Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli
Stan na dzień: 08.III.2010 r
.
dr inż. Paweł SULIK
pskmb@go2.pl
kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL
pwsgsp@go2.pl
1/15
Algorytm wymiarowania belki stropowej zginanej
oraz słupa ściskanego i zginanego
wg PN-B-03150/ VIII 2000 r. - konstrukcje drewniane
Uwaga: Wszystkie wyniki są dla przykładu liczbowego mającego na celu pokazać zakres uzyskiwanych
wyników.
L
a
a
H
Belka o przekroju b x h
S up
ł
Rygiel
b
b
h
H
s
Belka
S up
ł
L
y
L
z
L
z
a
a
Rys. Przekrój przez projektowany strop drewniany
Podstawowe założenia, dane materiałowe
L =
6.0 m
rozpiętość belki, <3.6÷9.8 m> co 0.3 m
H =
3.5 m
wysokość słupa, <2.5÷3.5 m> co 0.1 m
a =
2.4 m
rozstaw słupów, dźwigarów <0.7÷2.4 m> co 0.1 m
Przyjęta klasa drewna - ………. (Tablica
Z-2.2.3-1
)
Przy wyborze klasy drewna zaleca się kierować następującym założeniem
L < 6 m
– drewno
lite, w innym przypadku drewno klejone.
Dane charakterystyczne:
Symbol= wartość [jednostka]
..............................................
Wytrzymałość na zginanie
..............................................
Wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien
..............................................
Wytrzymałość na rozciąganie w poprzek włókien
..............................................
Wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli
Stan na dzień: 08.III.2010 r
.
dr inż. Paweł SULIK
pskmb@go2.pl
kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL
pwsgsp@go2.pl
2/15
..............................................
Wytrzymałość na ściskanie w poprzek włókien
..............................................
Wytrzymałość na ścinanie
..............................................
Ś
redni moduł sprężystości wzdłuż włókien
..............................................
5% kwanty modułu sprężystości wzdłuż włókien
..............................................
Ś
redni moduł sprężystości w poprzek włókien
..............................................
Ś
redni moduł odkształcenia postaciowego
..............................................
Gęstość charakterystyczna
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla materiału [Tab. 3.2.2]
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa dla właściwości materiałów
γγγγ
m
Tablica: 3.2.2
1
Określenia
γγγγ
m
Stany graniczne nośności
1
Drewno i materiały drewnopochodne
1,3
2
Elementy stalowe w złączach
1,1
3
Sytuacje wyjątkowe
1
4
Stany graniczne użytkowania
1
γ
m
=
1.3
drewno i materiały drewnopochodne
tabela
Częściowy współczynnik modyfikacyjny [Tab. 3.2.5]
np. klasa użytkowania konstrukcji - 1 (dla 20
o
C wilgotność względna przez większość czasu
użytkowania < 65%) [p.3.2.3]
k
mod
=
np. 0.9 dla obciążeń krótkotrwałych
drewno lite i klejone
tabela
WAŻNE
Minimalne przekroje [p.3.6] dla drewna litego = 4000 mm
2
(nie dotyczy łat dachowych),
mniejszy wymiar min. 38 mm. W konstrukcjach o złączach na gwoździe lub śruby
powierzchnia nie mniejsza niż 1400 mm
2
, a mniejszy wymiar min. 19 mm - np. dźwigary
deskowe.
Wartości współczynnika
k
mod
Dla SGN
Wartości współczynnika
k
def
Dla SGU
Tablica: 3.2.5
Tablica: 5.1
3
Klasa użytkowania
Klasa użytkowania
Materiał / klasa
trwania obciążenia
Wilgotność
Drewno 12 %
Powietrze do 65 %
Wilgotność
Drewno 20 %
Powietrze do 85 %
Wilgotność
Drewno > 20 %
Powietrze > 85 %
Wilgotność
Drewno 12 %
Powietrze do 65 %
Wilgotność
Drewno 20 %
Powietrze do 85 %
Wilgotność
Drewno > 20 %
Powietrze > 85 %
Drewno lite i klejone warstwowo, sklejka
1
2
3
1
2
3
1
Stałe
więcej niż 10 lat,
np. ciężar własny
0,6
0,6
0,5
0,6
0,8
2
2
Długotrwałe
6 miesięcy ÷10 lat,
np. obciążenie magazynu
0,7
0,7
0,55
0,5
0,5
1,5
3
Ś
redniotrwałe
1 tydzień ÷6 miesięcy,
np. obciążenie użytkowe
0,8
0,8
0,65
0,25
0,25
0,75
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli
Stan na dzień: 08.III.2010 r
.
dr inż. Paweł SULIK
pskmb@go2.pl
kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL
pwsgsp@go2.pl
3/15
4
Krótkotrwałe
mniej niż 1 tydzień, np.
wiatr, śnieg (można też
jako średniotrwałe)
0,9
0,9
0,7
0
0
0,3
5
Chwilowe
np. na skutek awarii
1,1
1,1
0,9
-
-
-
Przy określaniu współczynnika k
mod
można zastosować następujące uproszczenie:
G
k
>> Q
k
– jak dla obciążenia stałego
G
k
≈ Q
k
– bardziej niekorzystne ewentualnie jak dla obciążenia długotrwałego
G
k
<< Q
k
– jak dla obciążenia średniotrwałego
Belka - element zginany
Wartości obciążeń
Obciążenia stałe: ciężar stropu wg tabeli
– każdy ma inną – swoją wartość
L.p.
