Weryfikacja modelu.
Zało
Ŝ
enia Gaussa-Markowa
y
•Zwi
ą
zek pomi
ę
dzy zmienn
ą
obja
ś
nian
ą
a zmiennymi obja
ś
niaj
ą
cymi
ma charakter liniowy
k
x
x
x
,
,
,
2
1
K
•Warto
ś
ci zmiennych obja
ś
niaj
ą
cych s
ą
ustalone (nie s
ą
losowe)
•Warto
ś
ci zmiennych obja
ś
niaj
ą
cych s
ą
ustalone (nie s
ą
losowe)
•Składniki losowe
dla poszczególnych warto
ś
ci zmiennych obja
ś
niaj
ą
cych
maj
ą
rozkład normalny o warto
ś
ci oczekiwanej zero i stałej wariancji
ε
(
)
ε
δ
,
0
N
.
•Składniki losowe nie s
ą
ze sob
ą
skorelowane
.
©
Barbara Gładysz
Test normalno
ś
ci
(test 6 – Davida-Hellwiga).
Składnik losowy ma rozkład ma rozkład normalny
:
0
H
)
;
0
(
ε
S
N
1) Konstruujemy cele, dziel
ą
c odcinek [0,1] na n rozł
ą
cznych odcinków o długo
ś
ci 1/n.
2) Wyznaczamy warto
ś
ci dystrybuanty hipotetycznej reszt modelu F(e
i
) i sprawdzamy,
do których cel wpadaj
ą
.
3) Wyznaczamy
liczb
ę
pustych cel k
Obszar krytyczny testu jest dwustronny [0 , k
1
] U [k
2
, n-1]
©
Barbara Gładysz
Liczba pustych cel: k=2
:
0
H
Składnik losowy ma rozkład ma rozkład normalny
)
02
.
1
,
0
(
N
Dla
α
=0,05
Obszar krytyczny:
[0] U [4 , 6]
K=2
[0] U [4 , 6]
∉
Nie ma podstaw do odrzucamy hipotezy
0
H
©
Barbara Gładysz
Test normalno
ś
ci dla du
Ŝ
ej liczby obserwacji
TEST
2
χ
Składnik losowy ma rozkład ma rozkład normalny
:
0
H
)
;
0
(
ε
S
N
∑
=
⋅
⋅
−
=
r
i
i
i
i
p
n
p
n
n
1
2
2
)
(
χ
( )
1
2
−
r
χ
- rozkład
i
r - liczba klas szeregu rozdzielczego,
i
n
)
8
(
5
≥
i
n
-ilo
ść
obserwacji w i-tej klasie,
,
i
p
-prawdopodobie
ń
stwo hipotetyczne zaobserwowania warto
ś
ci składnika losowego
-w i-tej klasie.
Obszar krytyczny
©
Barbara Gładysz
Test normalno
ś
ci dla du
Ŝ
ej liczby obserwacji
TEST
2
χ
Składnik losowy ma rozkład ma rozkład normalny
:
0
H
)
;
0
(
ε
S
N
32
,
0
)
(
2
2
=
⋅
⋅
−
=
∑
=
r
i
i
p
n
p
n
n
χ
( )
1
2
−
r
χ
- rozkład
1
⋅
∑
=
i
i
p
n
( )
©
Barbara Gładysz
( )
991
,
5
2
32
,
0
2
=
<
α
χ
Nie ma podstaw do odrzucamy hipotezy
0
H
Symetria składnika losowego.
(test 12).
2
1
:
0
=
+
p
H
2
1
:
1
≠
+
p
H
rozkład t-Studenta
t(n-1)
2
1
−
=
m
m
n
m
t
rozkład t-Studenta
t(n-1)
Obszar krytyczny
gdzie:
m – liczba dodatnich reszty modelu,
n- liczba obserwacji.
©
Barbara Gładysz
1
1
−
−
n
n
m
n
m
2
1
:
0
=
+
p
H
2
1
:
1
≠
+
p
H
35
,
0
3
1
3
2
1
7
3
1
2
1
=
−
−
=
−
−
=
m
m
n
m
t
Rozkład reszt
-2
-1
0
1
2
0
2
4
6
8
produkcja
1
7
7
3
1
7
3
1
1
−
−
−
−
n
n
m
n
m
Obszar krytyczny
( )
45
,
2
6
35
,
0
05
,
0
=
<
=
t
t
Nie ma podstaw do odrzucamy hipotezy
0
H
Reszty s
ą
symetryczne
©
Barbara Gładysz
Losowo
ść
reszt modelu
(test 3 - Liczby serii).
:
0
H
Reszty modelu s
ą
losowe
1) Porz
ą
dkujemy reszty chronologicznie lub według rosn
ą
cych warto
ś
ci
pewnej zmiennej obja
ś
niaj
ą
cej.
pewnej zmiennej obja
ś
niaj
ą
cej.
2) Wyznaczamy
liczb
ę
serii L reszt tych samych znaków.
Obszar krytyczny testu jest dwustronny [2 , l
1
] U [l
2
, n]
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
−
⋅
−
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
−
⋅
⋅
1
2
2
,
1
2
2
n
n
n
m
n
m
m
n
m
n
m
n
m
N
Statystyka L ma asymptotyczny rozkład normalny
©
Barbara Gładysz
Rozkład reszt
-2
-1
0
1
2
0
2
4
6
8
produkcja
:
0
H
Reszty modelu s
ą
losowe
Liczb
ę
serii L = 3
L=3
[-] U [7]
∉
Nie ma podstaw do odrzucamy hipotezy
0
H
Dla
α
=0,05
Obszar krytyczny:
[-] U [7]
©
Barbara Gładysz
