Logika.
Funktory prawdziwościowe.
Funktor negacji. (~)
- nieprawda, że; nie jest tak, że...
Funktor koniunkcji.
- funktor dwuargumentowy.
- oraz; i; ale; lecz.
Funktor alternatywy nierozłącznej - zwykłej. (v)
- lub.
- funktor dwuargumentowy.
- rodzaj przekazywanej informacji przy pomocy takiego funktora co najmniej jedno z podawanych zdań jest prawdziwe.
Funktor alternatywy rozłącznej.
- albo...albo...; bądź...bądź.
- tylko jedno z dwóch zdań jest prawdziwe.
Funktor dysjunkcji. (/)
- co najwyżej albo...albo...; co najwyżej bądź...bądź...
- rodzaj informacji przekazywanych przy pomocy tego funktora z dwóch podawanych zdań co najwyżej jedno jest prawdziwe, to znaczy na pewno nie jest tak, że każde z tych zdań jest prawdziwe, mogą mieć różną mieć wartość logiczną i mogą być równocześnie fałszywe.
Funktor implikacji zwykłej (prawostrona).
- jeżeli P, to Q (zdania warunkowe).
- poprzednik implikacji zwykłej wyraża warunek wystarczający, tzn. jeżeli jest prawdziwy, to cała implikacja zwykła jest prawdziwa.
- poprzednik implikacji odwrotnej wyraża warunek konieczny (tylko jeśli P, to Q; tylko wtedy, gdy P, to Q).
Funktor implikacji dwustronnej (równoważności).
- poprzednik tej implikacji jest zarazem warunkiem wystarczającym i koniecznym.
Funktor binegacji.
- ani...ani...
- ani P ani Q
- z podanych dwóch zdań żadne nie jest prawdziwe.
__________________________________________________________
- zdania sprzeczne zawsze mają różną wartość logiczną.
- zdania przeciwne nie mogą być jednocześnie prawdziwe, ale mogą być jednocześnie fałszywe i mieć różną wartość logiczną.
___________________________________________________________
Wynikanie.
Jeżeli zdania powiązane są treściowo, wówczas z jednego zdania może wynikać drugie zdanie. Wynikanie zachodzi wówczas, gdy mamy do czynienia z prawdziwą implikacją i między tym, co głosi poprzednik a tym, co głosi następnik zachodzi związek
- zdanie Z2 wynika logicznie ze zdania Z1, gdy łącznie spełnione są dwie przesłanki.
- jest prawdziwa implikacja zwykła, jeśli Z1, to Z2.
- istnieje związek między treścią zdań Z1 i Z2. Może to być związek:
* tetyczny: oparty na treści regulacji prawnych (jeżeli ktoś wyrządzi komuś szkodę z własnej winy, to musi ją naprawić).
* analityczny: oparty na znaczeniu użytych zwrotów (jeżeli ta figura jest kwadratem, to ma cztery boki).
* logiczny: gdy twierdzeniu można przypisać schemat rozumowania sięgający do rangi tautologii.
* strukturalny: oparty na umieszczeniu obiektów względem siebie w czasie lub przestrzeni (jeżeli dzisiaj jest piątek, to jutro jest sobota; jeżeli państwo są na wydziale prawa UŚ (w budynku), to jest w Katowicach).
* przyczynowy: oparty na zależnościach przyczyny-skutek.
- jeżeli te dwie przesłanki są spełnione, to Z1 staje się racją w stosunku wynikania, a Z2 staje się jego następstwem.
- stosunek wynikania łączący zdania Z1 i Z2 jest stosunkiem obiektywnym, tzn. że nie ma znaczenia kolejność w jakiej te zdania zestawiamy ze sobą. Zawsze racją tego stosunku będzie zdanie Z1, czyli to, którego prawdziwość przesądza o prawdziwości drugiego zdania.
- musimy zatem pamiętać, że jeżeli w języku ogólnym mówimy, że jakieś zdanie Z2 wynika logicznie ze zdania Z1, to znaczy uzewnętrzniamy przekonanie, że w sytuacji prawdziwości zdania Z1 nie jest możliwa fałszywość zdania Z2
Wnioskowanie (rozumowanie).
- proces myślowy, który polega na tym, że na podstawie przekonania o prawdziwości pewnego zdania, czy koniunkcji zdań (przesłanek) dochodzimy do przekonania o prawdziwości innego zdania (wniosku).
- jest to proces subiektywny, ponieważ na przykład w naszych wnioskowaniach w różnym czasie to samo zdanie raz może mieć charakter przesłanki, a raz może mieć charakter wniosku.
- wnioskowanie ma charakter niezawodny (tzn. zawsze od prawdziwych przesłanek prowadzi do prawdziwych wniosków tylko wtedy, gdy jest oparte na stosunku wynikania w ten sposób, że przesłankami we wnioskowaniu jest racja obiektywnego stosunku wynikania, a wnioskiem następstwo tego stosunku).
Tautologie (prawa logiczne).
- niezawodne schematy wnioskowań (oparte na stosunku wynikania).
- pojęcie funkcji logicznej: jest to funkcja zdaniowa w całości zapisana w języku sformalizowanym, to jest składająca się z zmiennych funktorów przynależności, stałych logicznych, itp.
- tautologiami zatem nazywamy takie schematy rozumowań, w których wniosek wynika logicznie z przesłanek.
Przykłady tautologii: (BRAK WZORÓW)
- pierwsze prawo de Morgana: nie jest tak, że zarazem P i Q. Nieprawda, że P lub nieprawda, że Q.
Określony schemat jest tautologią, gdy przy każdej konfiguracji wartości logicznej zmiennych występujących w tym schemacie prawdziwa będzie implikacja zwykła oddzielająca przesłąnki od wniosku w tym schemacie rozumowania.