AKADEMIA TECHNICZNO - ROLNICZA

w BYDGOSZCZY

LABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN

Temat : Składanie drgań w kierunkach prostopadłych .

Skład grupy :

Artur Świątek

grupa B

studium mgr sem VI

W wielu przypadkach spotykamy się z superpozycją dwóch drgań harmonicznych zachodzących wzdłuż prostych prostopadłych względem siebie . Drganie prostopadłe w wyniku nałożenia się takich drgań jest drganiem złożonym zachodzącym w płaszczyźnie. Gdy pulsacje obu drgań są takie same i rozchodzą się wzdłuż osi x i y, wówczas :

x = A ₁ cos ( ω t + ϕ ₁) y = A ₂ cos ( ω t + ϕ ₂ )

Punkt materialny wykonujący oba te drgania jednocześnie, zakreśla na płaszczyźnie pewną krzywą. Równanie tej krzywej można otrzymać po wyeliminowaniu czasu z równań obu drgań.

Równanie to przedstawia w ogólnym przypadku elipsę .

Przy drganiach kołowych, gdy Δϕ = Π/2 . Punkt drgający porusza się po okręgu. Prędkość liniową tego ruchu można obliczyć ze wzorów zakładając, że A ₁ = A ₂:

V _x = - Aωsin (ωt+ϕ ₁) V _y = - Aωsin (ωt+ϕ ₁+Π/2 ) = - Aωcos (ωt+ϕ ₁)

V = V_x² + V_y² = Aω

Punkt drgający porusza się po okręgu o promieniu A ze stałą prędkością liniową V, a prędkość kątowa tego ruchu wynosi ω. pulsacja drgania kołowego jest w tym przypadku jest równa prędkości kątowej punktu poruszającego się po okręgu ze stałą prędkością. Między ruchem jednostajnym po okręgu a drganiem harmonicznym zachodzi współzależność polegająca na tym, że rzut ruchu po okręgu na oś x lub oś y daje (przy różnych fazach Π/2 lub 3Π/2 ) ruch po okręgu; dlatego właśnie ruch po okręgu nosi nazwę drgania kołowego.

Założenie drgań harmonicznych prostopadłych o różnych pulsacjach daje w wyniku skomplikowane krzywe, zwane krzywymi Lissajous.

Obraz złożonych drgań harmonicznych prostopadłych przedstawiono dalej

1. A₁ = A₂ = 3 ; T₁ = T₂ = 3

a) ϕ₁ = π/2 ; ϕ₂ = π/2 lub ϕ₁ = 3π/2 ; ϕ₂ = π/2 - wykresem jest prosta.

b) ϕ₁ = π ; ϕ₂ = π/2 lub ϕ₁ = 2π ; ϕ₂ = π/2 - wykresem jest okrąg.

2. Jeżeli przy (ϕ₁ - ϕ₂) = π/2 lub 3π/2 i T₁ = T₂ zwiększamy amplitudę w osi :

a) x - wykresem jest elipsa wydłużona w kierunku osi x.

b) y - wykresem jest elipsa wydłużona w kierunku osi y.

3. Jeżeli przy (ϕ₁ - ϕ₂) = 0 i T₁ = T₂ zwiększamy amplitudę w osi :

a) x - wykresem jest prosta nachylona pod mniejszym kątem wzgl. osi x.

b) y - wykresem jest prosta nachylona pod mniejszym kątem wzgl. osi y.

4. Jeżeli stosunek T₁/T₂ lub T₂/T₁ jest liczbą całkowitą to wykresem jest zawsze krzywa zamknięta.

w przeciwnym przypadku krzywa przebiegu sumarycznego sygnału jest otwarta:

---