I Budownictwo NS
Całka niewłaściwa
28
CAŁKA NIEWŁAŚCIWA
Rysunek
DEFINICJA [CAŁKA NIEWŁAŚCIWA PIERWSZEGO RODZAJU]
1. Niech
b
a
oraz niech
R
b
a
f
]
,
(
:
będzie funkcją. Przez całkę
niewłaściwą funkcji
f na przedziale
]
,
(
b
a
rozumiemy
dx
x
f
dx
x
f
b
a
a
a
b
a
'
'
)
(
lim
)
(
,
o ile całka Riemanna oraz granica po prawej stronie istnieją.
2. Niech
b
a
oraz niech
R
b
a
f
)
,
[
:
będzie funkcją. Przez całkę
niewłaściwą funkcji
f na przedziale
)
,
[
b
a
rozumiemy
dx
x
f
dx
x
f
b
a
b
b
b
a
'
'
)
(
lim
)
(
,
o ile całka Riemanna oraz granica po prawej stronie istnieją.
Jeżeli całka niewłaściwa
b
a
dx
x
f
)
(
istnieje, to mówimy, że całka jest zbieżna
(w przeciwnym razie mówimy, że całka jest rozbieżna).
Jeżeli całka niewłaściwa
b
a
dx
x
f
|
)
(
|
istnieje, to mówimy, że całka jest bezwzględnie
zbieżna.
