Ciśnieniem statycznym (ciśnieniem) nazywamy wielkość fizyczną 
charakteryzującą działanie siły normalnej na dowolnie zorientowaną 
powierzchnię znajdującą się wewnątrz płynu, będącego w stanie 
spoczynku względem pewnego układu odniesienia, i na ściankę 
naczynia, w którym płyn się znajduje (jest to moduł naprężenia 
normalnego ściskającego). Ciśnienie wyznaczamy jako granicę

,

lim

0















P

p

P

Δ

-  siła parcia,



Δ

 -  element powierzchni.

P

Δ



Δ

 

 

Ciśnienie w punkcie. Prawo Pascala

Ciśnienie w zadanym punkcie płynu nie zależy od kierunku 
powierzchni (kierunku normalnej do powierzchni).

y

x

d

 

x

d

 

y

d

 

z

A

B

C



p

x

d

 

s

 

z

p

y

θ

p

 

 

Suma sił w kierunku osi x

0

sin

θ







s

d

z

d

p

z

d

y

d

p

x

Suma sił w kierunku osi y

 

:

 

,

0

2

1

θ

cos

θ









z

d

y

d

x

d

g

s

d

z

d

p

z

d

x

d

p

y

;

0

2

1

,















y

d

g

p

p

p

p

y

x

,

sin

s

d

y

d





;

cos

s

d

x

d





.

p

p

p

p

y

x









y

x

d

 

x

d

 

y



p

x

d

 

s

p

y



p



 

 

 

 

Siły masowe 

Są to siły, które działają bezpośrednio na płyn zawarty w 
rozważanym obszarze płynnym i nie są związane z powierzchnią 
ograniczającą ten płyn. Siłami masowymi są: siła grawitacyjna, siła 
bezwładności, siła elektromagnetyczna.

Siły działające w płynach dzielimy na:

  masowe,

  powierzchniowe.

Siły powierzchniowe 

Są to siły przyłożone do powierzchni płynnej i wywierane przez płyn 
znajdujący się na zewnątrz obszaru płynnego .

Siły działające w płynach

 

 

Równowaga elementu płynu

 

 

Siły masowe jednostkowe

k

j

i

F









Z

Y

X







Składowe sił masowych:























.

,

,

z

d

y

d

x

d

Z

F

d

z

d

y

d

x

d

Y

F

d

z

d

y

d

x

d

X

F

d

z

y

x

Rzutowanie sił na kierunek osi x:

.

0



























z

d

y

d

x

d

X

z

d

y

d

x

d

x

p

p

z

d

y

d

p

Analogiczne równania dla kierunków y i z

 

 - otrzymujemy układ 

równań różniczkowych: 

.

,

,

z

p

Z

y

p

Y

x

p

X

























 

 

Równania równowagi w postaci wektorowej: 

,

,

,

k

k

j

j

i

i













z

p

Z

y

p

Y

x

p

X

























.

gradp



 F



W najprostszym przypadku, gdy na płyn nie działają siły masowe:

 

,

0



F



otrzymamy:

.

0

grad 

p

Wynik ten jest matematycznym wyrazem prawa Pascala, zgodnie z 
którym ciśnienie jest stałe w całej masie płynu, jeśli na płyn nie 
działają siły masowe. 

 

 

Równania równowagi w postaci różniczkowej

.

,

,

z

d

z

p

z

d

Z

y

d

y

p

y

d

Y

x

d

x

p

x

d

X

























Po dodaniu stronami jest:

 

z

d

z

p

y

d

y

p

x

d

x

p

z

d

Z

y

d

Y

x

d

X

























)

(

i następnie mamy:

.

)

(

z

d

Z

y

d

Y

x

d

X

p

d









Potencjał jednostkowych sił masowych 

U (x, y, z):

.

,

,

,

U

d

p

d

z

U

Z

y

U

Y

x

U

X























U (x, y, z)

  = const. - powierzchnie ekwipotencjalne,

Zależność między ciśnieniem a potencjałem jednostkowych sił masowych

.

C

U

p







 

 

 

 

X = 0,         Y = 0,        Z = g

const.

dla

.

const















z

p

z

d

z

d

g

p

d

,

C

z

p







,

dla

0

z

z 





0

p

p

;

0

0

z

p

C







.

)

(

0

0

0

h

p

z

z

p

p















h

p

p

p

p

a

a











0

wzór manometryczny

0





a

p

p

nadciśnienie

0





a

p

p

podciśnienie

 

 

Naczynie wirujące

,

,

sin

,

=

co

2

2

2

2

g

Z

y

r

Y

x

r

X























s













0

2

2

z

d

g

y

d

y

x

d

x





;

2

1

2

2

2

C

z

g

y

x









,

2

1

2

2

C

z

g

r













0

,

0

dla

z

z

r

;

0

z

g

C 



.

)

(

2

0

2

2

0

z

z

g

r

p

p















 

 

 

 

Parcie hydrostatyczne  –  siła powierzchniowa, jaką wywiera ciecz 
będąca w stanie spoczynku na powierzchnię dowolnie zorientowaną 
w przestrzeni. Jest ona skierowana normalnie do rozpatrywanej 
płaszczyzny.

 

z

p

p







0



 d

p

P

d













d

z

p

P

d

0















d

z

p

P

0

statyczny

moment











s

z

d

z











s

z

p

P

0







s

z

P

netto

 

 

Środek naporu

Równanie momentów względem osi  

x

.

















d

z

y

y

z

y

P

N

S

N

Zależności między współrzędnymi  

y

  i  

z

 

:

,

sin

y

z

,

sin



s

s

y

z

 

 

stąd

.

2











d

y

y

y

N

s

Moment bezwładności powierzchni 

σ

 względem osi 0

 

x

.

2









d

y

I

x

Twierdzenie Steinera

.

2







s

s

x

y

I

I

Otrzymujemy

.







s

s

s

N

y

I

y

y

 

 

W podobny sposób obliczamy współrzędną x środka parcia  

N

,  

pisząc równanie momentów względem osi  

y

 

:

 

,

















d

z

x

x

z

x

P

N

S

N

.





S

y

x

N

y

I

x

 

 

 

 

,





 d

z

P

d























;

si

,

cos

n

d

z

P

d

d

z

P

d

z

x























;

cos

,

sin

d

d

d

d

z

x

.

,











































d

d

z

P

z

d

z

P

x

z

z

S

z

x



d

x

d

z

d



 

 

Współrzędne środka parcia

z

S

S

S

N

z

I

z

z













z

z

N

P

d

x

P

x

1

,







z

P





 d

P

d

z











d

x

x

N

1

 

 

 

 

Wypadkowa parcia cieczy na zanurzone w 
niej ciało jest wektorem przeciwnym do 
ciężaru cieczy, wypartej przez to ciało. 

 

 

1

P

1



2



2

P

W







,

1

2

1

2





















P

P

W



-  objętość wypartej cieczy.

 

 

 

 

Równowaga ciał zanurzonych

- środek 
ciężkości

-  środek wyporu

G



c

S

w

S

-  siła ciężkości

W



-  siła wyporu

Położenie stateczne:

w

S

 powyżej

c

S

 

 

Równowaga ciał pływających

0









a

I

m

x

-  środek 
ciężkości

-  środek wyporu

c

S

w

S

w

c

S

S

a 

M

-  punkt metacentryczny

c

MS

m

-  wysokość metacentryczna

m > 0,  gdy  M  leży 
powyżej S

c

Położenie stateczne:

0



m

I

x

 -  moment bezwładności pola 

przekroju ciała płaszczyzną pływania

τ

  -  objętość zanurzonej części ciała