sw
f
F
A
,
,
5
,
0
≥
,
-
strzemiona pionowe, jeŜeli
6
,
0
>
h
a
F
,
ywd
Sd
V
v
sw
f
F
A
,
,
3
,
0
≥
(235)
gdzie:
ywd
f
- obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia poprzecznego.
-
dodatkowe strzemiona pionowe podwieszające, w sąsiedztwie belki obciąŜającej wspornik
o sumarycznym przekroju:
ywd
Sd
V
v
sw
f
F
A
,
2
,
5
,
0
≥
(236)
3. Zasady rozmieszczania zbrojenia
Ś
rednica prętów zbrojenia głównego powinna być
nie większa niŜ 25mm.
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 23/24
Kotwienie prętów zgodnie z ogólnymi zasadami, przy czym dla prawidłowego
zakotwienia zaleca się wykonanie zbrojenia głównego w postaci pętli przy zachowaniu
ś
rednic zagięcia prętów według punktu 8.1.1.3 (PN-B-03264:2002).
Odległość krawędzi elementu przekazującego obciąŜenie (np. krawędź podkładki z
blachy pod belką podsuwnicową) od początku łuku pętli
≥
φ
(średnica prętów zbrojenia
głównego).
Zbrojenie montaŜowe naleŜy stosować wzdłuŜ krawędzi górnej, czołowej i dolnej
(ukośnej) wspornika.
Strzemiona poziome naleŜy rozmieścić równomiernie na wysokości wspornika, w
odstępach nie większych niŜ:
≤
h
mm
s
25
,
0
150
Pionowe zbrojenie słupa usytuowane przy przekroju podporowym wspornika
powinno mieć przekrój
≥
s
A . Ewentualne dodatkowe pręty zbrojenia słupa naleŜy kotwić
poniŜej i powyŜej osi zbrojenia poziomego wspornika na długości
≥
F
a
φ
40
Graficznie powyŜsze zalecenia zostały zobrazowane na Rysunkach 72 i 73, na
Stronach 124 i 125; PN-B-03264:2002.
Rys. Zbrojenie wspornika o stosunku a
F
/h > 0,6
Wymiarowanie wybranych elementów prefabrykowanej hali Ŝelbetowej
KBI sem.V (wer. 2010/2011)
strona 24/24
Rys. Zbrojenie wspornika o stosunku a
F
/h ≤ 0,6
Literatura:
[1] PN-EN 1992-1-1:2008. Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1:
Reguły ogólne i reguły dla budynków. PKN, wrzesień 2008.
[2] PN-EN 1992-1-2:2008. Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-2:
Reguły ogólne – Projektowanie z uwagi na warunki poŜarowe. PKN, maj 2008.
[3] PN-B-03264:2002. Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŜone. Obliczenia statyczne i
projektowanie.
[4] Ajdukiewicz A.: Eurokod 2. Podręczny skrót dla projektantów konstrukcji Ŝelbetowych.
Stowarzyszenie Producentów Cementu, Kraków 2009.
[5] Podstawy projektowania konstrukcji Ŝelbetowych i spręŜonych według Eurokodu 2 (Praca
zbiorowa pod redakcją M. Knauffa). Sekcja Konstrukcji Betonowych KILiW PAN.
Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocław 2006.
[6] Starosolski W.: Konstrukcje Ŝelbetowe. Tomy 1-3. Wyd. X. Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 2007.