09 06 23 egzch

background image

Matematyka A, egzamin, 23 czerwca 2009

12:05 — 15:05

Rozwia

,

zania r´o˙znych zada´

n maja

,

znale´z´c sie

,

na r´o˙znych kartkach, bo sprawdza´c je be

,

da

,

r´o˙zne osoby.

Ka˙zda kartka musi by´c podpisana w LEWYM G ´

ORNYM ROGU nazwiskiem i imieniem pisza

,

cego,

jego nr. indeksu oraz nr. grupy ´cwiczeniowej i nazwiskiem osoby prowadza

,

cej ´cwiczenia.

Nie wolno korzysta´

c z kalkulator´

ow, telefon´

ow kom´

orkowych ani innych urza

,

dze´

n elek-

tronicznych; je´sli kto´s ma, musza

,

by´

c schowane i wy la

,

czone! Nie dotyczy rozrusznik´ow

serca.

Wszystkie stwierdzenia nale˙zy uzasadnia´c. Wolno i NALE ˙ZY powo lywa´c sie

,

na twierdzenia, kt´ore

zosta ly udowodnione na wyk ladzie lub na ´cwiczeniach. Nie wolno korzysta´c z tablic ani notatek!

1. Znale´z´c promie´

n i ´srodek okre

,

gu C , kt´ora zawiera zbi´or K z lo˙zony ze wszystkich tych liczb

zespolonych z , dla kt´orych

z

z−2(1−i)

+

z

z−2(1+i)

= 0 .

Znale´z´c wszystkie punkty okre

,

gu C , kt´ore znajduja

,

sie

,

poza zbiorem K .

2. Znale´z´c warto´sci i wszystkie wektory w lasne macierzy A =

5 2 4
0 3

0

2 1 1

 i B =

5

0

4

0

3

0

2 0 1

.

3. Znale´z´c wszystkie takie funkcje f ,

kt´orych wykres Γ

f

jest zawarty w pierwsze ´cwiartce uk ladu wsp´o lrze

,

dnych,

a styczna do Γ

f

w dowolnym jego punkcie P (x) = x, f (x)

przecina obie osie uk ladu wsp´o l-

rze

,

dnych w punktach X(x) , Y (x) przy czym P (x) ´srodkiem odcinka o ko´

ncach X(x) , Y (x) .

4. Rozwia

,

za´c r´ownanie r´o˙zniczkowe tx

0

+ x = x

2

.

Znale´z´c rozwia

,

zanie x

1

tego r´ownania spe lniaja

,

ce warunek x

1

(1) =

1
2

oraz rozwia

,

zanie x

2

spe lniaja

,

ce warunek x

2

(1) = 0 .

5. Znale´z´c rozwia

,

zanie og´olne r´ownania

x

00

(t) 4x

0

(t) + 4x(t) = 6te

2t

+ 16e

2t

+ 8 cos(2t) + 4e

2t

cos(2t) .

6. Niech f (x, y) = x

2

+ 3xy

2

− xy

3

. Znale´z´c najmniejsza

,

i najwie

,

ksza

,

warto´s´c funkcji f w pro-

stoka

,

cie R = {(x, y):

3 ≤ x ≤ 0 i

1 ≤ y ≤ 3} .


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
podanie o wydanie legitymacji 09.06.23, Ochrona osób i mienia (licencje)
23 09 06 2014 Ćwiczenie 15 WPISY OCEN
CERTO 2010 06 23 014500023
2012 06 23 Lubuskie Klasa O
DGP 2014 06 23 rachunkowosc i a Nieznany
TPL WYK 13 09 06 Niezgodności recepturowe w lekach płynnych chemiczne
2006 06 23 053139 Set28 Verbal
2015 06 23 Dec nr 238 MON ŻW Żagań odznaka pamiątkowa
2006 06 23 052914 Set25 Math
2006 06 23 053021 Set27 Verbal
06 23 86
2012.06.23 - Lubuskie, kadra okręgu
2015 06 23 Dec nr 242 MON WKU Białystok odznaka pamiątkowa
Schematy 09 06 2010
09 06 10id 7685 Nieznany
2015 04 09 08 23 51 01id 28643 Nieznany (2)
PNOP cw 2012 06 23
09 06
2006 06 23 053849 Set31 Verbal

więcej podobnych podstron