---

Overview

Gauss
solver

---

Sheet 1: Gauss

				Rozwiązywanie układów równań liniowych Metodą Gaussa
pierwotny układ 3-ch równań z 3-ma niewiadomymi (x,y,z)
	Macierz rozszerzona tego układu równań jest postaci:
	x	y	z	kolumna wyrazów wlonych
W1	1	1	2	-1
W2	2	-1	2	-4
W3	4	1	4	-2
	Naszym zadaniem jest przekształcić ta macierz do postaci macierzy ”trójkatnej
	górnej”, tzn. uzyskac zera pod przekatna macierzy
krok 1	W2 + W1(-2)=W2*		oraz	W3 + W1(-4)=W3*
	W pierwszym kroku, za pomocą pierwszego wiersza (przemnorzonego przez -2) zerujemy elementy wiersza drugiego
	oraz za pomoca pierwszego wiersza (przemnorzonego przez -4) zerujemy elementy wiersza trzeciego
	1	1	2	-1
	0	-3	-2	-2
	0	-3	-4	2
krok 2	W3 + (-1)W2=W3*
	W drugim kroku, za pomoca drugiego wiersza (przemnorzonego przez -1) zerujemy elementy wiersza trzeciego
	1	1	2	-1
	0	-3	-2	-2
	0	0	-2	4
otrzymana macierz nadal jest równa początkowej oraz
rozwiązując układ od dołu uzyskujemy:
z wiersza W3 odczytujemy :				W2			W1
0X +0Y -2Z=4				0X-3Y-2(-2)=-2			X+2+2(-2)=-1			X=1
	Z=-2			3Y=6			X=1			Y=2
				Y=2						Z=-2
otrzymany Z podstawiamy do pozostałych równań
analogicznie podstawiamy Y i wyliczamy X z pierwszego wiersza (macierzy schodkowej)

---

Sheet 2: solver

Rozwiązanie z użyciem sovera

x

y

z

-1,00000066666667

1,00000033333333

2

-2,0000005

-4,00000033333333

W trzy komórki wpisuje równanie w postaci formuł, gdzie odwołaniem są trzy inne komórki

-2,00000066666667

czyli dla pierwszego w C6:

Kod:

-1,00000066666667

itd. gdzie C6 to x, D6 to y, E6 to z

macierz 2

1

sprawdzenie

Następnie włączam Solver i ustawiam:

2

-1

Zmianianie komórek: F5:F7 (czyli nasze x,y,z)

-2

-4

Ograniczenia: F5=-1 (zgodnie z równaniem) F6=-4 i F7=-2

-2

oraz komórki celu muszą być całkowite wciskam rozwiaz i w komorkach ktore mialy byc zmieniane

pojawily sie szukane wartosci x y i z

Sprawdzenie otrzymuje poprzez przemnożenie macierzy ( z arkusza Gauss C19:E21) przez C13:C15

pierwsza macierz jest "początkową" a druga jest kolumną złożoną z wartości oblicznonych dla x,y,z

(potrzebna była trazspozycja by wynik wyszedł poprawnie)

Wynik pojawi się w 1 komórce. Należy zaznaczyć pola w których ma się pojawić wynik,

następnie edytować funkcję, ( wybierając klawisz F2) na końcu naciskamy kombinacje klawiszy CTRL+SHIFT+ENTER i wynik powinien pojawić się zaznaczonych polach.