Ścieżka projektu -suma zadań cz.1

Kategoria: Project Management

Autor: Piotr Stępień

Przedmioty odbioru zadań są najczęściej wykorzystywane w następnych zadaniach, co pozwala połączyć kolejne zadania w logiczny ciąg zadań, czyli ścieżkę. W tej części zajmiemy się jedną ścieżką projektu.

W cyklu artykułów "

Zadanie - elementarny składnik projektu

" opisaliśmy problemy estymacji czasów t oraz dylematy wyboru wartości estymat, przyjmowanych przy opracowaniu harmonogramu bazowego. Przedstawiliśmy typowe (podkreślmy: racjonalne) zachowania ludzi, ujawniane podczas realizacji zadań. Przedmioty odbioru zadań są najczęściej wykorzystywane w następnych zadaniach, co pozwala połączyć kolejne zadania w logiczny ciąg zadań, czyli ścieżkę. W tej części zajmiemy się jedną ścieżką projektu.
Załóżmy, że ścieżkę tworzy kilka zadań, które realizowane będą kolejno - jedno po drugim. Załóżmy dalej, że zależności między zadaniami są typu ZR (zakończenie - rozpoczęcie) i pozbawione są opóźnień (lag) i wyprzedzeń (lead). Oznacza to, że w harmonogramie projektu przewiduje się natychmiastowe rozpoczęcie kolejnego zadania (następnika), bez-pośrednio po zakończeniu zadania poprzedniego (poprzednika). Jest to najprostszy przypadek zależności między zadaniami, tworzącymi ciągłą sekwencję. Taki zapis harmonogramu realizacji ścieżki zadań będziemy przedstawiać (rys. 1) w postaci tzw. wykresu Gantt'a.

Rys. 1. Ścieżka złożona z czterech zadań, powiązanych zależnościami typu ZR; bezpieczne estymaty t_0,9 czasów realizacji zadań zawierają zapasy bezpieczeństwa (kolor żółty)

Czas T realizacji ścieżki zadań, zgodnie z przyjętymi założeniami, będzie równy sumie czasów t realizacji zadań. Dla przykładu, przedstawionego na rysunku 1, czas realizacji ścieżki czterech zadań jest równy T = 51 dni. W klasycznym harmonogramie taka ścieżka byłaby zapisana jak w tabeli 1.

Tabela 1. Klasyczny harmonogram realizacji ścieżki zadań z rysunku 1

 

Wykonawcy zadań znają terminy rozpoczęcia i zakończenia swoich zadań i wiedzą, że będą oceniani z tytułu dotrzymania tych terminów. Jeśli nawet zadania udałoby się zrealizować w czasach krótszych, niż t_0,9 (co teoretycznie jest bardzo prawdopodobne: 90%), to i tak zadania następne nie rozpoczną się, ponieważ wykonawcy zadań następnych nie będą raczej gotowi do wcześniejszej pracy. W ogólności zadziała tu jednak, opisane wcześniej, prawo Parkinsona: praca wypełnia cały dostępny czas, a zadania rzadko kończą się wcześniej, nawet przy zastosowaniu estymat bezpiecznych.

Klasyczne reguły harmonogramowania, wykorzystujące bezpieczne estymaty czasów realizacji zadań, nie gwarantują zakończenia realizacji ścieżki przed planowanym terminem.

To akurat nie jest jeszcze powód do wielkiego niepokoju. Znacznie groźniejsze jest to, że znając oba terminy, każdy wykonawca zna tym samym estymatę czasu realizacji i dostrzega, że zawiera ona spory zapas bezpieczeństwa. Sprzyja to zachowaniom opisanym jako syndrom studenta, czyli świadomemu opóźnianiu rozpoczęcia zadań i „szturmowaniu” terminu końcowego. Jeśli dodatkowo pojawią się inne zagrożenia, które miały być łagodzone zapasem bezpieczeństwa (zmarnowanym przedwcześnie), to niektóre zadania będą zrealizowane w czasie dłuższym niż t0,9 i może to spowodować opóźnienie realizacji całej ścieżki. Dotyczyć to będzie zwłaszcza ścieżek zawierających więcej zadań, ponieważ im więcej zadań, tym więcej zagrożeń i ryzyko opóźnienia ścieżki wyraźnie się zwiększa.

Stosując klasyczne reguły harmonogramowania, jest dość prawdopodobne, że ścieżka zadań będzie realizowana dłużej, niż zaplanowano.

Klasyczne podejście do harmonogramu, w którym określamy ścisłe terminy rozpoczęcia i zakończenia zadań, powoduje utratę korzyści z wcześniejszego zakończenia zadań, a jednocześnie nie eliminuje skutków opóźnień. Kilka przykładów realizacji ścieżki, zaplanowanej klasycznie, przedstawiono na rysunku 2.

 

Rys. 2. Planowana realizacja ścieżki (a) i możliwe sposoby jej realizacji, ukazujące efekt zastawki (b, c) oraz jedyny sposób jej wcześniejszego zakończenia (d), gdy wszystkie zadania zastaną zrealizowane w czasach nie dłuższych, niż planowano

Jest oczywiste, że jeśli wszystkie zadania realizowane będą dłużej, niż planowano (rys. 2b), to cała ścieżka musi się wydłużyć. Wcześniejsze ukończenie kilku zadań (rys. 2c), wcale nie gwarantuje wcześniejszego zakończenia ścieżki. Wysiłek wielu wykonawców jest wtedy marnowany, co rodzi frustracje i zmniejsza motywację tych ludzi w kolejnych pracach. Zauważmy, że czas realizacji ścieżki (53 dni) nie jest równy sumie czasów (5 + 9 + 6 + 20 = 40 dni) realizacji zadań.

Terminowe zakończenie realizacji ścieżki, zaplanowanej w klasyczny sposób, wymaga, żeby zadania (rys. 2.d) nie przekroczyły planowanych czasów realizacji. Nie musi to dotyczyć wszystkich zadań ścieżki, ponieważ przekroczenia czasów realizacji w jednym zada-niu, udaje się czasem skompensować wcześniejszym wykonaniem innych zadań. Również w tym przykładzie czas realizacji ścieżki (41 dni) jest większy, niż suma czasów (10 + 9 + 6 + 8 = 33 dni) realizacji zadań. Podczas realizacji ścieżki występować będą przerwy, które niepotrzebnie odwlekają termin zakończenia. Taki jednostronny skutek losowości czasów realizacji zadań jest oczywiście niekorzystny, można go określić jako „efekt zastawki”, gdyż jest podobny do działania zastawki, która przepuszcza krew tylko w jedną stronę:

Klasyczny harmonogram powoduje propagację opóźnień i brak efektów przyspieszeń realizacji zadań.

