Wartość pieniądza w czasie
Wartość pieniądza, którym
dysponujemy dziś, jest inna,
aniżeli będzie w przyszłości.
Wartość pieniądza w czasie
Wartość pieniądza, którym
dysponujemy dziś, jest inna,
aniżeli będzie w przyszłości.
Stopa procentowa
miernikiem wartości pieniądza w czasie jest stopa
procentowa,
Odpowiada na pytanie jaki jest koszt bądź jaki jest zysk.
Stopa procentowa to procentowe wyrażenie zysku do
poniesionego nakładu.
Wyraża procentową jednostkową dochodowość
zainwestowanego kapitału
Podstawowe stopy
procentowe
depozytów
kredytów
papierów wartościowych
Oprocentowanie lokat
Oprocentowanie proste
Stopa rosnąca (steeped rate) - wzrasta
oprocentowanie wraz z wydłużeniem okresu
lokaty
Poziom oprocentowania jest funkcją liniową
upływu czasu.
Oprocentowanie w oparciu o wskaźnik inflacji -
inflacja jest stopą bazową - oprocentowanie
może być proste i składane, na poziomie inflacji
lub wyższe np. obligacje: inflacja + marża
W
p
= W
o
x (1 +r x t)
Lokaty z kapitalizacją
jednorazowa lokata na procent
składany
jednorazowa lokata z kapitalizacją
śródroczną
W
p
= W
o
x (1 +r)
n
W
p
= W
o
x (1 + )
n x m
r
m
Kapitalizacja ciągła
Wpłaty śródroczne z kapitalizacją roczną.
Gdy wpłaty dokonywane są w równych
okresach i równych kwotach
W
p
= W
o
x (1 + )
m x t
W
p
= W
o
x e
r x t
2,7182818
r
m
W
p
= R
o
x (1 + r) x
(1 +r)
n
- 1 r
Zadanie domowe
Ile
wynosi wartość przyszła lokaty złożonej w banku o wartości 10.000, okres
inwestowania 3 miesiące przy nominalnym oprocentowaniu 10%.
Ile wynosi wartość przyszła lokaty złożonej w banku o wartości 10.000, okres
inwestowania 2 lata przy nominalnym oprocentowaniu 15%.
Oblicz wartość przyszłą lokaty złożonej w banku o wartości 10.000, okres
inwestowania
2 lata, oprocentowanie 15%, z kapitalizacją półroczną.
Ile wynosi wartość obecna bonu skarbowego o wartości nominalnej 10.000,
jeżeli stopa dyskontowa będąca stopą rynkową wynosi 15%. Bon 8 tygodniowy.
Inwestycja trzyletnia, której wartość wynosi 100.000 dyskontowa stopa
procentowa wynosi 15%. Oblicz wartość bieżącą (obecną) inwestycji.
Efektywna stopa procentowa
R
ef
= (1 + )
m
- 1
r
m
Przykład:
Roczne nominale oprocentowanie
depozytu wynosi 16%. Oblicz
efektywne oprocentowanie tego
depozytu, jeżeli bank obiecuje, że
będzie kapitalizował odsetki co ½
roku.
r
ef
= (1 + 16/2x100)
2 x 1
– 1
Realny koszt
kredytu
– nie mylić z efektywnym
oprocentowaniem. Jest to tzw.
Realne oprocentowanie kredytu.
1 + r
nom
r
realne
=
______________
- 1
1 +∏
Nominalny koszt
kredytu
– związany jest z tarczą podatkową.
K
nom. kredytu
= r
nom
x
(1 - D)
Gdzie;
D – podatek dochodowy
Przykład
Nominalne oprocentowanie kredytu wynosi 26% rocznie, stopa podatku
dochodowego wynosi 36%, inflacja 14%.
1 +
26
/
100
r
realne
=
______________
- 1 = 10,53%
1 +
14
/
100
Inflacja spowodowała, że realny koszt kredytu jest mniejszy niż wynika
to z nominalnego oprocentowania.
Jeżeli kredyt jest nominalnie oprocentowany wg wielkości 10,53% to
oznacza, że przedsiębiorstwo kredytując się ponosi dodatkowy koszt to
oznacza, że jest realnie dodatnio oprocentowany. Oznacza to, ze
gdybyśmy te pieniądze mieli i zakupili towar, to pieniądz w tym zakupie
zachowałby swoją wartość dającą 10% przychodu z tej inwestycji realnie
(ponad to co wynika z inflacji).
Nominalny koszt
kredytu
K
nom. kredytu
= 26%
x
(1 –
36
/
100
) = 26%
x
0,64 = 16,64%
16,64% oznacza, że pomimo tego, że nominalnie za ten
kredyt płacimy 26% w banku, to nasza tarcza
podatkowa sprowadza się do tego, że odsetki są
podstawą kosztów uzyskania przychodów i płacimy
mniej podatku dla fiskusa. Inwestując kredyt mamy
jeszcze dodatkowe dochody.
Warto brać kredyt gdy jest wysoka tarcza podatkowa.
Wysoka nominalnie stopa procentowa, przy wysokiej
inflacji, przy wysokim podatku dochodowym będzie
obniżała nominalnie i realnie koszty kredytów.
wartość obecna
Wp
Wo =
___________________
(1 + r + t/360)
Wp
Wo =
___________________
(1 +r)
n
gdzie;
-(1 +r)
n
mnożnik wartości obecnej
Wp – wartość przyszła
Wo – wartość obecna
t – ilość okresów
r – stopa procentowa
n – liczba lat
Przykład
Inwestycja – za 3 lata otrzymamy 100.000 gotówki.
Odpowiedz na pytanie ile warta jest ta gotówka dziś
jeżeli zakładamy, że rynkowa stopa procentowa będzie
wynosiła 10%.
Wp
100.000
Wo =
___________________
=
_____________________
(1 +r)
n
(1 +
10
/
100
)
3
Wartość bieżąca inwestycji netto
n
CF
t
WBI =
__________ -
Wo
t =1
(1 + r )
t
Wo – koszt nakładu inwestycyjnego
Przykład:
Przedsiębiorstwo spodziewa się, że z inwestycji
otrzyma w 1 roku – 10.000, w 2 roku – 15.000, w
3 roku – 100.000. Zakładając, że rynkowa stopa
procentowa odpowiadająca stopie dyskontowej
wynosi 10%. Określ ile warta jest ta inwestycja
dziś.
10.000
15.000 100.000
Wo =
_______________
+
_________________
+ -----------
(1 =
10
/
100
)
1
( 1 +
10
/
100
)
2
(1
+
10
/
100
)
3
Wewnętrzna stopa zwrotu z
inwestycji
graniczna stopa zwrotu z inwestycji (stopa
dyskontowa), przy której wartość bieżąca inwestycji
jest równa zero.
n
CF
t
__________ -
Wo = 0
t =1
(1 + r )
t
Stopa zwrotu – ponieważ obliczona wielkość oznacza
zwrot na inwestycji przy pewnych warunkach
granicznych.
Oprocentowanie kredytów
spłaty w nieregularnych ratach
spłaty w równych ratach i terminach
odsetki płatne jednorazowo z góry
pewność ściągania odsetek
brak konieczności zabezpieczenia na kwotę odsetek
powtórne alokacja pobranej kwoty na akcję kredytową
oprocentowanie oparte na inflacji
kredyt indeksowany wg kwartalnej inflacji
kredyt indeksowany wg miesięcznej inflacji
spłaty w równych ratach śródokresowych
raty annuitetowe - równe płatności okresowe
dyskonto