Egzamin z matematyki ISD (10 luty 2010)

1. Wyznacz punkt symetryczny do punktu M = (1, 0, −1) wzgl¦dem pªaszczyzny

π : x + 2y + 3z − 5 = 0.

2. W zale»no±ci od parametru a ∈ R rozwi¡» ukªad równa«











x + 3y + z = a + 1

(a + 1)x + (4a + 1)y + (2a − 1)z = 4a + 1

2x + 2ay + 2z = a + 4

.

3. Znajd¹ wszystkie pierwiastki zespolone równania: z

2

− (2 + 3i)z − 5 + i = 0

.

4. Oblicz lim

x→1

(1 − x) ln x

sin (1 − x)

2

.

5. Wyznacz ekstrema funkcji f(x) =

x

2

2

arctan (x + 1) −

1

2

x +

1

2

ln (x

2

+ 2x + 2)

.

Egzamin z matematyki ISD (10 luty 2010)

1. Wyznacz punkt symetryczny do punktu M = (1, 0, −1) wzgl¦dem pªaszczyzny

π : x + 2y + 3z − 5 = 0.

2. W zale»no±ci od parametru a ∈ R rozwi¡» ukªad równa«











x + 3y + z = a + 1

(a + 1)x + (4a + 1)y + (2a − 1)z = 4a + 1

2x + 2ay + 2z = a + 4

.

3. Znajd¹ wszystkie pierwiastki zespolone równania: z

2

− (2 + 3i)z − 5 + i = 0

.

4. Oblicz lim

x→1

(1 − x) ln x

sin (1 − x)

2

.

5. Wyznacz ekstrema funkcji f(x) =

x

2

2

arctan (x + 1) −

1

2

x +

1

2

ln (x

2

+ 2x + 2)

.

Egzamin z matematyki ISD (10 luty 2010)

1. Wyznacz punkt symetryczny do punktu M = (1, 0, −1) wzgl¦dem pªaszczyzny

π : x + 2y + 3z − 5 = 0.

2. W zale»no±ci od parametru a ∈ R rozwi¡» ukªad równa«











x + 3y + z = a + 1

(a + 1)x + (4a + 1)y + (2a − 1)z = 4a + 1

2x + 2ay + 2z = a + 4

.

3. Znajd¹ wszystkie pierwiastki zespolone równania: z

2

− (2 + 3i)z − 5 + i = 0

.

4. Oblicz lim

x→1

(1 − x) ln x

sin (1 − x)

2

.

5. Wyznacz ekstrema funkcji f(x) =

x

2

2

arctan (x + 1) −

1

2

x +

1

2

ln (x

2

+ 2x + 2)

.