Możliwości symulacji czasów realizacji zadań, opisane poprzednio, wykorzystano do symulacji czasu T realizacji ścieżki czterech zadań z rysunku 1. Przyjęto, że: 1. żadne z tych zadań nie skończy się wcześniej, niż zaplanowano - wynika to z prawa Parkinsona, 2. wykonawcy nie będą w stanie rozpocząć swoich zadań wcześniej, niż to zostało za-planowane, 3. realizacja zadań może się wydłużyć (z prawdopodobieństwem 10%).

Wyniki symulacji 2000 przypadków realizacji takiej ścieżki przedstawiono na rysunku 3. Dolna graniczna wartość czasu T realizacji ścieżki takich zadań to 33 dni - taki wynik można teoretycznie uzyskać, gdyby zadanie D zrealizowano w czasie t_D = 0, co w praktyce jest nieprawdopodobne¹. Zwraca uwagę dość duża liczba przypadków, kiedy ścieżka realizowana była w czasie znacznie dłuższym, niż planowane 51 dni. Zdarzyć się może, że jej realizacja trwać będzie nawet 99 dni, czyli niemal dwa razy dłużej, niż planowano! Czasy realizacji zadań symulowano w sposób² opisany wzorem: t = t_0,5*e^sZ.

Rys. 3. Wyniki symulacji 2000 przypadków realizacji ścieżki zadań z rysunku 1, zaplanowanej w klasyczny sposób

W symulacjach nie uwzględniono ani prawa Parkinsona, ani syndromu studenta. Mimo to, prawdopodobieństwo realizacji całej ścieżki w planowanym czasie jest wyraźnie mniejsze (86%), niż prawdopodobieństwo (90%) realizacji poszczególnych zadań w planowanych terminach. W rzeczywistości (niekorzystne czynniki ludzkie), prawdopodobieństwo terminowego zakończenia ścieżki byłoby jeszcze mniejsze.

¹Minimalne czasy realizacji zadań można wyznaczyć ze wzoru: , co dla przedstawionego przykładu zadań A, B, C, D daje następujące wyniki: t_min=(t_0,5^3,73)/(t_0,9^2,73)

²Wartości współczynnikó s kształtu, obliczone dla czterech zadań analizowanej ścieżki, według wzoru: s ≈ (Int_0,9-Int_0,5)/1,28, są odpowiednio równe: 0,66; 0,62; 0,77; 0,63.

Ścieżka projektu -suma zadań cz.2

Kategoria: Project Management

Autor: Piotr Stępień

1. ZMIANA SPOSOBU PLANOWANIA I REALIZACJI ŚCIEŻKI ZADAŃ

Dobrze zdiagnozowane problemy można czasem łatwo rozwiązać. Jeśli wiadomo, co utrudnia sprawną i skuteczną realizację ścieżki zadań, to warto przeanalizować kilka możliwych sposobów poprawy niekorzystnych efektów klasycznego harmonogramowania. Sposoby te są dość proste, dobrze opisane i wypróbowane w wielu zrealizowanych projektach. Przerwy w realizacji zadań ścieżki można zmniejszyć a nawet całkowicie je wyeliminować.

1.1. Eliminacja syndromu studenta - estymaty agresywne

Spróbujmy zmienić nieco kolejność sumowania, co nie będzie miało wpływu na wynik. Na rysunku 4 przedstawiono analizowany przykład ścieżki, złożonej z tych samych czterech zadań, co na rysunku 1. Zadania pozbawiono jednak zapasów bezpieczeństwa, które w całości dodano na końcu ścieżki. Skumulowane zapasy bezpieczeństwa „wypreparowane” z poszczególnych zadań tworzą wspólny zapas bezpieczeństwa całej ścieżki, przedstawiony w harmonogramie jako dodatkowy pasek Gantt'a. Nie jest to jednak zadanie w klasycznym znaczeniu, ponieważ nie pochłania kosztów i nie ma przydzielonych zasobów. Ta, pozornie formalna, zmiana ma zasadnicze znaczenie, zarówno dla planowania, jak też dla realizacji całej ścieżki.

Rys. 4. Schemat eliminacji syndromu studenta przez wprowadzenie estymat agresywnych, równych medianom czasów realizacji zadań - zapasy bezpieczeństwa przeniesiono na koniec ścieżki, tworząc wspólny zapas bezpieczeństwa WZB

Wykonawcy zadań otrzymają teraz estymaty „agresywne” w postaci median m = t_0,5, zamiast bezpiecznych estymat t_0,9. Wywoła to początkowo oburzenie i protesty, które można skutecznie łagodzić obiecując, że nie będą oni tym razem karani za przekroczenia czasów realizacji, bo wiadomo, że w połowie przypadków nie uda im się skończyć zadań w planowanym czasie. Warto natomiast obiecać, że wykonawcy zadań mogą być nagradzani za ich wcześniejsze wykonanie. Główną podstawą oceny zespołu będzie natomiast terminowe ukończenie całej ścieżki. Harmonogram ścieżki wygląda teraz tak, jak to zapisano w tabeli 2.

Tabela 2. Harmonogram realizacji ścieżki zadań z estymatami agresywnymi

Warto zauważyć, że planowany termin zakończenia realizacji ścieżki nie zmienił się w ten sposób, ponieważ kolejność dodawania nie ma wpływu na wynik.

Wykonawcy nie mogą sobie w tej sytuacji pozwolić na opieszałość i rozpoczną zadania bezzwłocznie - zniknie więc groźny syndrom studenta. Wykonawcy zadań znają nadal terminy rozpoczęcia i zakończenia zadań i nie będą mogli przystąpić do realizacji swoich zadań przed tym terminem, nawet, jeśli zadania poprzednie skończą się wcześniej. Efekty tej zmiany podejścia przedstawiono na rysunku 5, gdzie widoczne są (rys. 5c) znacznie krótsze przerwy w realizacji ścieżki, lub ich całkowity brak (rys. 5d).

Rys. 5. Planowana realizacja ścieżki (a) z estymatami agresywnymi i możliwe sposoby (b, c, d) jej realizacji

Na rysunku 6 przedstawiono wyniki symulacji 2000 przypadków realizacji harmonogramu wykorzystującego estymaty agresywne. Dolna graniczna wartość czasu T realizacji ścieżki takich zadań to teraz zaledwie 14 dni - taki wynik można teoretycznie uzyskać, gdyby zadanie D zrealizowano w czasie równym zero (por. przypis 1).

