Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
1
Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych
Wykład 9
Kodowanie podpasmowe
Przemysław S
ę
kalski
sekalski@dmcs.pl
Politechnika Łódzka
Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych
DMCS
Wykład opracowano na podstawie ksi
ąŜ
ki „Wprowadzenie do kompresji danych” A. Drozdek
oraz „Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów” R.G. Lyons
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
2
Plan wykładu
• Próbkowanie
• Kwantyzacja
• Kodowanie podpasmowe
• Filtry
• Decymacja i interpolacja
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
3
Sygnał wej
ś
ciowy
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-3
-2
-1
0
1
2
3
)
*
1
,
0
*
2
sin(
)
*
4
,
0
*
2
sin(
2
)
(
t
t
t
f
π
π
+
=
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
4
Próbkowanie
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-3
-2
-1
0
1
2
3
Próbkowanie – pobieranie co pewien czas T próbek
sygnału lub pomiarów ci
ą
głego procesu
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
5
Próbkowanie
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-3
-2
-1
0
1
2
3
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
6
Twierdzenie o próbkowaniu
Twierdzenie o próbkowaniu, Nyquista, Shannona
lub Kotielnikowa-Shannona
Je
ś
li funkcja f(x) zawiera cz
ę
stotliwo
ś
ci mniejsze ni
Ŝ
W
oraz okres próbkowania T = ½W (cz
ę
stotliwo
ść
próbkowania jest
dwa razy wi
ę
ksza
ni
Ŝ
cz
ę
stotliwo
ść
graniczna W) to funkcj
ę
f mo
Ŝ
na przedstawi
ć
za pomoc
ą
wzoru interpolacyjnego:
( )
[
]
)
2
(
)
2
(
sin
)
(
2
k
Wx
k
Wx
f
x
f
k
W
k
−
−
=
∑
∞
−∞
=
π
π
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
7
Twierdzenie o próbkowaniu
Cz
ę
stotliwo
ść
próbkowania musi by
ć
przynajmniej
dwa razy wi
ę
ksza ni
Ŝ
najwi
ę
ksza cz
ę
stotliwo
ść
sygnału próbkowanego
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
8
Przykład
1:4
1:2
3:4
1:4
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
9
Kwantyzacja
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-3
-2
-1
0
1
2
3
Kwantyzacja – przypisanie danej próbki do okre
ś
lonego
poziomu kwantyzacji
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
10
Próbkowanie i kwantyzacja
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-3
-2
-1
0
1
2
3
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
11
Kwantyzacja - rodzaje
• Kwantyzacja:
– Równomierna
– Nierównomierna (np. algorytm Lloyda-Maxa)
• Kwantyzacja:
– Statyczna
– dynamiczna
• Kwantyzacja:
– Skalarna
– Wektorowa (np. algorytm centroidów)
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
12
filtr
decymator
koder
dekoder
interpolator
filtr
x
n
y
n
Kodowanie podpasmowe
1
n
ˆx
1
n
x
A gdyby podzieli
ć
sygnał wej
ś
ciowy na pasma
i analizowa
ć
ka
Ŝ
de pasmo oddzielnie
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
13
System kodowania podpasmowego
filtr
decymator
koder
dekoder
interpolator
filtr
x
n
y
n
2
n
ˆx
2
n
x
filtr
decymator
koder
dekoder
interpolator
filtr
M
n
ˆx
M
n
x
filtr
decymator
koder
dekoder
interpolator
filtr
1
n
ˆx
1
n
x
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
14
System kodowania podpasmowego
filtr
decymator
koder
dekoder
interpolator
filtr
x
n
y
n
2
n
ˆx
2
n
x
filtr
decymator
koder
dekoder
interpolator
filtr
M
n
ˆx
M
n
x
filtr
decymator
koder
dekoder
interpolator
filtr
1
n
ˆx
1
n
x
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
15
Filtry
Filtry
• Ze sko
ń
czon
ą
odpowiedzi
ą
impulsow
ą
SOI (FIR)
Odpowied
ź
zale
Ŝ
y tylko od bie
Ŝą
cej i przeszłych próbek wej
ś
ciowych
• Okno prostok
ą
tne
• Okno Blackmana
• Okno Czebyszewa
• Okno Kaisera i inne
• Z niesko
ń
czon
ą
odpowiedzi
ą
impulsow
ą
NOI (IIR)
Odpowied
ź
zale
Ŝ
y od bie
Ŝą
cej i przeszłych próbek wej
ś
ciowych oraz
od przeszłych próbek wyj
ś
ciowych (sprz
ęŜ
enie zwrotne)
• Buterwortha
• Czebyszewa
• Maksymalnie płaski
• inne
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
16
Struktura filtru IIR
)
(
)
1
(
...
)
2
(
1
)
1
(
...
)
2
(
)
1
(
)
(
1
1
z
X
z
na
a
z
a
z
nb
b
z
b
b
z
Y
na
nb
−
−
−
−
+
+
+
+
+
+
+
+
=
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
17
Decymacja
• Je
ś
li sygnał zło
Ŝ
ony jest z N próbek i zostanie on
podzielony na M pasm to nale
Ŝ
ałoby przetworzy
ć
N*M
próbek.
• Je
ś
li pasma s
ą
sobie równe to wystarczy w ka
Ŝ
dym
pa
ś
mie zachowa
ć
tylko co M-t
ą
próbk
ę
.
• Proces ten zwany jest
decymacj
ą
lub
podpróbkowaniem
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
18
Decymacja
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-3
-2
-1
0
1
2
3
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
19
Decymacja
• *1/10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-3
-2
-1
0
1
2
3
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
20
Decymacja
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
-3
-2
-1
0
1
2
3
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
21
Interpolacja
• Odbiorca próbek musi odtworzy
ć
usuni
ę
te podczas
decymacji próbki.
• Dodanie próbek odbywa si
ę
za pomoc
ą
nadpróbkowania
, za
ś
warto
ś
ci próbek nowych
uzyskiwane s
ą
przez
interpolacj
ę
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
22
Nadpróbkowanie
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
-3
-2
-1
0
1
2
3
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
23
Nadpróbkowanie
• x10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-3
-2
-1
0
1
2
3
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
24
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
-3
-2
-1
0
1
2
3
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
25
Bł
ę
dna decymacja i interpolacja
0
100
200
300
400
500
600
-3
-2
-1
0
1
2
3
Przemysław S
ę
kalski
, Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych,
wykład 9
, 2006
26
MATLAB
decimate
decymacja
interp
interpolacja
FDA toolbox
projektowanie filtrów
filter
u
Ŝ
ywanie filtru