Nr ćw. 305 |
Data: 21.05.2009 |
|
Wydział Technologii Chemicznej |
Semestr II |
grupa 1 |
Prowadzący: |
Przygotowanie
|
Wykonanie
|
Ocena
|
||
Temat: Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki za pomocą pierścieni Newtona
Wstęp teoretyczny
Kołowe pierścienie interferencyjne, zwane pierścieniami Newtona, powstają, gdy równoległa wiązka światła pada na układ złożony z dokładnie płaskiej płyty szklanej oraz leżącej na niej soczewki o promieniu krzywizny R (rys. obok). Między soczewką i płytą znajduje się warstwa powietrza o grubości d wzrastającej ze wzrostem odległości od osi układu. Obraz interferencyjny powstaje w wyniku nałożenia promieni odbitych od dolnej powierzchni soczewki i od górnej powierzchni płyty. Różnica dróg geometrycznych obu promieni wynosi 2d. Dla obliczenia dróg optycznych przyjmujemy, że współczynnik załamania powietrza jest równy jedności, a także uwzględniamy fakt, że odbiciu od ośrodka gęstszego towarzyszy zmiana fazy o 
, czemu odpowiada dodatkowa różnica dróg 
. Biorąc powyższe pod uwagę możemy napisać warunek powstania jasnego pierścienia interferencyjnego. 
(1)
Na podstawie rysunku możemy grubość warstwy powietrznej przez promień pierścienia interferencyjnego
(2).
Jeżeli a/R<<1, to można powyższe wyrażenie przedstawić w postaci
(3).
Łącząc powyższe równanie z równaniem (1) otrzymamy
(4).
Otrzymane równanie określa promienie jasnych prążków interferencyjnych.
W miejscu zetknięcia się soczewki z płytą tworzy się bardzo cienka warstwa powietrza, o grubości wielokrotnie mniejszej od długości fali. Różnica dróg optycznych powstająca między promieniami w tym punkcie jest skutkiem jedynie straty połowy długości fali przy odbiciu od płyty. W rezultacie wynosi ona 
- w środku obrazu interferencyjnego obserwujemy ciemne pole. Jeżeli układ oświetlamy światłem białym, powstają barwne pierścienie, które przy wyższych rzędach m zachodzą na siebie.
Pomiary i obliczenia
λ=5,89E-07
rząd prążka |
al [m] |
ap [m] |
am [m] |
R [m] |
∆ R [m] |
1 |
0,03126 |
0,02995 |
0,000655 |
1,456791 |
6,32E-16 |
2 |
0,03154 |
0,02963 |
0,000955 |
1,032286 |
0 |
3 |
0,03177 |
0,02937 |
0,0012 |
0,977929 |
7,07E-16 |
4 |
0,03197 |
0,02919 |
0,00139 |
0,93723 |
1,42E-15 |
5 |
0,03215 |
0,02901 |
0,00157 |
0,929975 |
2,18E-15 |
6 |
0,03231 |
0,02885 |
0,00173 |
0,923877 |
2,94E-15 |
7 |
0,03245 |
0,02870 |
0,001875 |
0,918277 |
3,7E-15 |
8 |
0,03259 |
0,02856 |
0,002015 |
0,919123 |
4,48E-15 |
9 |
0,03269 |
0,02847 |
0,00211 |
0,889264 |
5,1E-15 |
10 |
0,03282 |
0,02833 |
0,002245 |
0,900728 |
5,94E-15 |
11 |
0,03295 |
0,02822 |
0,002365 |
0,904394 |
6,74E-15 |
12 |
0,03304 |
0,02814 |
0,00245 |
0,886174 |
7,37E-15 |
13 |
0,03315 |
0,02801 |
0,00257 |
0,8971 |
8,23E-15 |
14 |
0,03324 |
0,02777 |
0,002735 |
0,940731 |
9,44E-15 |
15 |
0,03333 |
0,02753 |
0,0029 |
0,98472 |
1,07E-14 |
16 |
0,03342 |
0,02731 |
0,003055 |
1,022293 |
1,2E-14 |
17 |
0,03355 |
0,02729 |
0,00313 |
1,008067 |
1,27E-14 |
18 |
0,03369 |
0,02718 |
0,003255 |
1,027895 |
1,39E-14 |
19 |
0,03376 |
0,02705 |
0,003355 |
1,032995 |
1,48E-14 |
ar - współczynnik nachylenia (λR) otrzymany za pomocą regresji liniowej
ar = 5,96E-07
∆ ar = 1,478E-08
R = ar/λ
R = 5,96E-07 : 5,89E-07 = 1,0120607 m
Błąd promienia pierścienia wynosi: 
=10
,
gdzie 
.
Błąd popełniany przy wyznaczaniu promienia obliczamy z wzoru:
Błąd promienia krzywizny soczewki:
Promień krzywizny soczewki:
R=(1,012±0,026)m
Wnioski:
Otrzymana wartość promienia krzywizny soczewki jest bliska wartości tablicowej 0,9m. Po dokonaniu obliczeń okazało się, że nie musimy odrzucać żadnego z pomiarów jako błędu grubego.