Cel Ćwiczenia: Wykonanie pomiarów indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów, wyznaczenie zależności natężenia prądu od napięcia dla układu złożonego z opornika cewki i kondensatora.

Wstęp Teoretyczny: Jeżeli w obwodzie prądu zmiennego znajduje się rezystor, to prąd płynący przez ten rezystor, opisuje równanie :

(1.1)

gdzie U jest napięciem a R rezystancją opornika. Jest to prawo Ohma dla prądu stałego. Prawo stosuje się także dla prądu ziemnego.

Niech prąd płynący przez opornik w obwodzie prądu zmiennego zmienia się w czasie zgodnie ze wzorem :

(1.2)

Jeżeli obwód prądu zmiennego, oprócz opornika, zawiera także cewkę i kondensator, jak to przedstawiono na (Rys.1) to mamy do czynienia również z oporem indukcyjnym cewki X_L i oporem pojemnościowym Kontestatora X_C. Jeżeli prąd płynący przez cewkę dany jest wzorem (1.2) to powstaje w niej siła elektro motoryczna samoindukcji. Amplituda na cewce wynosi X_C=L₀. Związek ten ma podobną postać jak w przypadku opornika, z tą różnicą, że zamiast R występuje w nim L, nazywamy opornością indukcyjną cewki.

(1.3)

Poza tym napięcie wyprzedza w fazie prąd o kąt równy   , czyli o ćwierć kąta. Podobna zasada funkcjonuje w przypadku kondensatora, tylko że knduktancja jest równa:

(1.4)

Geometryczna suma X_L, Xc i R tworzy tak zwaną zawade, czy opór układu RLC. Obliczany go ze wzoru:

(1.5)

A bardziej szczegółowo

(1.6)

Wówczas prawo oma przybiera postać

(1.6)

Napięcie na kondensatorze jest, podobnie jak na cewce, przesuniecie w fazie względem natężenia prądu, przy czym przesuniecie fazy wynosi teraz -    Oznacza to że napięcie opóźnia się w fazie względem prądu o   .

Przebieg Ćwiczenia: W skład układu pomiarowego wchodzi:

• Generator

• Układ zasilający

• Analogowe mostek pomiarowy napięcia i prądu.

• Wzorce Rezystancji, pojemności, indukcyjności

Schemat Układu pomiarowego jest pokazany Rys.1

Rys.2

Układ RLC był zasilany prądem zmiennym od częstotliwości 80 [Hz]. Pomiary były wykonane dla trzech rodzajów indukcyjności. Wyniki są zestawione w tabelkach.

R=10  L=L1=1,6 mH C=0,1F

Lp	1	2	3	4	5	6	7	8
I [mA]	7	7	12	13	18	24	28	35
I [mA]	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005
U [V]	0,6	1	1,6	2	3	4	5	6
U [V]	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05
Z [	85,71	142,8	133,3	153,8	166,6	166,6	178,5	171,4

Ostatecznie zmierzone Z=149,8  Z =

Obliczone Z=132,8 

R=10  L=L2=4,7 mH C=0,1F

Lp	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
I [mA]	4	5	8	10	12	14	17	18	23	27
I [mA]	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005
U [V]	0,6	1	1,6	2	2,6	3	3,6	4	5	6
U [V]	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05
Z [	150	200	200	200	216,6	214,2	211,7	222,2	217,3	222,2

Ostatecznie zmierzone Z=205,4  Z =

Obliczone Z=223,1 

R=10  L=L3=8,1mH C=0,1F

Lp	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
I [mA]	6	10	14	18	22	24	28	32	39	46
I [mA]	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005	0,005
U [V]	0,6	1	1,6	2	2,6	3	3,6	4	5	6
U [V]	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05
Z [	100	100	114,2	111,1	118,1	125	128	125	128,2	130,4

Ostatecznie zmierzone Z=118  Z =

Obliczone Z=269 

Dyskusja Błędów.

Błąd zawady został policzony metodą różniczki zupełnej. Do policzenia błędów U i I została wzięta pod uwagę klasa przyrządów. Zawada została wyznaczona ze wzoru na prawo ohma dla prądu stałego:

Druga zawada ze wzoru na Impedancje Ukłądu RLC :

Tg  został wyliczony z następującego wzoru:

Wszystkie spekulacje wyników mogą być związane, z dyskusyjną dokładnością układu pomiarowego.

Wnioski

Podstawowym celem zadania było udowodnienie adekwatności prawa Ohma dla prądu zmiennego. Jak widać z tabelek odpowiadające sobie stosunki napięcia i prądu są sobie w granicach błędu równe.

Z powyższych badań można stworzyć uogólnione prawo Ohma, mówiące że każdy chwilowy stosunek Napięcia i natężenia prądu jest wielkością stałą i nazywa się impedancją, czyli:

Przy prądzie stałym mamy także do czynienia z impedancją, tylko że w warunkach idealnych elementy indukcyjne i pojemnościowe są „wyłączone” . W warunkach rzeczywistych każdy przewodnik ma pewne śladowe ilości pojemności i indukcyjności.

Przykładowy wykres napięcia od prądu.

Wyszukiwarka