METODY OBLICZENIOWE DLA INŻYNIERÓW 

 

Rachunek wektorowy i macierzowy 

 

Działania na wektorach 

 

Działania  

Komenda / Operator 

Użyte oznaczenia 

dodawanie (odejmowanie) 

VectorAdd

 (a, b) / a + b 

a, b – wektory 

c – skalar  

 

 

 

 

 

l  –  liczba  całkowita  lub  zakres  liczb 
całkowitych  określających  sposób  wy-
odrębnienia podwektora 

mnożenie przez skalar 

VectorScalarMultiply

  (a,  c)  lub 

ScalarMultiply

 (a, c) / c * a

 

iloczyn skalarny  

DotProduct

 (a, b) / a . b 

iloczyn wektorowy 

CrossProduct

 (a, b) / a &x b 

wymiar  

Dimension

 (a) 

wyodrębnienie podwektora 

SubVector

 (a, l)

 

 

Działania na macierzach 

 

Działania  

Komenda / Operator 

Użyte oznaczenia 

dodawanie (odejmowanie) 

MatrixAdd

 (A, B) / A + B 

A, B – macierz 

 c – skalar  

 

 

u – wektor kolumnowy, v – 
wektor wierszowy 

mnożenie przez skalar 

MatrixScalarMultiply

 (A, c) lub 

ScalarMultiply

 (A, c)  / c * A

 

mnożenie przez macierz 

MatrixMatrixMultiply

 (A, B)  /  A . B

 

mnożenie przez wektor  

MatrixVectorMultiply

 (A, u)  /   A . u lub 

VectorMatrixMultiply

 (v, A)  /  v . A 

potęgowanie  

MatrixPower

 (A, n)  /  A ^ n

 

A – macierz kwadratowa  

n – wykładnik potęgi 

odwracanie 

MatrixInverse (A)  /  A ^ (-1)

 

 

wyznacznik 

Determinant

 (A) 

transpozycja  

Transpose

 (A)  /  A ^ %T 

 

A – macierz  

 

 

 

 

l – numer wiersza (kolumny) 
lub zakres wierszy (kolumn) 

 

w – numer wiersza lub zakres 
wierszy 

k – numer kolumny lub zakres 
kolumn 

rozmiar, liczba wierszy, kolumn 

Dimension

 (A), 

RowDimension

 (

A

), 

ColumnDimension

 (A) 

usunięcie wiersza, kolumny 

DeleteRow

 (A, l),  

DeleteColumn

 (A, l) 

wyodrębnienie wiersza, kolumny 

Row

 (A, l), 

Column

 (A, l)

 

wyodrębnienie podmacierzy 

SubMatrix

 (A, w, k)

 

 
Uwaga: Komendy dostępne z pakietu 

LinearAlgebra

.  

Zadania  
 
1. Za pomocą komendy 

Matrix

 zdefiniować macierze: 

 

a)

 

zerową o rozmiarze  3 4

×

 

b)

 

diagonalną stopnia 4 o dowolnych elementach na przekątnej (opcja 

shape

 = 

diagonal

) 

c)

 

identycznościową stopnia 3 (opcja 

shape

 = 

identity

) 

d)

 

symetryczną stopnia 3 (opcja 

shape

 = 

symmetric

) 

 

2. Zdefiniować macierz 

1

2

3

0

0

0

a

b

c









=













M

 oraz wektor (komenda 

Vector

) 

[

]

1, 2, 3, 4, , , ,

a b c d

=

w

, 

następnie wykorzystując odpowiednie komendy: 

 

a)

 

utworzyć podmacierz macierzy 

M zawierającą elementy pierwszej i trzeciej kolumny. 

b)

 

z macierzy 

M wyodrębnić środkowy wiersz oraz środkową kolumnę. 

c)  utworzyć podwektor wektora 

w zawierający elementy od pierwszego do trzeciego oraz szósty 

i siódmy. 

 
3. Utworzyć wektory 

w

1

 = [-3, 4, 5] oraz 

w

2

 = [-7, 8, -9], następnie obliczyć ich iloczyn wektorowy 

i skalarny. 

 

Odp. 

1

2

×

w

w = [-76,-62, 4] ,  

1

2

8

=

w

w

 

 

4. Obliczyć 

(

)

1

3

−

+

A

B

 wiedząc, że:  

 

3

2

1

2

1

5

0

5

1









= −

−













A

,  

2

0

10

2

3

1

6

4

2

−









=

−









−





B

 

 

Odp. 

































−

−

−

−

−

27

11

162

97

81

56

27

10

162

71

81

46

27

29

162

241

81

155

  

 
 

5. Obliczyć 

(

)

(

)

det

T

+

A B

A

 dla macierzy z zadania 4. 

 
    Odp. -11520