Opis warstwy
Grubość, m
Charakterystyczne obciążenie stałe
G
k
, kN/m
2
1
Warstwa górna stropu np. parkiet dębowy gr.22
mm na kleju poliuretanowym
0,022
0,24
2
Warstwa pośrednia stropu np. styropian –
izolacja akustyczna,
γ
= 0,45 kN/m
3
0,05
0,05 · 0,45 = 0,02
n
Warstwa dolna stropu np. tynk cementowo-
wapienny,
γ
= 19 kN/m
3
0,015
0,015 · 19 = 0,29
G
k
=
Suma kolumny np. 1,36
Można przyjąć G
k
od 1.5 do 4.0 kN/m
2
co 0.1
Obciążenia zmienne Q
k
: związane ze sposobem użytkowania pomieszczeń wg PN EN 1991-
1-1
Kategoria A - powierzchnie mieszkalne 2 kN/m
2
,
Kategoria B - powierzchnie biurowe 3 kN/m
2
,
Kategoria C1 - powierzchnie ze stołami (kawiarnia, sala lekcyjna) 3 kN/m
2
,
Kategoria C2 - powierzchnie z siedzeniami nieruchomymi (kina, aule) 4 kN/m
2
,
Kategoria C3 - powierzchnie w muzeach, salach wystaw 5 kN/m
2
,
Kategoria C4 - powierzchnie na których możliwa jest aktywność ruchowa (dyskoteki,
sale gimnastyczne, sceny) 5 kN/m
2
,
Kategoria C5 - powierzchnie dostępne dla tłumu (sale koncertowe, stadiony z
trybunami) 5 kN/m
2
,
Kategoria D1 - powierzchnie handlowe (sklepy detaliczne) 4 kN/m
2
,
Kategoria D2 - powierzchnie handlowe (w domach towarowych) 5 kN/m
2
,
Kategoria E1 - powierzchnie magazynowe 7.5 kN/m
2
,
Kategoria E2 - powierzchnie produkcyjne - wg stanu istniejącego,
Kategoria F - powierzchnie garażowe (samochody osobowe) 2.5 kN/m
2
,
Q
k
=
np. 2 kN/m
2
dla kategorii A (mieszkanie)
– charakterystyczne obciążenie użytkowe
Współczynniki do wyznaczenia obciążeń obliczeniowych wg PN-EN 1990 Tablica A1.2
γ
G
= 1,35
– dla obciążeń stałych
γ
Q
= 1,50
– dla obciążeń zmiennych (użytkowych)
G = G
k
·
γ
G
obliczeniowe obciążenie stałe
Q = Q
k
·
γ
Q
obliczeniowe obciążenie zmienne (użytkowe)
Kombinacja obciążeń - stany graniczne nośności SGN i stany graniczne użytkowania SGU
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli
Stan na dzień: 08.III.2010 r
.
dr inż. Paweł SULIK
pskmb@go2.pl
kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL
pwsgsp@go2.pl
4/15
Q
SGN
= G + Q
np. 4.84 kN/m
2
Q
SGU
= G
k
+ Q
k
np. 3.67 kN/m
2
Obciążenia przypadające na belkę (zbiera z szerokości a)
q
1N
= Q
SGN
· a
np. 11.61 kN/m
q
1U
= Q
SGU
· a
np. 8.81 kN/m
W obydwu przypadkach będzie trzeba dodatkowo uwzględnić ciężar własny belki, co
zrobimy o określeniu jej przekroju!
Wybór klasy drewna
Przyjąć klasę drewna w zależności od rozpiętości i wielkości obciążeń np.
GL 35
[Tab.
