Portfel
inwestycyjny
zadania
Portfel
inwestycyjny
zadania
Tabela 1
Wariant (k)
Wartość stopy
zwrotu (r
k
) (w
%)
Liczba
ekspertów
1
6
1
2
7
2
3
8
4
4
9
5
5
10
3
6
11
2
7
12
1
8
13
1
9
14
1
Średnia arytmetyczna, geometryczna
Tabela 2
Stopa zwrotu z akcji spółki X
Tydzień
stopa
zwrotu (r
k
)
(w%)
1
-1,5
2
1,0
3
0,5
4
3,5
5
-1,0
6
0,0
7
4,5
8
-3,0
Suma
Skośność
Spłaszczenie
Współzmienność stopy zwrotu z dwóch
papierów wartościowych
Stopa zwrotu z akcji spółek U oraz W
R
u
R
w
6%
7%
8%
9%
8%
4
9%
6
4
10%
4
2
Suma
4
6
8
2
Na podstawie danych zawartych w tabeli 2
oszacuj skośność rozkładu stopy zwrotu
Na podstawie danych zawartych w tabeli 2
oszacuj spłaszczenie rozkładu stopy zwrotu
Na postawie tabeli 3 oblicz
kowariancję i korelację
Tydzie
ń
1
-1,5
-0,5
-2,0
-0,5
1,0
2
1,0
2,0
0,5
2,0
1,0
3
0,5
1,0
0,0
1,0
0,0
4
3,5
1,0
3,0
1,0
3,0
5
-1,0
-1,0
-1,5
-1,0
1,5
6
0,0
-1,0
-0,5
-1,0
0,5
7
4,5
0,5
4,0
0,5
2,0
8
-3,0
-2,0
-3,5
-2,0
7,0
16
Oczekiwana stopa zwrotu z portfela
Papier
wartościowy
Oczekiwana
stopa zwrotu
Struktura
portfela
1
5
0,5
2
15
0,3
3
10
0,2
Na podstawie danych wyznacz oczekiwaną stopę z portfela
Wariancja i odchylenie
standardowe
Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2
miesięcy przy stopie procentowej 18% w skali roku.
Przy jakiej stopie procentowej przypada 4 zł odsetek od
kwoty 200 zł za 30 dni
Wzór na kapitał końcowy
Wzór na kapitał końcowy, gdy odnosimy
się do okresów rocznych
)
*
1
(
*
T
t
r
K
K
O
n
)
*
1
(
*
n
r
K
K
O
n
Wpłacono do banku kwotę 850 zł wkład
ten jest oprocentowany wg stopy
procentowej 14% w skali roku. Jaki
będzie stan konta po dwóch latach
Po ilu latach kapitał początkowy w
wysokości 750 zł złożony na 11%
podwoi się
Wzór na odsetki przy regularnych kwotach
wpłat
K – kwota wpłaty
r – stopa procentowa
n – ilość wpłat
m – częstotliwość wpłat
2
)
1
(
*
*
1
..
)
1
(
*
*
1
*
*
..
)
1
(
*
*
*
*
n
n
m
r
K
n
n
m
r
K
m
r
K
m
n
r
K
m
n
r
K
O
Wzór na kapitał końcowy
Jaką wielkość należy wpłacać przez 3
kwartały, aby zgromadzić wraz z
odsetkami kwotę 1500 zł, roczna stopa
procentowa wnosi 10%
n
K
O
K
n
*
476
4
*
2
)
1
3
(
*
3
*
1
,
0
3
1500
2
)
1
(
*
*
*
2
)
1
(
*
*
*
1
,
0
%
10
4
3
1500
K
m
n
n
r
n
K
K
n
K
n
n
m
r
K
K
n
K
O
K
r
m
n
K
n
n
n
n
Wyznaczyć wartość lokaty 10000 zł po
upływie roku, jeżeli w pierwszych 5
miesiącach stopa procentowa wynosiła
12% a w kolejnych siedmiu 10%
i
i
i
S
t
r
t
r
*
11080
)
1
*
108
,
0
1
(
*
10000
)
*
1
(
*
1
%
8
,
10
108
,
0
7
5
1
,
0
*
7
12
,
0
*
5
*
n
O
n
i
i
i
S
K
n
r
K
K
n
t
r
t
r
Kupujesz urządzenie za 10000 zł zapłatę
odroczono o 45 dni przy stopie
procentowej, 27% jaką kwotę zapłacisz
regulując zobowiązanie
5
,
10337
)
360
45
*
27
,
0
1
(
*
10000
)
*
1
(
*
27
,
0
%
27
45
10000
n
O
n
O
K
T
t
r
K
K
r
t
K
Ulokowałeś 100 zł na 6 lat, stopa
oprocentowania zmieniała się, co 2 lata i
wynosiła odpowiednio 17%, 15%, 13%
jaką kwotę dysponujesz powyżej
wymienionym okresie utrzymywania
lokaty
190
)
6
*
15
,
0
1
(
*
100
)
*
1
(
*
6
%
15
15
,
0
6
13
,
0
*
2
15
,
0
*
2
17
,
0
*
2
*
n
O
n
i
i
i
S
K
n
r
K
K
n
t
r
t
r
Ulokowano w banku kwotę 600 zł w dniu
5 marca nominalna stopa procentowa
36%, jaką kwotę pobierze lokato dawca
w dniu 9 maja tego samego maja, jeśli
odsetki nie są kapitalizowane
4
,
638
)
360
64
*
36
,
0
1
(
*
600
)
*
1
(
*
n
O
n
K
T
t
r
K
K
Ile powinno się trzymać kapitał, aby
wzrósł on, co najmniej 2,5 raz, ale nie
więcej niż 3 razy przy rocznej stopie
procentowej 14%
71
,
10
14
,
0
5
,
1
5
,
1
*
5
,
2
*
1
:
5
,
2
)
*
1
(
*
5
,
2
3
n
n
n
r
n
r
K
K
n
r
K
K
K
K
O
O
O
O
n
O
28
,
14
;
71
,
10
28
,
14
14
,
0
2
2
*
3
*
1
:
3
)
*
1
(
*
n
n
n
n
r
n
r
K
K
n
r
K
O
O
O
Pod koniec każdego z 5 kolejnych
miesięcy wpłacamy na rachunek
bankowy 500 zł przy oprocentowaniu,
10% jaką kwotę będziemy dysponować
na koniec 5 miesiąca.
