METODY OBLICZENIOWE DLA INŻYNIERÓW

Rachunek wektorowy i macierzowy

Działania na wektorach

Działania

Komenda / Operator

Użyte oznaczenia

dodawanie (odejmowanie)

VectorAdd ( a, b) / a + b a, b – wektory

c – skalar

mnożenie przez skalar

VectorScalarMultiply ( a, c) lub ScalarMultiply

( a, c) / c * a

iloczyn skalarny

DotProduct ( a, b) / a . b

iloczyn wektorowy

CrossProduct ( a, b) / a &x b

wymiar

Dimension ( a)

l – liczba całkowita lub zakres liczb wyodrębnienie podwektora

SubVector ( a, l)

całkowitych określających sposób wy-

odrębnienia podwektora

Działania na macierzach

Działania

Komenda / Operator

Użyte oznaczenia

dodawanie (odejmowanie)

MatrixAdd ( A, B) / A + B

A, B – macierz

c – skalar

mnożenie przez skalar

MatrixScalarMultiply ( A, c) lub

ScalarMultiply ( A, c) / c * A mnożenie przez macierz

MatrixMatrixMultiply ( A, B) / A . B

mnożenie przez wektor

MatrixVectorMultiply ( A, u) / A . u lub u – wektor kolumnowy, v –

wektor wierszowy

VectorMatrixMultiply ( v, A) / v . A potęgowanie

MatrixPower ( A, n) / A ^ n A – macierz kwadratowa

n – wykładnik potęgi

odwracanie

MatrixInverse ( A) / A ^ (-1)

wyznacznik

Determinant ( A)

transpozycja

Transpose ( A) / A ^ %T

A – macierz

rozmiar, liczba wierszy, kolumn

Dimension ( A), RowDimension ( A), ColumnDimension ( A)

usunięcie wiersza, kolumny

DeleteRow ( A, l),

l – numer wiersza (kolumny)

DeleteColumn ( A, l)

lub zakres wierszy (kolumn)

wyodrębnienie wiersza, kolumny

Row ( A, l), Column ( A, l) w – numer wiersza lub zakres

wyodrębnienie podmacierzy

SubMatrix ( A, w, k) wierszy

k – numer kolumny lub zakres

kolumn

Uwaga: Komendy dostępne z pakietu LinearAlgebra.

Zadania

1. Za pomocą komendy Matrix zdefiniować macierze: a) zerową o rozmiarze 3× 4

b) diagonalną stopnia 4 o dowolnych elementach na przekątnej (opcja shape = diagonal) c) identycznościową stopnia 3 (opcja shape = identity) d) symetryczną stopnia 3 (opcja shape = symmetric)

1 2 3





2. Zdefiniować macierz M = a b c



 oraz wektor (komenda Vector) w = [1, 2,3, 4, a, , b c, d ] ,

0 0 0





następnie wykorzystując odpowiednie komendy: a) utworzyć podmacierz macierzy M zawierającą elementy pierwszej i trzeciej kolumny.

b) z macierzy M wyodrębnić środkowy wiersz oraz środkową kolumnę.

c) utworzyć podwektor wektora w zawierający elementy od pierwszego do trzeciego oraz szósty i siódmy.

3. Utworzyć wektory w1 = [-3, 4, 5] oraz w2 = [-7, 8, -9], następnie obliczyć ich iloczyn wektorowy i skalarny.

Odp. w × w = [-76,-62, 4] , w w = 8

1

2

1

2

−

4. Obliczyć ( A + B) 1

3

wiedząc, że:

 3

2

1

 2

−

0

10









A = −2

1

5

−



 , B =

2

3

1

−





 0

5

1





 6

4

2 

− 

 155

241

− 29





 81

162

27 

− 46 − 71

10

Odp. 



 81

162

27 

 − 56

− 97

11 





 81

162

27 

T

5. Obliczyć det ( AB + A) ) dla macierzy z zadania 4.

Odp. -11520