Z.2.2.3-1]
Klasy wytrzymałości - wartości charakterystyczne drewna krajowego,
iglastego, litego o wilgotności 12 %
Tablica: Z-2.2.3-1
10
Wytrzymałość [MPa]
Sprężystość [GPa]
Gęstość
[kg/m
3
]
K
la
sy
d
re
w
n
a
Zg
in
a
n
ie
R
o
zc
ią
g
a
n
ie
w
zd
łu
ż
w
łó
k
ie
n
R
o
zc
ią
g
a
n
ie
w
p
o
p
rz
ek
w
łó
k
ie
n
Ś
ci
sk
a
n
ie
w
zd
łu
ż
w
łó
k
ie
n
Ś
ci
sk
a
n
ie
w
p
o
p
rz
ek
w
łó
k
ie
n
Ś
ci
n
a
n
ie
Ś
re
d
n
i
m
o
d
u
ł
sp
rę
ż
y
st
o
śc
i
w
zd
łu
ż
w
łó
k
ie
n
5
%
k
w
a
n
ty
l
m
o
d
u
łu
sp
rę
ż
y
st
o
śc
i
w
zd
łu
ż
w
łó
k
ie
n
Ś
re
d
n
i
m
o
d
u
ł
sp
rę
ż
y
st
o
śc
i
w
p
o
p
rz
ek
w
łó
k
ie
n
Ś
re
d
n
i
m
o
d
u
ł
o
d
k
sz
ta
łc
en
ia
p
o
st
a
ci
o
w
eg
o
W
a
rt
o
ść
ch
a
ra
k
te
ry
st
y
cz
n
a
W
a
rt
o
ść
ś
re
d
n
ia
f
m,k
f
t,0,k
f
t,90,k
f
c,0,k
f
c,90,k
f
v,k
E
0,mean
E
0,05
E
90,mean
G
g,mean
ρ
k
ρ
mean
1
C18
18
11
0,3
18
4,8 2,0
9
6,0
0,30
0,56
320
380
2
C22
22
13
0,3
20
5,1 2,4
10
6,7
0,33
0,63
340
410
3
C27
27
16
0,4
22
5,6 2,8
12
8,0
0,40
0,75
370
450
4
C30
30
18
0,4
23
5,7 3,0
12
8,0
0,40
0,75
380
460
5
C35
35
21
0,4
25
6 3,4
13
8,7
0,43
0,81
400
480
6
C40
40
24
0,4
26
6,3 3,8
14
9,4
0,47
0,88
420
500
7
GL24
24
14
0,4
21
5,3 2,5
11
7,4
0,37
0,69
350
8
GL30
30
18
0,4
23
5,7 3,0
12
8,0
0,40
0,75
380
9
GL35
35
21
0,4
25
6 3,4
13
8,7
0,43
0,81
400
10
GL40
40
24
0,4
26
6,3 3,8
14
9,4
0,47
0,88
420
f
m,g,k
f
t,0,g,k
f
t,90,g,k
f
c,0,g,k
f
c,90,g,k
f
v,g,k
E
g,0,mean
E
g,0,05
E
g,90,mean
G
g,mean
ρ
g,k
K
la
sy
d
re
w
n
a
Zg
in
a
n
ie
R
o
zc
ią
g
a
n
ie
w
zd
łu
ż
w
łó
k
ie
n
R
o
zc
ią
g
a
n
ie
w
p
o
p
rz
ek
w
łó
k
ie
n
Ś
ci
sk
a
n
ie
w
zd
łu
ż
w
łó
k
ie
n
Ś
ci
sk
a
n
ie
w
p
o
p
rz
ek
w
łó
k
ie
n
Ś
ci
n
a
n
ie
Ś
re
d
n
i
m
o
d
u
ł
sp
rę
ż
y
st
o
śc
i
w
zd
łu
ż
w
łó
k
ie
n
5
%
k
w
a
n
ty
l
m
o
d
u
łu
sp
rę
ż
y
st
o
śc
i
w
zd
łu
ż
w
łó
k
ie
n
Ś
re
d
n
i
m
o
d
u
ł
sp
rę
ż
y
st
o
śc
i
w
p
o
p
rz
ek
w
łó
k
ie
n
Ś
re
d
n
i
m
o
d
u
ł
o
d
k
sz
ta
łc
en
ia
p
o
st
a
ci
o
w
eg
o
W
a
rt
o
ść
ch
a
ra
k
te
ry
st
y
cz
n
a
Wytrzymałość [MPa]
Sprężystość [GPa]
Gęstość
[kg/m
3
]
Tablica: Z-2.3.3-1
Klasy wytrzymałości - wartości charakterystyczne drewna klejonego warstwowo,
iglastego o wilgotności 12 %
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli
Stan na dzień: 08.III.2010 r
.
dr inż. Paweł SULIK
pskmb@go2.pl
kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL
pwsgsp@go2.pl
5/15
Stany graniczne nośności SGN
m
mk
mod
md
f
k
f
γ
⋅
=
Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie
np. f
md
= 24.23 MPa
Wstępne określenie wymiarów przekroju
Zakładamy prostokątny przekrój belki: b (szerokość) x h (wysokość), zakładając jednocześnie
proporcję b/h można przyjąć dowolną wartość z przedziału
αααα
= 0,12÷ 0,5
z
y
h
b
Rys. Przekrój poprzeczny belki
Wstępny moment zginający - belka swobodnie podparta:
np.
α
= 0.28
8
L
q
M
2
N
1
yw
⋅
=
np. M
yw
= 52.24 KNm
3
md
yw
f
M
6
h
α
⋅
⋅
=
np. h = 0.36 m
stąd b =
α
·h
np. b = 0.1 m
Przyjęto wymiary belki zgodnie z zasadą:
Zakres wymiaru np. boku w cm
Skok wymiaru w cm
1÷10
co
1 cm np. 6, 7, 8 itp.
10÷30
co
2 cm np. 12, 14, 28 itp.
> 30
co
5 cm np. 35, 40, 70 itp.
Do tego miejsca trzeba będzie wracać, gdy nie uda się poprawnie policzyć za 1 razem
np. h = 45 cm
np. b = 12 cm
Długości obliczeniowa belki [Tab. 4.2.2] Belka swobodnie podparta (s.p.) obciążona
równomiernie lub równe momenty na końcach Ld/L=1; wspornik moment na końcu Ld/L=1;
s.p. obciążenie skupione w środku belki Ld/L=0.85; Wspornik, obciążenie skupione na końcu
Ld/L=0.85; Wspornik, obciążenie równomierne Ld/L=0.6;
Wartości podane w tablicy dotyczą obciążeń działających w osi środkowej belki. Dla
obciążeń pionowych przyłożonych do górnej powierzchni belki obliczoną wartość L
d
zwiększa
się o
κ
(np = 2) · h, zaś dla obciążeń przyłożonych do dolnej powierzchni redukuje się o
κ
(np
= 0.5) · h, gdzie h - wysokość belki.
