Egzamin z matematyki ISD (10 luty 2010) 1. Wyznacz punkt symetryczny do punktu M = (1, 0, −1) wzgl¦dem pªaszczyzny π : x + 2y + 3z − 5 = 0.

2. W zale»no±ci od parametru a ∈ R rozwi¡» ukªad równa«

x + 3y + z = a + 1





(a + 1)x + (4a + 1)y + (2a − 1)z = 4a + 1

.



2x + 2ay + 2z = a + 4

3. Znajd¹ wszystkie pierwiastki zespolone równania: z2 − (2 + 3i)z − 5 + i = 0.

4. Oblicz

(1 − x) ln x

lim

.

x→1 sin (1 − x)2

5. Wyznacz ekstrema funkcji x2

1

1

f (x) =

arctan (x + 1) −

x +

ln (x2 + 2x + 2).

2

2

2

Egzamin z matematyki ISD (10 luty 2010) 1. Wyznacz punkt symetryczny do punktu M = (1, 0, −1) wzgl¦dem pªaszczyzny π : x + 2y + 3z − 5 = 0.

2. W zale»no±ci od parametru a ∈ R rozwi¡» ukªad równa«

x + 3y + z = a + 1





(a + 1)x + (4a + 1)y + (2a − 1)z = 4a + 1

.



2x + 2ay + 2z = a + 4

3. Znajd¹ wszystkie pierwiastki zespolone równania: z2 − (2 + 3i)z − 5 + i = 0.

4. Oblicz

(1 − x) ln x

lim

.

x→1 sin (1 − x)2

5. Wyznacz ekstrema funkcji x2

1

1

f (x) =

arctan (x + 1) −

x +

ln (x2 + 2x + 2).

2

2

2

Egzamin z matematyki ISD (10 luty 2010) 1. Wyznacz punkt symetryczny do punktu M = (1, 0, −1) wzgl¦dem pªaszczyzny π : x + 2y + 3z − 5 = 0.

2. W zale»no±ci od parametru a ∈ R rozwi¡» ukªad równa«

x + 3y + z = a + 1





(a + 1)x + (4a + 1)y + (2a − 1)z = 4a + 1

.



2x + 2ay + 2z = a + 4

3. Znajd¹ wszystkie pierwiastki zespolone równania: z2 − (2 + 3i)z − 5 + i = 0.

4. Oblicz

(1 − x) ln x

lim

.

x→1 sin (1 − x)2

5. Wyznacz ekstrema funkcji x2

1

1

f (x) =

arctan (x + 1) −

x +

ln (x2 + 2x + 2).

2

2

2