Rys. 6. Wyniki symulacji 2000 przypadków realizacji ścieżki zadań z rysunku 1, zaplanowanej w klasyczny sposób, ale z wykorzystaniem estymat agresywnych - eliminacja syndromu studenta

Można zauważyć, że prawdopodobieństwo realizacji całej ścieżki w planowanym terminie 51 dni jest teraz zdecydowanie większe (ponad 95%), niż prawdopodobieństwo (50%) realizacji poszczególnych zadań w zaplanowanych czasach.

1.2. Eliminacja efektu zastawki - synchronizacja „sztafetowa”

Kolejna zmiana polega na tym, że nie informujemy wykonawców o planowanych terminach rozpoczęcia i zakończenia zadań. Sami powiadomimy ich o terminie, w którym muszą rozpocząć swoje zadania. Nie znając terminów rozpoczęcia, wykonawcy nie powinni być zaskakiwani nagłym odwołaniem do nowych zadań. Przeciwnie, powinni mieć pewien czas na zakończenie swoich bieżących prac i przygotowanie się do realizacji zadania ze ścieżki. Wartość tego czasu (wyprzedzające powiadomienie) zależy od ich usposobienia oraz charakteru wykonywanej pracy i powinien być określony przez wykonawców zadań. Zapytamy ich po prostu: ile czasu potrzebujesz na zakończenie bieżących prac i przystąpienie do realizacji swojego zadania ze ścieżki projektu?

W praktyce realizuje się to na dwa sposoby:

1. kierownik projektu śledzi stan realizacji zadania poprzedniego i w odpowiednim momencie (znając wymagany czas „rozruchu”) zawiadamia wykonawców następnego zadania, że powinni przygotować się do jego realizacji,

2. wykonawcy zadania następnego sami śledzą stan realizacji poprzedniego zadania, co ma tę dobrą stronę, że przejmują przedmioty odbioru znając dokładnie ich stan i sposób wykonania³.

Takie uzgodnienia powodują całkowitą eliminację efektu zastawki.


Brak terminów rozpoczęcia i zakończenia zadań oznacza brak jakichkolwiek estymat czasu realizacji zadań. Wykonawcy zostają jednak poinformowani o tym, że oczekujemy od nich takiego stylu pracy, jakby mieli narzucone estymaty agresywne.

Znane są porównania takiego sposobu realizacji ścieżki do biegu sztafetowego. Porówna-nie to jest wyjątkowo trafne, zwłaszcza przy drugim sposobie synchronizacji zadań. Śledzenie końcowego etapu realizacji zadań poprzednich przypomina rozbieg kolejnego za-wodnika, który zamierza przejąć pałeczkę tak szybko, jak to tylko możliwe (ASAP - As Soon As Possible). Każdy zawodnik sztafety pokonuje swoje odcinki z możliwie największą szybkością. Na wynik sztafety wpływa więc: skład zespołu, indywidualny wysiłek poszczególnych zawodników oraz sprawność synchronizacji przekazywania pałeczki. Jedyny punkt na osi czasu, który jest dobrze określony, to strzał startera biegu. Lokalizacja reszty zdarzeń na osi czasu jest niezdefiniowana i losowa.

Przedmioty odbioru kolejnych zadań stanowią w projekcie „pałeczkę”, a trenerem drużyny jest kierownik projektu, który określa, nadzoruje i koryguje sposób organizacji zadań. Jeśli sportowcy potrafią w ten sposób organizować swój zespołowy wysiłek, to dlaczego nie można tego zrobić przy realizacji projektów?

Po wprowadzeniu obu zmian, harmonogram ścieżki podano w tabeli 3.

Tabela 3. Harmonogram realizacji ścieżki zadań z estymatami agresywnymi i sztafetową synchronizacją (ASAP) zadań

Opisany sposób sztafetowej synchronizacji terminów rozpoczynania zadań przedstawiono na rysunku 7. Tym razem na schemacie nie ma żadnych terminów rozpoczęcia kolejnych zadań, bo najuczciwiej mówiąc: nikt nie zna dokładnego czasu rzeczywistej realizacji zadań. Nie jest to więc element polityki utajniania planu przed wykonawcami, tylko rzetelne odzwierciedlenie stanu wiedzy kierownika projektu.


Brak terminów planowanego rozpoczęcia zadań powoduje całkowitą eliminację przerw w realizacji ścieżki, co oczywiście korzystnie wpływa na jej wcześniejsze zakończenie. Efekty obu zmian przedstawiono na rysunku 8, zawierającym wyniki symulacji 2000 przypadków realizacji harmonogramu bez określania terminów rozpoczęcia i zakończenia zadań, ale z wyprzedzającym powiadamianiem o zbliżających się terminach rozpoczęcia zadań i natychmiastowym ich wykonywaniem.

Rys. 7. Skutek całkowitej eliminacji przerw między kolejnymi zadaniami, osiągnięty przez rozpoczynanie kolejnych zadań tak szybko, jak to możliwe - eliminacja efektu zastawki

Rys. 8. Wyniki symulacji 2000 przypadków realizacji ścieżki zadań z rysunku 1, zaplanowanej z wykorzystaniem estymat agresywnych (eliminacja syndromu studenta) i ze „sztafetową” synchronizacją terminów rozpoczynania zadań (eliminacja efektu zastawki)

Dolna graniczna wartość czasu T realizacji ścieżki takich zadań nie jest, w tym przypadku, zdefiniowana. Teoretycznie może to być nawet wartość zerowa, co w praktyce jest oczywiście nieprawdopodobne. Wyniki tysięcy symulacji wykazały, że w niektórych przypadkach ścieżkę uda się zrealizować nawet w siedem dni! Prawdopodobieństwo realizacji całej ścieżki w planowanym terminie 51 dni jest jeszcze większe (ponad 98%), niż poprzednio i znacznie przekracza prawdopodobieństwo (50%) realizacji poszczególnych zadań w zaplanowanych czasach. We wszystkich symulacjach (rys.3, 6, 8), czasy t realizacji zadań wyznaczane były w jednakowy sposób, niezależnie od sposobu organizacji ścieżki.

³Ważną zaletą drugiego sposobu jest również to, że jego stosowanie wzmacnia poczucie pracy zespołowej.

Ścieżka projektu -suma zadań cz.3 - koniec ścieżki

Kategoria: Project Management

Autor: Piotr Stępień

2. TERMIN ZAKOŃCZENIA ŚCIEŻKI ZADAŃ

Głównym celem, obu zasadniczych zmian, które wprowadziliśmy do klasycznego harmonogramu, było skrócenie czasu realizacji całej ścieżki. Skuteczność tych działań potwierdza porównanie histogramów z rysunku 9, wykonanych dla 2000 identycznych wyników symulacji czasów realizacji czterech zadań analizowanego przykładu ścieżki. Jest to widoczne zwłaszcza przy porównaniu dolnych wartości czasów realizacji ścieżek.

