PODSTAWY OPTYMALIZACJI

WIELOKRYTERIALNEJ

(WYKŁAD ROZSZERZONY)

INSTYTUT  SYSTEMÓW  INFORMATYCZNYCH

WYDZIAŁ CYBERNETYKI  WAT

WARSZAWA - 2012

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

ZAKRES PRZEDMIOTU

1. WPROWADZENIE DO OPTYMALIZACJI
2. POJĘCIA PODSTAWOWE
3. PRZESTRZENIE Z RELACJĄ
4. MODELOWANIE PREFERENCJI DECYDENTA
5. OGÓLNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA OPTYMALIZACJI
6. OPTYMALIZACJA WZGLĘDEM CELÓW
7. ROZWIĄZANIA KOMPROMISOWE
8. OPTYMALIZACJA W SENSIE PARETO
9. OPTYMALIZACJA HIERARCHICZNA
10.OPTYMALIZACJA W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI 
11.WIELOKRYTERIALNE OCENY OBIEKTÓW – RANKINGÓW
12.OPTYMALIZACJA KOLEKTYWNA 
13.GRY JAKO ZADANIA OPTYMALIZACJI
14.OPTYMALIZACJA  A TEORIA PODOBIEŃSTWA
15.HEURYSTYCZNE ALGORYTMY ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ OPTYMALIZACJI

2

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

3

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

WPROWADZENIE DO OPTYMALIZACJI

1. OPTYMALIZACJA – PROCES DOSKONALENIA

2. OPTYMALIZACJA – PROCES WYBORU

3. OPTYMALIZACJA – MOTOR ROZWOJU CYWILIZACJI

4. OPTYMALIZACJA INTUICYJNA – HEURYSTYCZNA

5. OPTYMALIZACJA WSKAŹNIKOWA

6. OPTYMALIZACJA WZGLĘDEM WZORCÓW

7. MATEMATYCZNY MODEL PROCESU OPTYMALIZACJI

8. OPTYMALIZACJA RZECZYWISTA I MODELOWA

9. TYPOWY SCHEMAT PROCEDURY OPTYMALIZACYJNEJ

10.MODEL PREFERENCJI JAKOŚCIOWYCH DECYDENTA 

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

KLASYCZNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA

4

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021



-  PRZESTRZEŃ ROZWIĄZAŃ

-  MODEL MATEMATYCZNY ROZWIĄZANIA

•    LICZBA 

•    CIĄG LICZB

•    MACIERZ

•    FUNKCJA

•    MODEL GRAFICZNY

•    itp..

-  ZBIÓR ROZWIĄZAŃ DOPUSZCZALNYCH

•    MODELOWANIE OGRANICZEŃ FIZYCZNYCH

•    MODELOWANIE OGRANICZEŃ ORGANIZACYJNYCH

•    MODELOWANIE OGRANICZEŃ PRAWNYCH

•    MODELOWANIE OGRANICZEŃ TECHNICZNYCH

•    MODELOWANIE WARUNKÓW  BRZEGOWYCH

•    MODELOWANIE WARUNKÓW  FORMALNYCH

 

-  ROZWIĄZANIE DOPUSZCZALNE (REALIZOWALNE, 

 

    

AKCEPTOWALNE,  itp..





x





X

X

x

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

5

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

KLASYCZNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA c.d.

PRZYKŁAD 1

OPTYMALIZACJA PLANU DOSTAW

   ISTNIEJE M HURTOWNI LEKÓW

   ISTNIEJE SIEĆ APTEK

   FIRMA TRANSPORTOWA REALIZUJE DOSTAWY

   PROBLEM OPTYMALIZACJI PLANU DOSTAW

MODEL PRZESTRZENI ROZWIAZAŃ A

TO ZBIÓR MACIERZY LICZBOWYCH 
OWYMIARZE M  (LICZBA HURTOWNI) NA  N (LICZBA APTEK)

MODEL ZBIORU ROZWIĄZAŃ DOPUSZCZALNYCH       . 

TO ZBIÓR TYLKO TAKICH MACIERZY            , KTÓRE SPEŁNIAJĄ  
DODATKOWE  WARUNKI:
a)             - NIEUJEMNE

          e)  OGRANICZENIA TRANSPORTOWE

b)                         -  LICZBY  CAŁKOWITE

                    d)    OGRANICZENIA 

ORGANIZACYJNE

c)   OGRANICZENIA PODAŻOWE

                itp.

d)   OGRANICZENIA POPYTOWE

 







N

M

mn

x

x





x

x

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

6

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

KLASYCZNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA c.d.

