WM
Z7/5. NAPRĘŻENIA W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 5
1
Z7/5. NAPRĘŻENIA W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 5
Z7/5.1 Zadanie 5
Dana jest belka przedstawiona na rysunku Z7/5.1. Wymiary belki podane są w metrach. Narysować
wykres siły poprzecznej dla tej belki a następnie wyznaczyć naprężenie styczne w spoinie pachwinowej
o grubości 4,0 mm. Przekrój belki stanowi blachownica teowa przedstawiona na rysunku Z7/5.2. Na rysunku
tym zaznaczone jest położenie środka ciężkości przekroju teowego. Wymiary przekroju podane są w cen-
tymetrach.
6,0
2,0
10,0 kN
24,0 kN/m
A
B
C
[m]
Rys. Z7/5.1. Belka
Y=Y
0
=Y
gl
Z=Z
0
=Z
gl
5,
0
2,0
16
,0
13
,0
5,0
1,0
[cm]
10,0
5,0
sc
Rys. Z7/5.2. Blachownica teowa
Z7/5.4 Wyznaczenie naprężenia stycznego w spoinie pachwinowej
Rysunek Z7/5.3 przedstawia wykres siły poprzecznej dla belki. Chcąc wyznaczyć naprężenie styczne
w spoinie pachwinowej, która na całej długości posiada stałą grubość należy znaleźć ekstremalną wartość
siły poprzecznej. Wynosi ona
T
Z
=
max
∣
T x
∣
=
44,67 kN
.
(Z7/5.1)
Rysunek Z7/5.4 przedstawia środki ciężkości środnika i półki w układzie osi głównych. Współrzędne z
01
środnika w układzie osi głównych wynosi
z
01
=
5,0 cm
.
(Z7/5.2)
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z7/5. NAPRĘŻENIA W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 5
2
6,0
2,0
10,0 kN
24,0 kN/m
A
B
C
44,67 kN
37,33 kN
2,303
3,697
T(x) [kN]
44
,6
7
27
,3
3
10,0
[m]
Rys. Z7/5.3. Ostateczny wykres siły poprzecznej dla belki
Y=Y
0
=Y
gl
Z=Z
0
=Z
gl
5,0
2,0
16
,0
13
,0
5,0
1,0
[cm]
10,0
5,0
sc
2
4,
0
5,
0
sc
1
sc
Rys. Z7/5.4. Współrzędne środków ciężkości środnika i półki w układzie osi głównych
Współrzędna z
02
półki w układzie osi głównych wynosi
z
02
=−
4,0 cm
.
(Z7/5.3)
Moment bezwładności teownika względem osi Y=Y
0
=Y
gl
wynosi
J
Y
=
1,0⋅16,0
3
12
5,0
2
⋅
1,0⋅16,0
10,0⋅2,0
3
12
−
4,0
2
⋅
10,0⋅2,0=1068 cm
4
.
(Z7/5.4)
Dr inż. Janusz Dębiński
WM
Z7/5. NAPRĘŻENIA W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 5
3
Chcąc wyznaczyć naprężenie w spoinie pachwinowej należy wyznaczyć moment statyczny półki względem
osi Y=Y
0
=Y
gl.
. Rysunek Z7/5.5 przedstawia półkę oraz wymiary potrzebne do wyznaczenia momentu sta-
tycznego.
Y=Y
0
=Y
gl
Z=Z
0
=Z
gl
5,0
2,0
16
,0
13
,0
5,0
1,0
[cm]
10,0
5,0
sc
3
4,0
sc
Rys. Z7/5.5. Dane potrzebne do wyznaczenia momentu statycznego półki względem osi Y=Y
0
=Y
gl.
Grubość spoiny wynosi
a=4,0 mm=0,4 cm
.
(Z7/5.5)
Zgodnie ze wzorem (7.27) naprężenie styczne w spoinie pachwinowej wynosi
sp
=
44,67⋅10,0⋅2,0⋅4,0
2⋅0,4⋅1068
=
4,183
kN
cm
2
=
41,83 MPa
.
(Z7/5.6)
Dr inż. Janusz Dębiński