Rys. 9. Porównanie wyników symulacji 2000 przypadków realizacji ścieżki zadań, planowanej i realizowanej trzema sposobami

W ostatecznej wersji harmonogramu (tabela 3) nie określono natomiast terminu zakończenia ścieżki zadań. Ciekawe jest również to, że prawdopodobieństwo realizacji ścieżki, w zaplanowanym początkowo terminie (51 dni), jest na tyle duże, że niemal na pewno (98%) uda się ją skończyć w czasie krótszym. Taką obserwację można wykorzystać do atrakcyjnego skrócenia deklarowanych terminów realizacji ścieżki. W praktyce wystarczy zadeklarować termin, który osiągniemy z prawdopodobieństwem dostatecznie dużym, na przykład 90%. Z rysunku 9 wynika, że deklarując zakończenie realizacji ścieżki w czasie 41 dni mamy 90% szans na dotrzymanie tego terminu. Atrakcyjność takiego rozwiązania polega na tym, że:

wprowadzając zmiany w organizacji harmonogramu i sposobie jego realizacji, można skrócić czas realizacji ścieżki o około 20%, przy zachowaniu wyższego, niż w klasycznym harmonogramie, prawdopodobieństwa realizacji ścieżki w skróconym terminie.

Nie ma w tym nic „magicznego” - symulacje zgodnie potwierdzają takie możliwości, w wielu projektach skutecznie potwierdzono to również w praktyce! Ważne jest, żeby dobrze zrozumieć mechanizm, umożliwiający taką korzystną zmianę.



2.1. Addytywna kumulacja zakłóceń czasów realizacji ścieżki

Spróbujmy odpowiedzieć na pytanie, co stało się ze wspólnym zapasem bezpieczeństwa ścieżki (WZB na rysunku 4), uzyskanym z połączenia zapasów bezpieczeństwa, wypreparowanych z poszczególnych zadań?

Dlaczego nie jest on potrzebny w tym wymiarze, co poprzednio (29 dni), skoro ścieżkę można skutecznie zrealizować w znacznie krótszym czasie? Z symulacji (rys. 8 i 9) wynika, że wystarczy chronić ścieżkę znacznie „oszczędniej”, dodając na końcu nowy, krótszy zapas bezpieczeństwa, o wielkości zaledwie 19 dni! Co więcej, szansa ukończenia ścieżki w krótszym terminie jest wyraźnie większa, niż ścieżki dłuższej, planowanej metodą klasyczną.

Gdzie więc podziało się 10 dni, stanowiących około 20% początkowej długości ścieżki?
Odpowiedzi na te pytania są dość proste, jeśli zrozumiemy, że zmiany, wprowadzone do harmonogramu, nadały ścieżce szczególnie ważną cechę: czas T realizacji ścieżki można teraz przedstawić jako sumę czasów t_i realizacji k zadań

                 (1) 

W klasycznym harmonogramie, zawierającym ustalone terminy rozpoczęcia zadań i wynikające z nich przerwy (efekt zastawki), taka zależność nie zachodziła - (rys. 2c i 2d).

Czas T realizacji ścieżki zadań jako suma zmiennych losowych t jest również zmienną losową. Zmienność czasów t realizacji zadań, kumulowana w addytywny sposób, powoduje, że czas T realizacji ścieżki podlega prawom rozkładu normalnego dla ścieżek „długich” (zawierających bardzo dużo zadań) lub rozkładowi Studenta dla ścieżek „krótkich”. Łatwo zauważyć (rys. 9), że rozkład czasów T realizacji ścieżki, będący sumą czasów realizacji zadań, jest bardziej symetryczny, niż rozkład czasów realizacji poszczególnych zadań. Symetria rozkładu czasów T stanie się bardziej widoczna dla ścieżek złożonych z większej liczby zadań.

Przypomnimy sobie teraz podstawowe prawo statystyki, dotyczące sumy zmiennych losowych:

ZMIENNOŚĆ SUMY JEST ZAWSZE MNIEJSZA, NIŻ SUMA ZMIENNOŚCI SKŁADNIKÓW.

Klasyczną miarą zmienności cechy jest odchylenie standardowe. Formalny zapis addytywnej kumulacji zmienności, zastosowany dla opisu wariancji S_t² i odchylenia standardowego S_t czasu T realizacji ścieżki zadań, ma postać:

                                 

            (2a, b)

Oznacza to, że czas T realizacji ścieżki ma zmienność mniejszą, niż suma zmienności czasów t realizacji zadań, równa wspólnemu zapasowi bezpieczeństwa WZB. Można to łatwo przedstawić na przykładzie ścieżki złożonej z dwóch zadań. Odchylenie standardowe czasu T realizacji takiej ścieżki jest równe:

Warto zauważyć prostą analogię tego zapisu do twierdzenia Pitagorasa: długość przeciw-prostokątnej jest zawsze mniejsza, niż suma długości przyprostokątnych trójkąta. Każdy wie, że zamiast pokonywać drogę dwóch wzajemnie prostopadłych odcinków, lepiej iść na skróty, (rys. 10a). Jeszcze większy efekt osiąga się przy skracaniu drogi złożonej z trzech, wzajemnie prostopadłych odcinków (rys. 10b). W przypadku ścieżki zadań, takie „skróty” oznaczają możliwość zmniejszenia wspólnego zapasu bezpieczeństwa ścieżki.

Rys. 10. Poglądowe wyjaśnienie reguły zmniejszenia odchylenia standardowego sumy dwóch i trzech zmiennych losowych

Możliwość redukcji wspólnego zapasu bezpieczeństwa ścieżki jest tym większa, im więcej zadań tworzy ścieżkę.

Rzeczywiście, można spodziewać się, że niektóre zadania zostaną wykonane w krótszym czasie, a niektóre pochłoną więcej czasu, niż planowaliśmy. W harmonogramie, zwierającym estymaty agresywne, można się spodziewać, że połowa zadań będzie zrealizowana w czasie krótszym, a połowa w czasie dłuższym. Nastąpi wtedy kompensacja opóźnień i przyspieszeń, co korzystnie zredukuje zmienność czasu realizacji ścieżki. W tej sytuacji, ścieżki nie musimy chronić tak „troskliwie”, jak poszczególne zadania.

Skrócony wspólny zapas bezpieczeństwa, który dodany na końcu ścieżki do sumy estymat agresywnych, zapewnia terminową realizację ścieżki z prawdopodobieństwem 90%, określany jest jako BUFOR ścieżki.