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli
Stan na dzień: 08.III.2010 r
.
dr inż. Paweł SULIK
pskmb@go2.pl
kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL
pwsgsp@go2.pl
6/15
L
L
q
M
M
L
L
d
=L
L
d
=0,85L
L
d
=0,6L
L
L
L
F
F
q
q
M
q
Rys. Długość obliczeniowa belki dla obciążeń działających w osi środkowej belki.
L
d
F
F
L
d
+2h
F
F
L
d
-0,5h
F
F
h
h
h
F
F
F
Rys. Długość obliczeniowa belki w zależności od miejsca przyłożenia obciążenia.
L
d
= L +
κ
· h długość obliczeniowa belki
np. L
d
= 6.9 m
κ
= 1 dla Państwa przypadku.
W państwa projekcie proszę przyjąć L
d
= L + h. Wielkość ta uzależniona jest od sposobu
i rodzaju oparcia belki.
Tutaj do q
1N
i q
1U
trzeba dodać ciężar belki drewnianej o przekroju b x h. Otrzymamy:
q
1NC
= q
1N
+ b·h·
ρ
k
·
γ
G
·9.81 m/s
2
obciążenie
obliczeniowe
q
1UC
= q
1U
+ b·h·
ρ
k
·9.81 m/s
2
obciążenie
charakterystyczne
Moment zginający - belka swobodnie podparta:
8
L
q
M
2
d
NC
1
y
⋅
=
np. M
y
= 69.09 KNm
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli
Stan na dzień: 08.III.2010 r
.
dr inż. Paweł SULIK
pskmb@go2.pl
kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL
pwsgsp@go2.pl
7/15
mk
md
005
f
f
E
E
=
Moduł sprężystości: [wzór.4.2.2.c]
np. E = 6.02 GPa
Dla przekrojów prostokątnych smukłość sprowadzona przy zginaniu wyraża się:
[wzór.4.2.2.c].
mean
mean
0
G
E
2
md
d
m
,
rel
E
b
f
h
L
⋅
⋅
⋅
π
⋅
⋅
=
λ
np.
λ
rel,m
= 1.05
Wartość współczynnika stateczności giętej k
crit
. Dla belek z zabezpieczoną strefą ściskaną
przed przemieszczeniami bocznymi oraz obrotem na podporach wartość współczynnika
wynosi 1.0
dla
λ
rel,m
≤ 0.75
k
crit
= 1;
dla 0.75 <
λ
rel,m
≤ 1.4
k
crit
= (1.56 – 0.75·
λ
rel,m
);
dla
λ
rel,m
> 1.4
k
crit
=
2
m
,
rel
1
λ
;
np. k
crit
= 0.77
Momenty bezwładności, wskaźnik wytrzymałości oraz pola przekroju
12
h
b
I
3
y
⋅
=
np. I
y
= 9.11·10
4
cm
4
h
5
.
0
I
W
y
y
⋅
=
np. W
y
= 4.05·10
3
cm
3
Naprężenia obliczeniowe od zginania.
W tym wypadku belka jest jedynie zginana w jednej
płaszczyźnie bez siły osiowej.
y
y
md
W
M
=
σ
np.
σ
md
= 17.06 MPa
Warunek na nośność belki.
md
crit
md
f
k
⋅
≤
σ
np.
σ
md
= 17.06 MPa < 18.69 MPa
Warunek ekonomiczny – ideałem jest kiedy pole powierzchni przekroju
b x h jest
minimalne bo to oznacza, że zaprojektowana przez nas konstrukcja jest najtańsza.
%
100
%
100
f
k
%
70
md
crit
md
≤
⋅
⋅
σ
≤
Warunek ekonomiczny powinien być spełniony z uwagi na koszty inwestycji, jednakże
nadrzędnym warunkiem jest warunek nośności.
Warunek spełniony
W przypadku niespełnienia warunku należy wrócić do czerwonej ramki i zmienić wymiary
przekroju ewentualnie jego proporcje (
pułapka 1).
Stany graniczne użytkowalności - ugięcie
Wartości współczynnika k
def
uwzględniającego przyrost przemieszczenia od pełzania i
wilgotności [Tab. 5.1] Wartości dla drewna litego i klejonego:
obciążenie stałe - Klasa użytkowania 1 (KU1) 0.6, (KU2) 0.8, (KU3) 2.0;
obciążenie długotrwałe - (KU1) 0.5, (KU2) 0.5, (KU3) 1.5;
obciążenie średniotrwałe - (KU1) 0.25, (KU2) 0.25, (KU3) 0.75;
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli
Stan na dzień: 08.III.2010 r
.
dr inż. Paweł SULIK
pskmb@go2.pl
kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL
pwsgsp@go2.pl
8/15
obciążenie krótkotrwałe - (KU1) 0.0, (KU2) 0.0, (KU3) 0.30; Udział każdego rodzaju
obciążenia uwzględniamy osobno
Dla belek i dźwigarów dla których L/h >=20 można pominąć wpływ siły poprzecznej
Klasa trwania obciążenia [Tab.3.2.4] - Stałe (np. ciężar własny) > 10 lat; Długotrwałe (np.
obciążenie magazynu) 6 mies. ÷10 lat; Średniotrwałe (np. obciążenie użytkowe, czasami śnieg
jeżeli długo występuje) 1tydz. ÷ 6 miesięcy; Krótkotrwałe (np. śnieg, wiatr) < 1 tydzień;
Chwilowe - na skutek awarii. Przy kombinacji obciążeń zawsze bierzemy współczynniki dla
obciążenia najkrócej występującego (np. stałe i krótkotrwałe bierzemy jak dla
krótkotrwałego).
