Nr ćwicz. 305	Data 04.01.2012.	Nazwisko i Imię	Wydział E i T	Semestr pierwszy	Grupa T-2 Nr lab. 1.
Prowadzący ……………………………………………………………….			przygotowanie ………………	wykonanie ……………	ocena …………..

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki za pomocą pierścieni Newtona

Pierścienie Newtona - zjawisko optyczne polegające na powstawaniu prążków interferencyjnych w kształcie pierścieni, w świetle przechodzącym jak i odbitym, przechodzącym poprzez cienkie warstwy w pobliżu styku powierzchni wypukłej i płaskiej rozdzielonych substancją o innym niż stykające się współczynniku załamania. Dla światła białego powstają wielobarwne prążki, dla monochromatycznego - jasne i ciemne prążki.

Obraz interferencyjny powstaje w wyniku nałożenia się promieni odbitych od dolnej powierzchni soczewek i od górnej powierzchni płyty.

Interferencja - zjawisko powstawania nowego, przestrzennego rozkładu amplitudy fali (wzmocnienia i wygaszenia) w wyniku nakładania się (superpozycji) dwóch lub więcej fal. Warunkiem interferencji fal jest ich spójność, czyli korelacja faz, amplitudy i częstotliwości.

Na obraz interferencyjny mają wpływ wcześniejsze odbicia fali, ponieważ faza fali padającej na granicę dwu ośrodków może zmienić się na przeciwną czyli o π/2. W optyce dotyczy to sytuacji, gdy światło odbija się od ośrodka o większym współczynniku załamania (w którym światło ma mniejszą prędkość). Wówczas zamiast o zmianie fazy można mówić o zmianie drogi optycznej o pół długości fali.Wyznaczamy promień krzywizny soczewki przyjmując długość fali λ=589.6 nm

Przebieg ćwiczenia :

1. Zmierzyć położenie kolejnych jasnych pierścieni po prawej stronie względem środka. To samo zrobić dla pierścieni po lewej stronie

2. Obliczyć promienie pierścieni Newtona

3. Sporządzić wykres a² = f(m-1/2)

4. Stosując metodę regresji liniowej, obliczyć współczynnik nachylenia prostej a_r i jego błąd, . 
   Jeżeli cześć punktów pomiarowych odbiega od linii prostej, to te punkty należy odrzucić. Najbardziej prawdopodobną przyczyną nieliniowości jest deformacja soczewki w pobliżu punktu styczności z płytą, spowodowana nadmiernym dociskiem

5. Wyznaczyć promień krzywizny soczewki na podstawie równania : 

6. Obliczyć błąd metodą różniczki zupełnej lub logarytmicznej

7. 7. Zaokrąglić wyniki obliczeń i podać ostateczną postać

POMIARY:

	Pierwsza seria pomiarów		Druga seria pomiarów		Trzecia seria pomiarów
Nr prążka	Odczyt z prawej [mm]	Odczyt z lewej [mm]	Odczyt z prawej [mm]	Odczyt z lewej [mm]	Odczyt z prawej [mm]	Odczyt z lewej [mm]
0 (środek)	26,35	26,35	26,35	26,35	26,35	26,35
1	25,91	26,78	25,94	26,80	25,90	26,79
2	25,54	27,17	25,55	27,16	25,51	27,20
3	25,30	27,44	25,27	27,45	25,25	27,44
4	25,05	27,62	25,02	27,65	25,04	27,64
5	24,89	27,80	24,86	27,81	24,85	27,80
6	24,74	27,91	24,71	27,98	24,71	27,98
7	24,62	28,17	24,58	28,11	24,56	28,12
8	24,49	28,27	24,45	28,26	24,45	28,27
9	24,37	28,38	24,33	28,36	24,32	28,38
10	24,24	28,47	24,22	28,44	24,19	28,45
11	24,13	28,60	24,09	28,51	24,08	28,54
12	24,04	28,67	23,98	28,63	23,97	28,65
13	23,87	28,72	23,87	28,70	23,89	28,75
14	23,79	28,80	23,78	28,77	23,79	28,82
15	23,73	28,87	23,70	28,82	23,69	28,86
16	23,60	28,97	23,62	28,92	23,59	28,93
17	23,56	29,03	23,54	29,01	23,53	28,99
18	23,47	29,09	23,45	29,10	23,49	29,05
19	23,40	29,15	23,36	29,17	23,43	29,12
20	23,33	29,19	23,30	29,19	23,37	29,22

OBLICZENIA:

Obliczanie promieni prążków: z każdej serii pomiarów dodaję do siebie promienie każdego prążka z lewej i prawej strony (otrzymuję średnicę), i następnie dzielę przez 2. Następnie uśredniam wyniki wszystkich serii pomiarów.

Nr prążka	Promień [mm] 1. Seria pomiarów	Promień [mm] 2. Seria pomiarów	Promień [mm] 3. Seria pomiarów	Średni promień [mm]
1	0,44	0,43	0,45	0,44
2	0,82	0,81	0,85	0,83
3	1,07	1,09	1,10	1,09
4	1,29	1,32	1,30	1,30
5	1,46	1,48	1,48	1,47
6	1,59	1,64	1,64	1,61
7	1,78	1,77	1,78	1,78
8	1,89	1,91	1,91	1,90
9	2,01	2,02	2,03	2,02
10	2,12	2,11	2,13	2,12
11	2,24	2,21	2,23	2,23
12	2,32	2,33	2,34	2,33
13	2,43	2,42	2,43	2,43
14	2,51	2,50	2,52	2,51
15	2,57	2,56	2,59	2,57
16	2,69	2,65	2,67	2,67
17	2,74	2,74	2,73	2,74
18	2,81	2,78	2,78	2,79
19	2,88	2,91	2,85	2,88
20	2,93	2,95	2,93	2,94

Obliczanie współczynnika nachylenia prostej a²=f(m-1/2) - regresja liniowa przy użyciu programu StatS:

▪ współczynnik nachylenia prostej a_r: 0,4472

▪ błąd współczynnika nachylenia prostej: 0,00494

Obliczanie promienia krzywizny soczewki:

Długość fali λ=589,6 nm

Ponieważ promień mierzyliśmy w mm (10^-3 m) a następnie podnosiliśmy do kwadratu, to:

Obliczanie błędu promienia krzywizny - różniczka logarytmiczna:

Δa_r=0,00494; Δλ=0 (wartość podana do ćwiczenia, nie mierzona)

OSTATECZNY WYNIK:

R = 75,84 +/- 0,83 cm

WNIOSKI:

Obliczony promień krzywizny ma bardzo mały błąd w stosunku do swojej wartości. Spowodowane jest to dużą dokładnością pomiarów promieni pierścieni Newtona (z dokładnością do 0,01 mm). Większość punktów pomiarowych leży w jednej prostej linii, a zatem nie pojawił się błąd związany z odkształceniem soczewki na skutek nadmiernego docisku. Promień krzywizny jest tak duży, ponieważ fragment soczewki wypukłej użyty w ćwiczeniu musiał prawie ściśle przylegać do płaskiej powierzchni. Na błąd promienia krzywizny soczewki miał wpływ jedynie błąd współczynnika nachylenia prostej a_r, ponieważ długość fali nie była przez nas mierzona. Do obliczeń odrzuciłem dwa punkty pomiarowe, które ewidentnie odbiegały od linii prostej (dla prążka 13 oraz 18 - źródłem błędu najprawdopodobniej było błędne ustawienie nici pajęczej, a co za tym idzie nieprawidłowy odczyt promienia prążka).

Wyniki regresji liniowej - program StatS.

---