Ścieżka projektu -suma zadań cz.4 - bufor ścieżki

Kategoria: Project Management

Autor: Piotr Stępień

2.2. Bufor ścieżki zadań

Koncepcję bufora ścieżki przedstawiono na rysunku 11, a wielkość bufora (B = 19 dni) wyznaczono na podstawie symulacji 2000 przypadków realizacji ścieżki (rys. 9).

Rys. 11. Bufor ścieżki, stanowiący część wspólnego zapasu bezpieczeństwa i zapewniający 90% prawdopodobieństwo jej ukończenia w zadeklarowanym terminie

Dodanie bufora na końcu ścieżki zadań powoduje wiele korzyści.

1. Następuje wyraźne skrócenie czasu realizacji ścieżki zadań (o około 20%), przy zachowaniu zbliżonego poziomu szans na dotrzymanie zadeklarowanego terminu realizacji.

2. Wspólny bufor ścieżki oznacza większą świadomość wspólnej odpowiedzialności za końcowy wynik realizacji, wymusza lepszą komunikację i poprawia morale zespołu.

3. Wspólny bufor jest wyraźnie „widoczny” - jawny i wyodrębniony, a jego stan komunikowany, w przeciwieństwie do niejawnych zapasów bezpieczeństwa w poszczególnych zadaniach.

4. Następuje zmniejszenie kosztów realizacji projektu i często poprawa jakości.

5. Zarządzanie sprowadza się do kontroli stanu wspólnego bufora ścieżki, zamiast kłopotliwej kontroli stanu realizacji poszczególnych zadań.

6. Pracownicy nie są wprawdzie karani za przekroczenie estymat agresywnych, bo to może się zdarzać dość często (średnio w połowie przypadków), ale powinni być oceniani na podstawie ich udziału w „konsumpcji” wspólnego bufora i nagradzani za wcześniejsze zakończenia.

Ogólne zalecenia, wynikające z dotychczasowych analiz, sprowadzają się do trzech najważniejszych wniosków.

1. Zamiast „ochraniać” poszczególne zadania, należy „chronić” całą ścieżkę.

2. Rozproszone, niejawne i nieskuteczne (marnowane) zapasy bezpieczeństwa, wprowadzane do estymat czasów realizacji zadań, należy skoncentrować tam, gdzie to jest konieczne - na końcu ścieżki w postaci tzw. „bufora”.

3. Wielkość bufora należy wyznaczyć tak, aby wynikowy termin zakończenia realizacji ścieżki mógł być dotrzymany z prawdopodobieństwem co najmniej 90%.

Trzeci wniosek prowokuje zwykle dwa istotne pytania.

• Czy istnieje stała proporcja między wielkością wspólnego zapasu bezpieczeństwa WZB, a wielkością B bufora ścieżki?

• Czy można wyznaczyć wielkość B bufora ścieżki, bez symulacji - jedynie na podstawie znajomości zapasów bezpieczeństwa zadań?

Zagadnienie to jest wyjątkowo ważne, ponieważ z wielkości bufora ścieżki wynikać ma kontraktowy termin jej zakończenia. Błędne wyznaczenie wielkości bufora spowoduje albo opóźnienie realizacji (gdy bufor będzie zbyt mały) lub niepotrzebne (zmniejszające konkurencyjność oferty) wydłużenie ścieżki, gdy bufor będzie zbyt duży.


2.2.1. Dokładna metoda wyznaczania wielkości bufora ścieżki zadań

Dla każdej sumy dowolnych zmiennych losowych obowiązuje prosta reguła, polegająca na sumowaniu wartości oczekiwanych E(t_i) i wariancji V(t_i) składników sumy:

                     

         

Poszukiwanie dziewięćdziesiątego percentyla T_0,9 czasu realizacji ścieżki zadań wymaga dodania do wartości oczekiwanej E(T), określonej „porcji” (1,28) odchylenia standardowego sqrt(V(T)) czasu realizacji ścieżki. Znajomość obu percentyli t_0,5 i t_0,9 czasów ti realizacji zadań tworzących ścieżkę w pełni wystarcza do rozwiązania tego zagadnienia.

Znając średni czas T_śr realizacji ścieżki zadań, odchylenie standardowe s_T tego czasu oraz zakładając addytywny mechanizm kumulacji zakłóceń, można zapisać, że:

T_0,9 = T_śr + 1,2816 * S_{T                                                          (5)}

Obliczenia, dla przykładu ścieżki czterech zadań (rys. 11), przedstawiono w tabeli 4.

Tabela 4. Obliczenia dla ścieżki zadań z rysunku 11

Podstawiając wyniki do końcowego wzoru (5), obliczono czas T0,9 realizacji ścieżki zadań, który powinien ograniczać z góry 90% wszystkich możliwych realizacji:

T_0,9 = 27,301 + 1,2816 * 10,356 = 40,573

Rozsądne zaokrąglenie prowadzi do wyniku T_0,9 = 41 dni, czyli dokładnie tyle samo, ile wynika z symulacji 2000 przypadków realizacji ścieżki. Dokładna wielkość B bufora ścieżki wynosi w tym przypadku:

a po bezpiecznym zaokrągleniu (w górę) można przyjąć B = 19 dni.

Przedstawione obliczenia potwierdziły, że do wyznaczenia końcowego terminu T_0,9 realizacji ścieżki zadań, który zostanie dotrzymany w 90% przypadków, wystarcza znajomość dwóch percentyli (w tym przypadku wartości t_0,5 i t_0,9) czasów realizacji zadań ścieżki.


2.2.2. Uproszczone sposoby wyznaczania wielkości bufora ścieżki zadań

Mimo istniejących możliwości dokładnego wyznaczenia wielkości bufora B i czasu T_0,9 realizacji 90% ścieżek, w praktyce stosowane są inne sposoby obliczeń. Trudno to uzasadnić złożonością opisanej metody, bo przecież wszelkie obliczenia (tabela 4) nie wymagają ani długiego czasu, ani specjalnych umiejętności. Tym bardziej dziwi, że w znanych programach komputerowych⁴, służących do opracowania harmonogramów, bufory B ścieżek projektu wyznacza się nieco inaczej, a przecież metoda dokładna nie stanowi w tym wypadku żadnych ograniczeń


I. Bufor ścieżki jest równy połowie sumy różnic między czasami t_0,9 (estymaty bezpieczne) a t_0,5 (estymaty agresywne) realizacji zadań tworzących ścieżkę.

              (6)

II. Bufor ścieżki jest równy pierwiastkowi sumy kwadratów różnic między czasami t_0,9 a t_0,5 realizacji zadań tworzących ścieżkę.