Wartość współczynnika k
def
Materiał/klasa trwania obciążenia
KLASA UŻYTKOWANIA
Drewno lite i klejone, sklejka
1
2
3
Stałe
0,6
0,8
2,0
Długotrwałe
0,5
0,5
1,5
Ś
redniotrwałe
0,25
0,25
0,75
Krótkotrwałe
0,0
0,0
0,3
Rozpatrujemy stałą cześć obciążenia
W przypadku obciążenia należy brać wartość prostopadłą do rozważanej belki.
k
defS
– współczynnik z tablicy 3.2.5. w zależności od rodzaju obciążenia
np. k
defS
= 0.6
Jeżeli
20
h
L
≥
to
y
mean
0
4
2
k
k
instS
I
E
384
L
s
m
81
.
9
h
b
G
a
5
u
⋅
⋅
⋅
⋅
ρ
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
Jeżeli
20
h
L
<
to
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
ρ
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
2
y
mean
0
4
2
k
k
instS
L
h
2
.
19
1
I
E
384
L
s
m
81
.
9
h
b
G
a
5
u
u
finS
= u
instS
·(1+k
defS
)
np. u
finS
= 1.01 cm
Rozpatrujemy zmienną cześć obciążenia
– w omawianym przypadku obciążenie
ś
redniotrwałe.
k
defZ
– współczynnik z tablicy 3.2.5. w zależności od rodzaju obciążenia
np. k
defZ
= 0.25
Jeżeli
20
h
L
≥
to
(
)
y
mean
0
4
k
instZ
I
E
384
L
Q
a
5
u
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Jeżeli
20
h
L
<
to
(
)
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
2
y
mean
0
4
k
instZ
L
h
2
.
19
1
I
E
384
L
Q
a
5
u
u
finZ
= u
instZ
·(1+k
defZ
)
np. u
finZ
= 0.95 cm
Łączne ugięcie belki
u
fin
= u
instS
+ u
instZ
np. u
fin
= 1.96 cm
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli
Stan na dzień: 08.III.2010 r
.
dr inż. Paweł SULIK
pskmb@go2.pl
kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL
pwsgsp@go2.pl
9/15
Ugięcie dopuszczalne
Wartości graniczne ugięć u
net,fin
[Tab. 5.2.3] Dla obiektów starych i zabytkowych dopuszcza
się zwiększenie o 50%
Rodzaje zginanych elementów konstrukcji drewnianych
Wartości ugięć
Elementy wykonane z
wygięciem wstępnym
Dźwigary pełnościenne
L/200
Dźwigary
kratowe
Obliczenia przybliżone
L/400
Obliczenia dokładne
L/200
Elementy wykonane bez
wygięcia wstępnego
Dźwigary pełnościenne
L/300
Dźwigary
kratowe
Obliczenia przybliżone
L/600
Obliczenia dokładne
L/300
Konstrukcje ścienne
L/200
Płyty dachowe
L/150
Elementy stropu
Nie otynkowane
L/250
otynkowane
L/300
Krokwie, płatwie i inne elementy wiązań dachowych
L/200
Deskowania dachowe
L/150
W obiektach starych, remontowanych dopuszcza się wartości u
net,fin
większe od podanych o 50%
u
fin
– ugięcie końcowe
u
net
– ugięcie wynikowe poniżej prostej łączącej punkty podparcia belki wyrażające się wzorem:
u
net
= u
1
+ u
2
– u
0
gdzie:
u
1
– ugięcie wywołane obciążeniem stałym [mm]
u
2
– ugięcie wywołane obciążeniem zmiennym [mm]
u
0
– wygięcie wstępne (strzałka odwrotna) [mm]
300
L
u
fin
,
net
=
np. u
net,fin
= 2.00 cm
Warunek na użytkowalność belki
u
fin
≤ u
net,fin
W przypadku niespełnienia warunku należy wrócić do czerwonej ramki i zmienić wymiary
przekroju ewentualnie jego proporcje (pułapka 2).
Warunek spełniony
WNIOSEK: Przyjęto belkę drewnianą o następujących parametrach:
L =
Q
k
=
a =
G
k
=
b =
k
mod
=
h =
k
defS
=
Klasa użytkowania -
k
defZ
=
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli
Stan na dzień: 08.III.2010 r
.
