Obliczanie sił w
więzach podporowych
Obliczanie sił w
więzach podporowych
Zagadnienia statycznie
wyznaczalne
Zagadnieniami
statycznie
wyznaczalnymi
nazywamy takie zagadnienia, które dotyczą
równowagi układu sił działających w jednej
płaszczyźnie na jedno lub kilka ciał sztywnych
(układ mechaniczny), w których istnieje możliwość
wyznaczenia niewiadomych sił.
Niewiadome siły stanowią zwykle reakcje podpór
albo siły wzajemnego oddziaływania wewnątrz
rozważanego układu mechanicznego.
W przypadku układu statycznie wyznaczalnego
liczba reakcji zastępujących działanie więzów
jest równa liczbie równań równowagi.
Jeżeli więzów jest za mało, to dany układ
mechaniczny jest niesztywny.
Równowaga
takiego
układu
może
być
zapewniona
w
przypadku
spełnienia
dodatkowych
warunków,
które
zapewniają
układowi odpowiednią postać geometryczną.
Zagadnienia statycznie
wyznaczalne
Gdy
więzów
jest
więcej
niż
potrzeba
do
unieruchomienia danego układu mechanicznego,
dany układ jest przesztywniony.
Wówczas niewiadomych reakcji jest więcej niż mamy
równań równowagi i dlatego niektórych reakcji nie
można wyznaczyć metodami stosowanymi w statyce.
Zagadnienia
takie
nazywamy
zagadnieniami
statycznie niewyznaczalnymi.
Zagadnienia statycznie
wyznaczalne
Ustrój statycznie
wyznaczalny
0
X
0
Y
0
M
A
Belki swobodnie
podparte
Jest to belka jednoprzęsłowa, w której pod
działaniem sił zewnętrznych jeden jej koniec ma
możliwość obrotu oraz przesuwu w kierunku osi
belki, a drugi tylko możliwość obrotu.
Np. stalowe dźwigary mostowe, oparte jednym
końcem na tzw. łożysku przegubowym, a drugim
końcem na łożysku przegubowo-przesuwnym.
Belka swobodnie
podparta
y
x
B
A
P
a
b
l
H
A
V
A
R
B
0
X
0
Y
0
M
A
H
A
= 0
V
A
– P + R
B
= 0
– R
B
l + Pa = 0
l
a
P
R
B
l
b
P
V
A
H
A
= 0
Belka swobodnie
podparta
Belka swobodnie podparta
obciążona ciężarem równomiernie
rozłożonym
B
A
q
l/2
l
H
A
V
A
R
B
0
X
0
Y
0
M
A
H
A
= 0
V
A
– ql + R
B
= 0
– R
B
l + ql
2
/2 = 0
2
l
q
R
B
2
l
q
V
A
H
A
= 0
l/2
ql
Belka swobodnie
podparta
Belka swobodnie podparta
obciążona momentem
skupionym
B
A
a
b
l
H
A
V
A
R
B
0
X
0
Y
0
M
A
H
A
= 0
V
A
+ R
B
= 0
– R
B
l + M = 0
l
M
R
B
l
M
V
A
H
A
= 0
M
Znak minus oznacza, że zwrot V
A
należy zmienić na przeciwny.
Belka sztywno
utwierdzona
P
V
A
H
A
M
A
A
0
X
0
Y
0
M
A
H
A
= 0
V
A
– P = 0
– M
A
+ Pl = 0
l
H
A
= 0
V
A
= P
M
A
= Pl
Belka sztywno utwierdzona
równomiernie obciążona
V
A
H
A
A
l
M
A
l/2
l/2
q
ql
0
X
0
Y
0
M
A
H
A
= 0
V
A
– ql = 0
– M
A
+ ql
2
/2 = 0
H
A
= 0
V
A
= ql
2
l
q
M
2
A
Belka sztywno utwierdzona
obciążona momentem
skupionym
V
A
H
A
M
A
A
0
X
0
Y
0
M
A
H
A
= 0
V
A
= 0
– M
A
+ M = 0
l
H
A
= 0
V
A
= 0
M
A
= M
M
H
A
M
A
A
0
X
0
Y
0
M
A
H
A
= 0
R
B
– P = 0
M
A
+ Pa - R
B
l = 0
M
A
= P(l - a)
l
H
A
= 0
R
B
= P
M
A
= Pb
P
R
B
a
b
B
H
A
M
A
A
l
R
B
l/2
B
ql
l/2
q
0
X
0
Y
0
M
A
H
A
= 0
R
B
– ql = 0
M
A
+ ql
2
/2 - R
B
l = 0
H
A
= 0
V
A
= ql
2
l
q
M
2
A
H
A
M
A
A
l
R
B
a
B
b
M
0
X
0
Y
0
M
A
H
A
= 0
R
B
= 0
- M
A
+ M - R
B
l = 0
H
A
= 0
R
B
= 0
M
A
= M
B
A
P
a
b
l
H
A
V
A
R
B
A
H
A
V
A
B
R
B
P
a
b
l
H
A
= 0
l
b
P
V
A
l
a
P
R
B
H
A
= 0
l
b
P
V
A
l
a
P
R
B
Belka wspornikowa
Jest to belka, która wystaje poza punkty podparcia A i B.