             (7)

Powyższe reguły wyznaczania (wzory) wielkości buforów ścieżki są zdecydowanie prostsze, niż te, które wynikają z teorii zmiennych losowych. Ponadto wielkości buforów BI i BII są wyraźnie mniejsze, niż te, które wyznaczono w procedurze dokładnej.

Dla obliczeń bardzo przybliżonych lub przy braku znajomości estymat bezpiecznych t_0,9, wielkość bufora można obliczyć jako połowę sumy estymat agresywnych.

                         (8)

Porównanie deklarowanych czasów T_0,9 realizacji ścieżki zadań z rysunku 11, z wynikami 100 000 symulacji przyniosło interesujące wyniki.

• Planowany termin T_0,9 zakończenia ścieżki, obliczony według wzorów (4, 5), zreali-zowano w 90,03% przypadków.

• Planowany termin T_0,9 zakończenia ścieżki, obliczony z zastosowaniem bufora BI, wyznaczonego według wzoru (6), zrealizowano w 84,07% przypadków.

• Planowany termin T_0,9 zakończenia ścieżki, obliczony z zastosowaniem bufora BII, wyznaczonego według wzorów (7), zrealizowano w 84,91% przypadków.

• Planowany termin T_0,9 zakończenia ścieżki, obliczony z zastosowaniem bufora BIII, wyznaczonego według wzorów (8), zrealizowano w 76,47% przypadków.

Różnice uzyskanych wyników są dość wyraźne i wymagają dokładniejszego zbadania, ponieważ sposób wyznaczenia wielkości bufora ścieżki nie jest wcale zagadnieniem akademickim, a popełnione błędy mają poważne skutki biznesowe.

2.2.3. Porównawcze badania symulacyjne różnych koncepcji wielkości buforów

W celu rozstrzygnięcia możliwości stosowania wzorów uproszczonych (6, 7, 8), wykonano obszerne badania symulacyjne dla ścieżek złożonych z różnej liczby zadań: k = 2; 4; 8; 16 i 32. Zakres ten obejmuje zapewne większość ścieżek, pojawiających się w rzeczywistych projektach.

Ścieżki złożone były z zadań o różnych parametrach, wybieranych losowo z przedziałów: 2 <= t_0,5 <= 32; 1,21 <= (t_0,9/t_0,5) <= 3,42. Wygenerowane wartości t_0,5 i t_0,9/t_0,5 zaokrąglano⁵ do liczb całkowitych.


Dla każdego z 32 zadań obliczono wartości: s, t_śr, i s_t. Umożliwiło to wyznaczenie planowanych czasów T_0,9 realizacji ścieżek zadań, zgodnie z czterema porównywalnymi koncepcjami, opisanymi w p.2.2.1 i 2.2.2. Wykonano symulacje 2000 przypadków możliwych realizacji ścieżek złożonych z k = 2; 4; 8; 16 i 32 zadań. Cztery wartości czasów T_0,9 po-równano z wynikami T_0,9sym symulacji i obliczono różnice względne:

r = (T_0,9 - T_0,9sym)/T_{0,9sym                                               (9)}

Różnica względna r jest dodatnia, jeśli zadeklarowany czas T_0,9 jest większy, niż czas T_0,9sym, czyli wtedy, kiedy planowany czas realizacji ścieżki okazał się większy, niż symulowana rzeczywistość. Ujemne wartości r oznaczają, że zadeklarowany czas T_0,9 był krótszy, niż symulowana rzeczywistość.

Badania powtórzono 100 razy dla każdego składu ścieżek, a ich wyniki przedstawiono na rysunku 12. Centralny punkt wykresów to mediana r_0,5, otoczona prostokątem wyznaczonym przez kwartyle dolny r_0,25 i górny r_0,75. Odcinki, wyprowadzone z prostokąta „sięgają” wartości skrajnych r_min i r_max.

Z przeprowadzonych badań wynikają następujące wnioski:

1. Czas T realizacji ścieżek „długich”, składających się z większej liczby zadań, jest znacznie bardzie „stabilny”, niż czas realizacji ścieżek „krótkich”. Zmniejszenie nie-pewności czasu T dla ścieżek długich wynika z większej kompensacji odchyleń czasów t realizacji zadań, od wartości planowanych.

2. Rozkład czasu realizacji ścieżek „długich”, jest bardziej symetryczny, niż rozkład czasu realizacji dla ścieżek „krótkich”.

3. Jedynie dokładny sposób wyznaczenia czasu T_0,9, zgodny z regułami sumowania zmiennych losowych, pozwala bezpiecznie buforować ścieżkę zadań - pozostałe sposoby powinny być stosowane ostrożnie i tylko w niektórych przypadkach.

4. Liczbą rozstrzygającą o „rozmiarze” ścieżki i wyborze rodzaju bufora, może być liczba k zadań tworzących ścieżkę: ścieżki k <= 6 to ścieżki „krótkie”, a pozostałe to ścieżki „długie”.

5. Bufory o wielkości BI zaleca się stosować jedynie dla ścieżek „długich”.

6. Ścieżki „krótkie” lepiej chronić buforami o wielkości BII, niż BI. 7. Buforów BIII nie należy raczej stosować, gdyż planowane czasy realizacji mogą być mniejsze od czasów rzeczywistych nawet o 30%.

Rys. 12. Wyniki symulacji 100*2000 przypadków realizacji ścieżek złożonych z k = 2; 4; 8; 16 i 32 zadań o różnych czasach t_0,5 i t_0,9; na osiach pionowych podano wartości różnic względnych r między zadeklarowanymi czasami T_0,9 realizacji ścieżki a wynikami symulowanej rzeczywistości

2.2.4. Praktyczne zalecenia wielkości buforów


Pokazane sposoby wyznaczania wielkości buforów ścieżki zadań wymagają kilku końcowych komentarzy, dotyczących praktycznych aspektów buforowania ścieżek.

1. Bufor ścieżki jest elementem prognozy czasu przyszłej realizacji ścieżki zadań.

2. Jedynym rozsądnym wytłumaczeniem stosowania mniejszych buforów BI i BII jest to, że w rzeczywistych projektach, kierownik śledzi postęp realizacji zadań, ścieżek i całego projektu. Skuteczne zarządzanie buforami może wtedy łagodzić sytuacje nadzwyczajnie trudne i eliminować powody niezwykłego wydłużenia czasu realizacji zadań. Przypadki takie, jak na rysunku 3, kiedy zadanie o czasie t_0,9 = 22 dni trwało 101 dni, nie będą wtedy możliwe i rzeczywisty czas T_0,9 będzie wyraźnie mniejszy.