       - FUNKCJA OCENY

                     - OCENA LICZBOWA ROZWIĄZANIA

          np. KOSZT, ZYSK, CZAS, NIEZAWODNOŚĆ   itp.

       - PREFERENCJE JAKOŚCIOWE DECYDENTA
       - MODEL MATEMATYCZNY PREFERENCJI JAKOŚCIOWYCH
         DECYDENTA

a)  „      lepszy od        ”   jeśli 
      (zadanie maksymalizacji)
b)  „      lepszy od        ”   jeśli
      (zadanie minimalizacji) 

KLSYCZNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA MAKSYMALIZACJI

„WYZNACZYĆ TAKI ELEMENT               ŻE                                 „

-  CZYLI ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE

CO TO JEST „                    „ ?

R



A

F:

 





x

F





x

x

1

x

2

x

1

x

2

X

x



 

x

F

x

F

X

x

















max

 

x

F

X

x

max

 

P

M

P

X

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

7

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

PRZYKŁAD 2.
WYZNACZYĆ ROZWIĄZANIE OPTYMALNE W ZADANIU JAK NA RYSUNKU

-   JEŚLI MODELEM PREFERENCJI JAST MAKSYMALIZACJA

RYS.1.  FUNKCJA  F(x)  NA ZBIORZE  X

„ WYZNACZYĆ TAKI ELEMENT             ŻE              JEST LEPSZY OD
   DLA KAŻDEGO           ”
                                                           DLA KAŻDEGO
„ELEMENT      JEST LEPSZY OD WSZYSTKICH POZOSTAŁYCH ZE ZBIORU     
”





 

 





 























































x

F

y

b

F

y

X

x

x

F

y

x

F

b

x

a

x

X

R

R

  

R

,

X

x



X

x

 

x

F















x

F

X



x

X

x

 

x

F

x

F

















WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

8

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

PRZYKŁAD 3.

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

9

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

DYLEMATY OPTYMALIZACJI PRZY WIELU KRYTERIACH

1. PRÓBA  REDUKCJI  ILOŚCI  KRYTERIÓW  –  „DEFORMACJA  MODELU 

DECYZYJNEGO”

2. KRYTERIUM NAJWAŻNIEJSZE I „PROGI SATYSFAKCJI”

3. KONSTRUKCJA „METAKRYTERIUM”

4. SUMA WAŻNA – METAKRYTERIUM

5. HIERARCHIA WAŻNOŚCI KRYTERIÓW

6. NIEPORÓWNYWALNOŚĆ

7. MODELE OGÓLNE – RELACJE DOMINOWANIA

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

10

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

POJĘCIA PODSTAWOWE

ZBIÓR – DEFINICJA

1) PODANIE ZAWARTOŚCI ZBIORU
2) DEFINICJA WŁASNOŚCI ELEMENTÓW „WCHODZĄCYCH W SKŁAD 

ZBIORU”

AD1)    

AD2)              zbiór liczb rzeczywistych       takich, że

3)  ZBIÓR PUSTY

4)  PRZESTRZEŃ  A  ZBIÓR 





A

b

A

a

f

e

d

c

a

A







  

  

 

,

,

,

,

,

,





A





15

1

R







x

x

A



15

1



x

x

R

   

R

N

A

X



 ,





A

WOJSKOWA AKADEMIA 
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

11

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

NOTACJA

DUŻE LITERY – OZNACZENIA (NAZWY) ZBIORÓW
MAŁE LITERY – OZNACZENIA (NAZWY) ELEMENTÓW

LICZNOŚĆ ZBIORU
ZBIÓR LICZB NATURALNYCH
PODZBIORY:

OPERACJE MNOGOŚCIOWE

1) SUMA
2) RÓŻNICA
3) ILOCZYN
4) DOPEŁNIENIE ZBIORU        W PRZESTRZENI

Y

y

X

x

B

b

A

a









   

   

   

,

,

,

A

N

















L

l

K

k

M

m

N

n

,...,

,...,

,...,

,...,

,...,

,...,

,...,

,...,

1

1

1

1









L

,    

 

K

M

,   

 

N

X

B

A 

,

B

A

B

A

B

A

A

X

A

X

A