dr inż. Paweł SULIK
pskmb@go2.pl
kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL
pwsgsp@go2.pl
10/15
Słup jednolity - ściskany i zginany
Obciążenia pionowe - skupione:
Słup zbiera z powierzchni stropu równej a x L/2. Wartości obciążeń na m
2
wyliczono przy
obliczaniu belki
L =
6.0 m
rozpiętość belki
H =
3.5 m
wysokość słupa
a =
2.4 m
rozstaw słupów, dźwigarów
Składowa obciążenia stałego
Charakterystyczne
Obliczeniowe
G
k
=
np. 1.36 kN/m
2
G = kN/m
2
Składowa obciążenia zmiennego
Charakterystyczne
Obliczeniowe
Q
k
=
np. 2 kN/m
2
Q = kN/m
2
Siły skupione działające na słup – składowa obciążenia stałego
2
L
a
G
N
1
s
⋅
⋅
=
np. 13.23 kN
2
L
a
G
N
k
k
1
s
⋅
⋅
=
np. 12.02 kN
Składowa obciążenia zmiennego
Obciążenie zmienne w przypadku dachu składa się z obciążenia śniegiem i obciążenia
wiatrem. Nawet w przypadku braku parcia na dach, wiatr należy uwzględnić z uwagi na
poziome obciążenie ściany wywołane parciem dachu
2
L
a
Q
N
1
z
⋅
⋅
=
np. 21.60 kN
2
L
a
Q
N
k
k
1
z
⋅
⋅
=
np. 14.40 kN
Łączne wartości sił normalnych ściskających słup
Obliczeniowe
Charakterystyczne
N
1
=N
s1
+N
z1
N
1k
=N
s1k
+N
z1k
Obciążenie ciągłe działające na słup (wiatr strona nawietrzna)
Obciążenia ściany od wiatru (
np. dla 2 strefy, terenu B
)
q
k
=
ciśnienie charakterystyczne prędkości wiatru
1 strefa 250 Pa - centralna Polska,
2 strefa 350 Pa - na północ od Gdańska, Bytowa, Miastka, Szczecina,
3 strefa 250+0.5*H (wysokość n.p.m) teren górski i pogórze.
C
e
=
współczynnik ekspozycji
teren A - teren otwarty - 1,
teren B - teren zabudowany przy zabudowie do 10 m lub leśny – 0.8,
teren C - teren zabudowany o wysokości budynków > 10 m – 0.7.
C
x
(C
z
)
np. 0.7
współczynnik aerodynamiczny (wartość bardziej niekorzystna)
β
=
np.1.8
współczynnik działania porywów wiatru
Obciążenie wiatrem na m
2
.
Charakterystyczne
Obliczeniowe
p
k
= q
k
·C
e
·C
z
·
β
p = p
k
·
γ
f3
γ
f3
=1.3
Obciążenie wiatrem na mb słupa.
Charakterystyczne
Obliczeniowe
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli
Stan na dzień: 08.III.2010 r
.
dr inż. Paweł SULIK
pskmb@go2.pl
kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL
pwsgsp@go2.pl
11/15
q
swk
= p
k
·a
np. 0.85 kN/m
q
sw
= p·a
np. 1.10 kN/m
Zakładamy, że słup pracuje jak wspornik - nie uwzględniamy sztywności podłużnej belki.
Słup jest zginany w jednej płaszczyźnie tzn. M
zs
= 0 kNm
Moment zginający - słup wspornikowy:
2
H
q
M
2
sw
ys
⋅
=
np. M
ys
= 6.74 KNm
Przyjęty przekrój słupa:
b (szerokość) x h (wysokość) - wysokość przekroju słupa h
s
dobieramy doświadczalnie
b
s
= b szerokość słupa jest równa szerokości belki
h
s
=
wysokość słupa
Do tego miejsca trzeba będzie wracać, gdy uda się poprawnie policzyć za 1 razem słup
np. h
s
= 24 cm
np. b
s
= b = 12 cm
A
n
= b
s
·h
s
np. 288 cm
2
pole powierzchni netto
Przyjmuje się wg opisu w normie. Zazwyczaj przyjmuje się
b
s
·h
s
(brutto)
A
d
= A
n
Słupy jednolite - uwzględnienie wyboczenia [p.4.2.1]
Długości wyboczeniowe elementów [Rys. 4.2.1] Zam-Zam 0.7, Zam-PrzegNiep 0.85,
PrzegNiep-PrzegNiep 1.0, PrzegNiep-ZamPrzes 1.5, Wspornik 2.0. - współczynniki
µ
dla
danego kierunku
Dla elementów kratownic (pasy kratownic - wyboczenie w płaszczyźnie
µ
=1, pasy kratownic
usztywnione płatwiami tężnikami - wyboczenie z płaszczyzny
µ
=1, słupki i krzyżulce w
płaszczyźnie kraty
µ
=1 dla połączenia z pasem na sworznie lub pojedynczą wiązkę pierścieni
oraz
µ
=0.8 w innych przypadkach, słupki i krzyżulce - wyboczenie z płaszczyzny m=1 [p.
4.2.5]
L
y
= H
µ
y
= 2 – patrz rysunek na 1 stronie
L
z
= H/n
n = 1 dla H ≤ 3 m, n = 2 dla 3 < H < 6, n = 3 dla 6 < H < 9,
µ
z
= 0.7
L
cy
=
µ
y
· L
y
np. 7.0 m
L
cz
=
µ
z
· L
z
np. 1.22 m
Momenty i promienie bezwładności, wskaźniki wytrzymałości
12
h
b
I
3
s
s
y
⋅
=
np. I
y
= 1.38·10
-4
m
4
s
y
y
h
5
.
0
I
W
⋅
=
np. W
y
= 1.15·10
3
cm
3
12
b
h
I
3
s
s
z
⋅
=
np. I
z
= 3.46·10
-5
m
4
s
z
z
b
5
.