Jeżeli belka wystaje tylko poza jedną podporę,
nazywamy ją belką jednowspornikową,
a jeżeli belka wystaje poza obie podpory,
nazywamy ją belką dwuwspornikową.
B
A
B
A
Siły wewnętrzne w
płaskich statycznie
wyznaczalnych
utworach prętowych
Równowaga ustroju
Aby pomimo przecięcia
ustrój
pozostał
w
równowadze należy:
-połączyć obydwie tarcze
trzema
elementarnymi
prętami nie przecinającymi
się w jednym punkcie;
-dobrać trzy siły M, T i N,
tak, aby tarcze znajdowały
się w równowadze.
V
A
A
H
A
R
B
I
II
1
1
Moment gnący, siła tnąca
i siła osiowa
V
A
A
H
A
R
B
P1
P2
I
II
M
I
M
II
T
I
N
I
N
II
T
II
1
1
Moment gnący
M
I
M
I
I
-kąt zgięcia
-
+
MOMENT GNĄCY – jest to czynnik wywołujący zginanie, to
znaczy zmianę kąta położenia pomiędzy dwoma
sąsiadującymi przekrojami.
Moment gnący jest liczbowo równy sumie momentów
statycznych wszystkich sił położonych po jednej stronie
przekroju, względem środka masy tego przekroju.
Istnieją dwie umowy znakowania momentów gnących:
-wytrzymałościowa, według której za „+” uważa się
moment pochodzący od sił wyginających pręt wypukłością
do wnętrza;
-statyczna, gdzie moment gnący uważany za „+”
pochodzi od sił starających się obrócić rozpatrywany
przekrój zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Moment gnący
Moment gnący
WNĘTRZE
P
P
Siła tnąca
T
T
Siła tnąca jest to czynnik wywołujący ścinanie,
czyli
równoległe
przesunięcie
dwóch
sąsiadujących przekrojów.
Siła tnąca
1
1
+T
Siła tnąca jest liczbowo równa sumie rzutów wszystkich sił
położonych po jednej stronie przekroju na kierunek
prostopadły do osi pręta.
Siła tnąca
1
1
+T
+T
+T
Jest „+”, gdy licząc z
prawej
strony
przekroju
jest
skierowana
ku
dołowi
Jest „+”, gdy licząc
z
lewej
strony
przekroju
jest
skierowana
ku
górze
Siła osiowa
N
N
+N
rozciąganie
N
N
-N
ściskanie
Siła osiowa jest to czynnik powodujący ściskanie lub rozciąganie,
czyli zbliżenie lub oddalenie dwóch sąsiadujących ze sobą
przekrojów.
Siła osiowa jest liczbowo równa sumie rzutów wszystkich sił
położonych po jednej stronie przekroju na kierunek równoległy do
osi pręta.
Siły wewnętrzne
+N
+N
+T
+T
+M
+M
-N
-N
-T
-T
-M
-M
z prawej strony przekroju
z lewej strony przekroju
Przedział obciążenia
Przedziałem obciążenia nazywamy taką część ustroju,
mierzoną wzdłuż osi pręta, w której obowiązuje jedno
równanie momentów gnących, sił tnących i sił osiowych.
Przegub nie stanowi granicy przedziału obciążenia.
II
I
III
Dziękuję za uwagę