5
,
2562
5
*
500
2
)
1
5
(
5
*
12
1
,
0
*
500
*
2
)
1
(
*
*
%
10
5
12
500
n
n
K
n
K
n
n
m
r
K
K
r
n
m
K
Ulokowałeś 100 zł na 6 lat, stopa
oprocentowania zmniejszała się, co 2
lata i wynosiła odpowiednio 17,15,13.
Jaką kwotą dysponujesz po wyżej
wymienionym okresie lokaty w
przypadku?
a) kapitalizacji rocznej
b) oprocentowania ciągłego
r
n
O
n
e
K
K
*
*
16
,
231
)
13
,
0
1
(
*
04
,
181
04
,
181
)
15
,
0
1
(
*
89
,
136
89
,
136
)
17
,
0
1
(
*
100
)
1
(
*
2
6
2
4
2
2
K
K
K
r
K
K
n
O
n
96
,
245
*
100
*
*
*
100
*
*
*
100
*
*
100
*
*
100
*
100
*
100
*
9
,
0
6
26
,
0
3
,
0
34
,
0
6
13
,
0
*
2
3
,
0
34
,
0
6
3
,
0
34
,
0
4
15
,
0
*
2
34
,
0
4
34
,
0
2
17
,
0
*
2
2
*
e
K
e
e
e
K
e
e
e
K
e
e
K
e
e
K
e
K
e
K
e
K
K
r
n
O
n
Chcesz ulokować 1000 zł na 2 lata, cztery
banki oferują poniższe warunki dla lokat
Bank A – oprocentowanie proste, r = 20%,
kapitalizacja na koniec okresu
Bank B – oprocentowanie nominalne 19%,
kapitalizacja kwartalna
Bank C – oprocentowanie efektywne 20,5%
Bank D – oprocentowanie nominalne
18,5%, kapitalizacja ciągła
54
,
1449
)
4
19
,
0
1
(
*
1000
)
1
(
*
:
1400
)
2
*
2
,
0
1
(
*
1000
)
*
1
(
*
:
4
*
2
*
n
m
n
O
n
n
O
n
K
m
r
K
K
B
K
n
r
K
K
A
73
,
1447
*
1000
*
1000
*
:
025
,
1452
)
205
,
0
1
(
*
1000
)
1
(
*
:
37
,
0
185
,
0
*
2
*
2
e
K
e
K
e
K
K
D
K
r
K
K
C
n
n
r
n
O
n
n
n
ef
O
n
%
32
,
20
2032
,
0
1
1
:
%
5
,
20
:
%
39
,
20
2039
,
0
1
)
4
19
,
0
1
(
1
)
1
(
:
%
3
,
18
183
,
0
1
1000
1400
1
:
185
,
0
4
2
2
e
r
e
r
D
r
C
r
m
r
r
B
r
K
K
r
A
ef
r
ef
ef
ef
m
ef
ef
O
n
ef
ref < r przy zastosowaniu rachunku
odsetek prostych
ref > r przy zastosowaniu kapitalizacji
m-razy (dziennej, miesięcznej lub
kwartalnej)
ref > r przy zastosowaniu kapitalizacji
ciągłej
Wpłacasz pewną kwotę na rachunek o
stopie oprocentowania nominalnego
18% i kapitalizacji półrocznej. Po jakim
czasie kwota na rachunku będzie
dwukrotnie większa
n
m
n
m
n
O
O
m
n
O
n
m
r
K
m
r
K
K
m
r
K
K
2
*
O
*
*
)
2
18
,
0
1
(
2
)
1
(
2
:
)
1
(
*
2
)
1
(
*
06
,
4
09
,
1
log
2
2
log
)
2
18
,
0
1
log(
2
2
log
)
2
18
,
0
1
log(
*
2
2
log
)
2
18
,
0
1
log(
2
log
2
n
n
n
n
Ilość pieniędzy złożonych na rachunku
wzrasta po półtora roku o 50% przy
kapitalizacji miesięcznej. Jaka była by
stopa nominalna i efektywna
%
31
31
,
0
1
)
12
2733
,
0
1
(
1
)
1
(
%
33
,
27
2733
,
0
12
*
)
1
5
,
1
(
)
12
1
(
5
,
1
)
12
1
(
5
,
1
)
1
(
5
,
1
:
)
1
(
*
5
,
1
)
1
(
*
12
18
18
18
12
*
5
,
1
*
*
*
ef
m
ef
m
n
O
m
n
O
O
m
n
O
n
r
m
r
r
r
r
r
m
r
K
m
r
K
K
m