3. Obliczone wielkości buforów należy korygować kierując się doświadczeniem i rozsądkiem. Podane metody wyznaczania wielkości buforów należy traktować jako oceny wstępne. Ścieżki zawierające zadania, w których stosowane są dobrze rozpoznane procesy, nie wymagają dużych buforów, bo są lepiej przewidywalne - mają mniejszą niepewność. Odwrotnie: ścieżki, zawierające zadania o dużej niepewności - „eksperymentalne”, należy chronić większymi buforami.

4. Doświadczenia z wielu projektów wskazują, że organizacje stosujące buforowanie ścieżek po raz pierwszy, „wyczerpują” bufory mniej, niż w 5% przypadków - 80% takich projektów kończy się wykorzystując zaledwie połowę buforów, a 20% przypadków kończyło się w ramach bufora. Po kilku doświadczeniach, firmy skracają estymaty czasów realizacji zadań. Można się spodziewać, że bufory są wtedy większe, ponieważ estymaty stają się bardziej agresywne i zwiększają się zapasy bezpieczeństwa zadań. Jednak w praktyce również bufory się kurczą, ponieważ większość problemów blokujących realizację ścieżek jest sukcesywnie eliminowana.

5. „Ścieżki” jednozadaniowe należy koniecznie chronić buforem BII, bo tylko wtedy zachodzi BII = t_0,9 - t_0,5, co oznacza, że T_0,9 = t_0,9.

6. Jeśli wyznaczony termin realizacji ścieżki jest nie do zaakceptowania, można bufory zmniejszyć, podejmując jednak większe ryzyko opóźnienia projektu (powyżej 10%).

7. Ścieżki zadań, realizowane przez ludzi, zawierają tak wiele złożoności i zmienności, że niemal nigdy nie wiemy, czy zaplanowaliśmy właściwy rozmiar buforów.

8. Intuicja jest często równie wartościowym narzędziem oceny zmienności, co statystyka. Jeśli „czujesz”, że potrzebujesz większych buforów, powiększ je odpowiednio. Jeśli wierzysz, że ścieżkę można będzie skończyć wcześniej, zastosuj mniejsze bufory.

⁴ProChain (www.prochain.com); PS8 Scitor (www.scitor.com)

⁵Symulacje wykonano w EXCEL'u stosując następujące formuły: t_0,5 = liczba.całk(los()*30+2) oraz t_0,9 = liczba.całk(t_0,5*(los()*2,21+1,21)).

Ścieżka projektu -suma zadań cz.5 - zarządzanie buforami

Kategoria: Project Management

Autor: Piotr Stępień

3. ZARZĄDZANIE BUFORAMI

Jedną z zalet buforowania ścieżki zadań jest wygodny sposób śledzenia postępów realizacji, przez śledzenie bieżącego stanu bufora, co określane jest jako zarządzanie bufo-rami. Obejmuje ono trzy grupy czynności:

1. monitorowanie stopnia zużycia bufora ścieżki,

2. planowanie działań interwencyjnych,

3. podejmowanie działań chroniących ścieżkę.

Czynności te wykonuje się w zależności od stopnia zużycia bufora. Dla celów praktycznych w buforze wydziela się trzy strefy i odpowiednio reaguje w zależności od tego, którą strefę bufora „skonsumowały” dotychczasowe opóźnienia realizacji zadań. Przyjęto, że strefy bufora są określone trzema kolorami oznaczającymi umownie stopień zużycia bufora. Stosowane są różne systemy podziału stref, przedstawione na rysunku 13.

Strefa zielona oznacza niewielkie zużycie bufora, pozwalające na spokojne przyglądanie się dalszej realizacji ścieżki. Jeśli zużycie bufora osiągnie strefę żółtą, należy przystąpić do planowania działań naprawczych, które zmniejszą zagrożenia przekroczenia planowanego terminu zakończenia ścieżki. Działania te należy podjąć wtedy, gdy zużycie bufora osiągnie stan określony kolorem czerwonym. Szerokość stref bufora zmienia się w zależności od stanu realizacji ścieżki.

Na początku, strefa zielona jest niewielka (lub wręcz nie istnieje), ponieważ wszelkie „niespodzianki” są jeszcze przed nami i pełny bufor nie powinien nikogo uspokajać. Po zrealizowaniu części zadań, strefę zieloną można powiększyć, bo część zagrożeń jest już za nami, a strefę czerwoną zmniejszyć, bo pozostało już mniej niepewności. Pod koniec realizacji zadań ścieżki, strefa czerwona praktycznie znika, bo znikają zagrożenia. Strefa żółta również jest węższa.

Zarządzanie buforem ścieżki pokażemy na prostym przykładzie. Załóżmy, że ścieżka składa się z trzech zadań. Agresywne estymaty czasów realizacji są jednakowe: t_0,5 = 10 dni. Czas realizacji zadań jest równy 30 dni, ale ponieważ ścieżka została zakończona buforem B = 15 dni, to planowany czas realizacji ścieżki wynosi T = 45 dni, (rys. 14).

Rys. 14. Plan i przykład realizacji prostej, trzyzadaniowej ścieżki oraz zużycie bufora w kolejnych etapach realizacji


Jan rozpoczął zadanie w dniu 0 i po pięciu dniach stwierdził, że do zakończenia swojego zadania potrzebuje jeszcze 7 dni. Wynika z tego, że do zakończenia całej ścieżki pozostało jeszcze 27 dni. Zadanie Jana trwać będzie o 2 dni dłużej, niż planowano, co „konsumu-je” 2 dni bufora ścieżki. Te informacje pozwalają obliczyć dwa wskaźniki: procent realizacji ścieżki (PRS) i procentowe zużycie bufora (PZB):

PRS = (30-27)/30 = 10%                    PZB = 2/15 = 13,3(3)%.

Ten wynik naniesiono na wykres (rys. 15) i okazało się, że znajduje się on w strefie żółtej, więc wymagane jest planowanie działań interwencyjnych, które mają zapobiegać kolejnym przedłużeniom realizacji zadania Jana.


Minęło kolejnych pięć dni i Jan nie zakończył jeszcze swojego zadania, meldując, że wy-maga ono jeszcze pięciu dni pracy. Wskaźniki są teraz równe: PRS = (30-25)/30 = 16(6)% a PZB = (30-25)/15 = 33,3(3)%. Nadal jest to strefa żółta, więc zapytamy Jana, co powoduje takie opóźnienie i jak można mu pomóc. Często wykazane zainteresowanie kłopotami wykonawcy działa mobilizująco na cały zespół. Po 15 dniach realizacji ścieżki Jan skończył pracę, a Ewa, przejęta niebezpiecznym wzrostem zużycia bufora, obiecała, że skończy swoje zadanie w 8 dni (PRS = (30-18)/30 = 40%; PZB = 3/15 = 20%).