0
I
W
⋅
=
np. W
y
= 576 cm
3
d
y
y
A
I
i
=
np. i
y
= 6.93 cm
d
z
z
A
I
i
=
np. i
z
= 3.46 cm
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli
Stan na dzień: 08.III.2010 r
.
dr inż. Paweł SULIK
pskmb@go2.pl
kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL
pwsgsp@go2.pl
12/15
Graniczne smukłości prętów ściskanych [Tab. 4.2.1] pręty jednolite < 150, pręty złożone o
podatnych łącznikach < 175, wiatrownice lub tężniki < 200
Smukłości względem osi Y i Z
y
cy
y
i
L
=
λ
np. 101.04
z
cz
z
i
L
=
λ
np. 35.36
2
y
005
2
crity
,
c
E
λ
⋅
π
=
σ
np. 8.41 MPa
2
z
005
2
critz
,
c
E
λ
⋅
π
=
σ
np. 68.66 MPa
crity
,
c
k
0
c
rely
f
σ
=
λ
np. 1.72
critz
,
c
k
0
c
relz
f
σ
=
λ
np. 0.60
Współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów
β
c
: drewno lite 0.2, klejone
warstwowo 0.1
(
)
2
5
.
0
1
k
2
rely
rely
c
y
λ
+
−
λ
⋅
β
+
=
np. 2.05
(
)
2
5
.
0
1
k
2
relz
relz
c
z
λ
+
−
λ
⋅
β
+
=
np. 0.69
Współczynniki wyboczeniowe
2
rely
2
y
y
cy
k
k
1
k
λ
−
+
=
np. 0.32
2
relz
2
z
z
cz
k
k
1
k
λ
−
+
=
np. 0.98
cy
d
1
dy
0
c
k
A
N
⋅
=
σ
np. 3.81 MPa
cz
d
1
dz
0
c
k
A
N
⋅
=
σ
np. 1.23 MPa
Naprężenia działające na słup wywołane zginaniem względem osi Z i Y
z
z
mzd
W
M
=
σ
np. 0.0 MPa
y
y
myd
W
M
=
σ
np. 5.85 MPa
Wytrzymałość obliczeniowa
m
k
0
c
mod
d
0
c
f
k
f
γ
⋅
=
Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie
np. 17.31 MPa
m
mk
mod
md
f
k
f
γ
⋅
=
Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie
np. 24.23 MPa
myd
mzd
md
f
f
f
=
=
Współczynnik
k
m
dla
przekrojów prostokątnych 0.7 dla innych 1.0 [p.4.1.5.2]
Sprawdzenie warunku nośności
1
f
f
k
f
k
myd
myd
mzd
mzd
m
d
0
c
cy
dy
0
c
≤
σ
+
σ
⋅
+
⋅
σ
np. 0.94 < 1
1
f
k
f
f
k
myd
myd
m
mzd
mzd
d
0
c
cz
dz
0
c
≤
σ
⋅
+
σ
+
⋅
σ
np. 0.24 < 1
Optymalne zaprojektowanie słupa ma miejsce, kiedy wykorzystanie przekroju zawiera się
w granicach
70% ÷ 100% nośności a to oznacza wynik zawierający się w przedziale
0.7÷1
W przypadku niespełnienia warunku należy wrócić do błękitnej ramki i zmienić wymiary
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli
Stan na dzień: 08.III.2010 r
.
dr inż. Paweł SULIK
pskmb@go2.pl
kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL
pwsgsp@go2.pl
13/15
przekroju ewentualnie jego proporcje (niestety jest tylko jedna pułapka ☺).
Warunek spełniony
WNIOSEK: Przyjęto słup o wymiarach b
s
x h
s
wykonany z drewna klejonego klasy GL35
np. h
s
= 24 cm
np. b
s
= b = 12 cm
Do zadania należy wykonać rysunek w skali 1:20÷1:50. Rysunek powinien zawierać
przekrój i rzut ramy oraz przekroje słupa i belki w skali 1:5÷1:10. Rysunek powinien
być zwymiarowany oraz musi zawierać tabelkę z opisem. Format A4÷A3. Papier bez
linii.
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
Katedra Bezpieczeństwa Budowli
Stan na dzień: 08.III.2010 r
.
dr inż. Paweł SULIK
pskmb@go2.pl
kpt. mgr inż. Paweł WRÓBEL
pwsgsp@go2.pl
14/15
Przykład obliczenia przy wykorzystaniu arkusza Excel
ZAŁO
Ż
ENIA PROJEKTOWE
Rozpieto
ść
L
[m]
Rozstaw
a
[m]
Wys. słupa
H
[m]
Strefa wiatrowa
Typ terenu
Klasa
u
ż
ytkowania
6,0
2,4
3,5
II
B
1
Klasa drewna
k
mod
γγγγ
m
f
c0d [MPa]
f
md [MPa]
E
005 [GPa]
GL35
0,8
1,3
17,3
24,23
8,7
OBCI
ĄŻ
ENIA BELKA
Całk. obc. stałe
CHAR. [kN/m2]
Całk. obc. stałe
OBL. [kN/m2]
Całk. obc.
zmien.
CHAR. [kN/m2]
Całk. obc. zmien.
