Podstawowe prawa logiczne

 

 

Przemienność alternatywy: 
p ∨ q ⇔ q ∨ p  
 
Łączność alternatywy: 
(p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r)  
 
Przemienność koniunkcji: 
p ∧ q ⇔ q ∧ p 
 
Łączność koniunkcji: 
(p ∧ q) ∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r) 
 
Rozdzielność koniunkcji względem alternatywy: 
p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) 
 
Rozdzielność alternatywy względem koniunkcji: 
p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) 
 
I prawo De Morgana: 
~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q - zaprzeczeniem alternatywy jest koniunkcja zaprzeczeń 
 
II prawo De Morgana: 
~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q - zaprzeczeniem koniunkcji jest alternatywa zaprzeczeń 
 
Zaprzeczenie implikacji: 
~(p ⇒ q) ⇔ p ∧ ~q 
 
Zastąpienie równoważności implikacją: 
(p ⇔ q) ⇔ [(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)] 
 
Prawo kontrapozycji: 
(p ⇒ q) ⇔ (~q ⇒ ~p) 
 
Prawo przechodniości: 
[(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r) 
 
Prawo wyłączonego środka: 
p ∨ ~p - prawo to mówi, że zawsze prawdziwe jest albo zdanie logiczne, albo jego 
zaprzeczenie.