Po 20 dniach realizacji ścieżki okazało się, że Ewie potrzeba jeszcze 7 dni (PRS = 43,3(3)%; PZB = 46,6(6)%). Kierownik cały czas obserwuje realizację ścieżki planując działania interwencyjne - wahania krzywej (rys. 15) przebiegają w strefie żółtej.

W 25 dniu realizacji ścieżki Ewa przyznała, że ma jednak kłopoty i potrzebuje jeszcze pięć dni do zakończenia zadania. Wkroczyliśmy w strefę czerwoną (PRS = 50%; PZB = 66,6(6)%) i należy interweniować. Może to polegać na skutecznej mobilizacji zespołu, ale lepiej zawczasu identyfikować powody trudności w realizacji zadań i eliminować je w miarę potrzeb.

Po 30 dniach okazało się, że Ewa skończyła pracę, a Karol już pracuje i potrzebuje jeszcze 8 dni do zakończenia całej ścieżki. Po raz pierwszy znaleźliśmy się w zielonej strefie bufora (PRS = 73,3(3)%; PZB = 53,3(3)%).

Ostatecznie, po 40 dniach realizacji, ścieżka została skończona. Wszystkie zadania trwały dłużej, niż planowano (Jan - 15 dni, Ewa - 13 dni, Karol - 12 dni), a mimo to ścieżkę zakończono pięć dni przed planowanym terminem! Bufor zużyto tylko w 66,6(6)%. W przedstawionym przykładzie raportowanie odbywało się co 5 dni roboczych, czyli co tydzień. W rzeczywistości, ścieżka o takiej długości powinna być raportowana codziennie.

Rys. 15. Przebieg realizacji ścieżki zadań z rysunku 14

Należy zauważyć, że zużycie bufora może się zmniejszać, Następuje to wtedy, gdy kolejne zadania zostaną zrealizowane wcześniej, lub tylko prognozy pozostałego czasu realizacji są mniejsze, niż planowano. Bufor można więc sobie wyobrazić raczej jako sprężynę lub amortyzator, niż pasek, z którego można tylko odcinać określone kawałki.


Zarządzanie buforami daje możliwość interwencji, podejmowanych w odpowiednich momentach, kiedy bufor zostanie niebezpiecznie naruszony. W ten sposób nie wszystkie za-dania są realizowane w „naturalny sposób”, zgodnie z prawami rozkładu log-normalnego. Interwencje powodują, że w większości przypadków eliminowane są sytuacje, kiedy zadania trwają nienaturalnie długo. Pozwala to w praktyce wyznaczać bufory nieco krótsze, niż wynikałoby to z teorii zmiennych losowych. Uproszczone sposoby wyznaczania buforów BI lub BII, opisane w p. 2.2.2. mają więc swoje uzasadnienie.

Zużycie bufora określane jest na podstawie prognozowanego czasu koniecznego do zakończenia zadań. Jest to zasadnicza różnica w porównaniu ze śledzeniem klasycznego harmonogramu, kiedy raportowane są dane dotyczące tego, co zostało zrobione

ZARZĄDZANIE BUFORAMI WYNIKA Z PROGNOZOWANIA PRZYSZŁOŚCI, A NIE Z ANALIZY PRZESZŁOŚCI.

Kolejną ważną różnicą jest to, że klasyczne śledzenie realizacji zadań wymagało nieustannej aktualizacji harmonogramu i wiązało się z dużym niepokojem, jeśli zadania trwały dłużej, niż planowano.

Zarządzając buforem nie zmieniamy harmonogramu, bo w rzeczywistości nie istnieje on w klasycznej postaci. Cała uwaga skupia się na kontroli bufora ścieżki.

WAŻNY JEST TERMIN ZAKOŃCZENIA ŚCIEŻKI, A NIE TERMINY ZAKOŃCZENIA ZADAŃ.




Wnioski

1. Klasyczne reguły harmonogramowania, wykorzystujące bezpieczne estymaty t_0,9 czasów realizacji zadań, nie gwarantują zakończenia realizacji ścieżki w planowanym terminie. Przeciwnie, jest dość prawdopodobne, że ścieżka zadań będzie realizowana dłużej, niż zaplanowano.

2. Informując wykonawców zadań o planowanych terminach rozpoczęcia zadań, wywołujemy tzw. „efekt zastawki”: opóźnienia realizacji poszczególnych zadań powodują zwykle opóźnienia realizacji całej ścieżki, natomiast przyspieszenia realizacji zadań nie zawsze skracają czas realizacji ścieżki.

3. Modyfikacja klasycznych reguł harmonogramowania powinna polegać na rezygnacji z „ochrony” zadań, a zamiast tego należy „chronić” całą ścieżkę. Wymaga to kilku istotnych zmian:

1. zamiast estymat bezpiecznych t_0,9, należy wprowadzić estymaty agresywne t_0,5, a zapasy bezpieczeństwa czasu realizacji zadań przenieść na koniec ścieżki,

2. zmienić zasady oceny pracowników, a zwłaszcza nie karać ich za przekroczenia czasów realizacji swoich zadań,

3. nie trzeba informować wykonawców zadań o planowanych terminach rozpoczęcia zadań; kolejne zadania powinny się rozpoczynać tak szybko, jak to możliwe, podobnie jak podczas biegu sztafetowego - czas realizacji ścieżki będzie wtedy dokładnie równy sumie czasów realizacji zadań,

4. wspólny zapas bezpieczeństwa można znacznie zmniejszyć, zastępując go tzw. buforem B ścieżki, gwarantującym zakończenie ścieżki w planowanym terminie z prawdopodobieństwem 90%, e. wielkość bufora ścieżki można obliczyć, wykorzystując reguły sumowania zmiennych losowych lub korzystając z prostych wzorów empirycznych.

4. Zastosowanie zmian, opisanych w punkcie 3 zapewnia:

1. redukcję czasu realizacji ścieżki zadań o około 20%,

2. zwiększenie prawdopodobieństwa terminowego ukończenia realizacji ścieżki do 90%,

3. poprawę morale zespołu i wzmocnienie świadomości wspólnego celu,

4. łatwiejsze zarządzanie realizacją zadań, przez tzw. „zarządzanie buforem”.

5. Zarządzanie buforami pozwala wygodnie śledzić stan realizacji zadań i ogranicza interwencje w prace wykonawców. Interwencje zapewniają, że czasy realizacji zadań rzadko osiągają wielkości nadzwyczajnie duże. Pozwala to bezpiecznie stosować uproszczone sposoby wyznaczania wielkości buforów.

6. Poprawnie buforowana ścieżka zapewnia bezpieczeństwo (90%) dotrzymania terminu końcowego.

7. ZAUFAJ BUFOROM!

---