OBL. [kN/m2]
Φ
Φ
Φ
Φ
0
SGN - komb
podstaw. [kN/m2]
SGU - komb.
podstaw.
[kN/m2]
1,670
1,837
2,000
3,000
1,0
4,837
3,670
OBCI
ĄŻ
ENIA SŁUP
Pow.
obci
ąż
aj
ą
ca
słup [m2]
Całk. obc. stałe
pion. CHAR.
[kN]
Całk. obc. stałe
pion. OBL. [kN]
Całk. obc. zmien.
pion. CHAR. [kN]
Całk. obc.
zmien.
pion. OBL.
[kN]
SGN - komb.
N
podstaw. [kN]
SGU - komb.
podstaw. [kN]
7,2
12,0
13,2
14,4
21,6
34,8
26,4
Ci
ś
nienie
CHAR.
V wiatru
q
k
[Pa]
Wsp. ekspozycji
C
e
Wsp.
aerodynam.
C
Wsp. Porywów
wiatru
ββββ
γγγγ
f
Obc. wiatrem
ś
cia-
ny CHAR. [kN/m2]
Obc. wiatrem
ś
cia-
ny OBL.
[kN/m2]
350,0
0,8
0,7
1,8
1,3
0,353
0,459
BELKA ZGINANA
1. Wst
ę
pne okre
ś
lenie wymiarów belki
Mom. zgin.
[kNm]
b/h
h [m] wst
ę
pne
b [m] wst
ę
pne
Przyj
ę
to
h
[m]
Przyj
ę
to
b
[m]
52,2
0,28
0,359
0,100
0,45
0,12
2. SGN - wymiarowanie belki (nieprzekroczenie napr
ęż
e
ń
)
L
d [m]
M
y [kNm]
E
[kPa]
λλλλ
rel,m
k
crit
I
y [m4]
W
y [m3]
6,90
69,1
6023076,9
1,052
0,771
0,00091
0,00405
σσσσ
md [MPa]
<
k
crit *
f
md
[MPa]
WNIOSEK:
[%] wykorzystania
91,3
17,1
18,7
Warunek no
ś
no
ś
ci spełniony
3. SGU - wymiarowanie belki (nieprzekroczenie ugi
ęć
)
L/h
Stałe
u
instS [mm]
k
def
u
finS [mm]
Dzielnik ugi
ę
cia
13,3
6,3
0,6
10,1
300
Ś
redniotrwałe
u
instZ [mm]
k
def
u
finZ [mm]
Belka drewniana
7,6
0,25
9,5
otynkowana
u
fin [mm]
<
u
netfin [mm]
WNIOSEK:
[%] wykorzystania
98,0
19,6
20,0
Warunek no
ś
no
ś
ci spełniony
SŁUP
Ś
CISKANY I ZGINANY
1. SGN - wymiarowanie słupa (nieprzekroczenie napr
ęż
e
ń
)
M
y [kNm]
M
z
Przyj
ę
to
h
[m]
Przyj
ę
to
b
[m]
I
y [m4]
I
z [m4]
W
y [m3]
W
z [m3]
6,74
0,00
0,24
0,12
0,000138
0,000035
0,00115
0,00058
A
d [m2]
i
y [m]
i
z [m]
Dł. obl. sł.
L
y,
L
z
µµµµ
y
µµµµ
z
Dł. wyb.
L
cy [m]
Dł. wyb.
L
cz [m]
0,0288
0,069
0,035
3,5
3,5
2,0
0,7
7,0
2,45
Smukło
ść
λλλλ
y
Smukło
ść
λλλλ
z
σσσσ
c,crity [MPa]
σσσσ
c,critz [MPa]
λλλλ
rely
λλλλ
relz
wsp.
ββββ
c
wsp.
k
m
k
y
k
z
101,04
70,73
8,41
17,17
1,724 1,207
0,1
0,7
2,047
1,264
Wsp.
wyboczen.
Nap. od
ś
c.
[MPa]
Nap. od zg.
[MPa]
SGN
słupa
WNIOSEK:
k
cy
k
cz
σσσσ
c0dy
σσσσ
c0dz
σσσσ
myd
σσσσ
mzd
war. 1
war. 2
0,317
0,611
3,81
1,98
5,85
0
0,935 0,356
[%] wykorzystania War. 1
93,5
Składowe napr
ęż
e
ń
od
ś
ciskania
Składowe napr
ęż
e
ń
od zginania
Warunek 1 no
ś
no
ś
ci spełniony
war. 1
war. 2
war. 1
war. 2
[%] wykorzystania War. 2
35,6
0,694
0,187
0,242
0,169
Warunek 2 no
ś
no
ś
ci spełniony
Paweł Sulik ZPBiMB KBB SGSP
15/15
L
a
a
a
a
L
H
h
s
h
s
h
A
A
PRZEKRÓJ A-A
skala 1:50 (1:20)
RZUT
skala 1:50 (1:20)
B
B
C
C
h
s
b
PRZEKRÓJ C-C
skala 1:10 (1:5)
PRZEKRÓJ B-B
skala 1:10 (1:5)
h
b
Temat:
Opracował:
Sprawdził:
Nr rys.
Data:
Skala:
Podpis:
Podpis:
Klasa drewna konstrukcyjnego:
Wszystkie wymiary podano w [cm]