r
K
K
Wpłacasz 100 zł na 5 lat. Jaka stopa
efektywnego oprocentowania zapewni
podwojenie oszczędności przy
kapitalizacji kwartalnej
20
20
4
*
5
*
*
*
:
)
4
1
(
2
)
4
1
(
2
)
1
(
2
:
)
1
(
*
2
)
1
(
*
r
r
m
r
K
m
r
K
K
m
r
K
K
m
n
O
m
n
O
O
m
n
O
n
%
84
,
14
1484
,
0
1
)
4
1408
,
0
1
(
1
)
1
(
%
08
,
14
1408
,
0
4
*
)
1
2
(
4
20
ef
m
ef
r
m
r
r
r
Pewien kapitał złożono na procent
składany, kapitalizacja odsetek
następuje, co kwartał a efektywna
roczna stopa procentowa jest równa
33%. Ile wynosi zgodna stopa
procentowa a ile nominalna stopa
%
389
,
7
07389
,
0
4
2955
,
0
%
55
,
29
2955
,
0
4
*
)
1
)
1
33
,
0
(
(
*
)
1
)
1
(
(
)
1
(
1
1
)
1
(
4
m
r
r
r
m
r
r
m
r
r
m
r
r
m
m
ef
m
ef
m
ef
Na rachunku umieszczasz 100 zł,
kapitalizacja kwartalna, stopa
oprocentowania efektywnego 15%.
Pieniądze wycofujesz po 8 miesiącach.
Jaką kwotę otrzymasz
77
,
109
)
4
1422
,
0
1
(
*
100
)
4
1422
,
0
1
(
*
100
)
1
(
*
%
22
,
14
1422
,
0
4
*
)
1
)
1
15
,
0
(
(
*
)
1
)
1
(
(
)
1
(
1
1
)
1
(
67
,
2
4
*
12
8
*
4
n
n
m
n
O
n
m
ef
m
ef
m
ef
K
K
m
r
K
K
r
m
r
r
m
r
r
m
r
r
Po 3 latach na rachunku jest 1000 zł.
Jaką kwotę wpłacono przy nominalnej
stopie procentowej, 16% jeżeli
kapitalizacja była?
a) roczna
b) ciągła
65
,
640
)
16
,
0
1
(
1000
)
1
(
)
1
(
*
3
O
n
n
O
n
O
n
K
r
K
K
r
K
K
48
,
0
16
,
0
*
3
*
*
1000
1000
*
e
K
e
K
e
K
K
e
K
K
O
O
r
n
n
O
r
n
O
n
Wyznaczyć nominalną stopę procentową
dla kapitału w wysokości 2000 zł, który
po dwóch latach przyniósł 500 zł
odsetek przy rocznej stopie kapitalizacji.
%
8
,
11
118
,
0
1
2000
2500
1
1
:
)
1
(
:
)
1
(
2500
500
2000
2
n
r
K
K
r
r
K
K
r
K
K
K
r
K
K
O
K
K
n
O
n
n
O
n
n
O
n
O
n
O
n
O
n
Wpłacasz 500 zł na 5 lat, jaka stopa
oprocentowania efektywnego zapewni
podwojenie Twoich oszczędności przy
kapitalizacji tygodniowej.
%
86
,
14
1486
,
0
1
)
52
138
,
0
1
(
1
)
1
(
%
8
,
13
138
,
0
52
*
)
1
2
(
*
)
1
2
(
1
2
:
)
1
(
2
:
)
1
(
2
52
52
*
5
*
*
*
*
*
ef
m
ef
m
n
m
n
m
n
m
n
O
m
n
O
O
r
m
r
r
r
m
r
m
r
m
r
K
m
r
K
K
Bank zmienił oprocentowanie z 20% na
22%. Równocześnie wydłużył
kapitalizacje z kwartału na pół roku. Czy
prawdziwa jest informacja banku, że
zmiana ta nie pogorszy sytuacji jego
klientów.
Stopa efektywna w drugim przypadku
przy stopie nominalnej 22% i
kapitalizacji półrocznej jest wyższa niż w
przypadku pierwszym, tak więc sytuacja
klienta nie została pogorszona.
%
21
,
23
2321
,
0
1
)
2
22
,
0
1
(
%
55
,
21
2155
,
0
1
)
4
20
,
0
1
(
1
)
1
(
2
4
ef
ef
m
ef
r
r
m
r
r