OGÓLNE PODSTAWY MATEMATYCZNE POMIARÓW
I OBLICZEŃ GEODEZYJNYCH NA MAŁYCH
OBSZARACH
Definicja obszaru małego
Obszarem małym (lub niedużym) z geodezyjnego
punktu widzenia nazywamy obszar nie przekraczający 750
km
2
.
Na obszarze do 750 km
2
(o promieniu nie większym niż
15,5km) można wykonać pomiary liniowe i kątowe z
zaniedbaniem wpływu zakrzywienia powierzchni ziemskiej.
W geodezji na płaszczyźnie do wyznaczania położenia
punktów stosujemy najczęściej układ współrzędnych
prostokątnych. Ze względu na stosowanie w geodezji jako
kąta kierunkowego azymutu, liczonego od kierunku
północnego (dodatniego kierunku osi x) zgodnie z ruchem
wskazówek zegara, układ współrzędnych w geodezji różni się
od układu przyjętego w matematyce.
UKŁAD MATEMATYCZNY A UKŁAD GEODEZYJNY
Układ geodezyjny w stosunku do układu
matematycznego ma zamienione oznaczenie osi, a także
kierunek liczenia ćwiartek.
A
B
A
B
AB
AB
AB
x
x
y
y
x
y
tg
2
2
AB
AB
AB
y
x
d
AB
AB
AB
AB
AB
x
y
d
cos
sin
OBLICZENIE AZYMUTU I DŁUGOŚCI LINII
Azymut α
AB
obliczamy ze wzoru:
Długość linii AB:
lub
Dane: współrzędne punktu A(x
A
,y
A
), azymut linii
AB
oraz jej długość d
AB
.
Szukane: współrzędne punktu B(x
B
, y
B
).
Współrzędne obliczamy ze wzorów:
AB
AB
A
AB
A
B
d
x
x
x
x
cos
AB
AB
A
AB
A
B
d
y
y
y
y
sin
OBLICZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH PUNKTU
W praktyce geodezyjnej bardzo często wyznacza się współrzędne
punktów za pomocą specjalnych konstrukcji, takich jak:
a)wcięcie kątowe w przód;
b)wcięcie liniowe w przód;
KONSTRUKCJE GEODEZYJNE - WCIĘCIA
c) wcięcie kątowe wstecz;
d) wcięcie kątowe kombinowane;
e) wcięcie kombinowane kątowo-liniowe.
KONSTRUKCJE GEODEZYJNE - WCIĘCIA
Azymut linii następnej w ciągu poligonowym, gdy
znany jest azymut linii poprzedniej i kąt zawarty między
danymi liniami, wyznaczamy na podstawie następujących
wzorów:
- dla kąta prawego
- dla kąta lewego
Wzór na określenie azymutu końcowego ostatniej linii
w ciągu o n kątach:
- dla kątów prawych
- dla kątów lewych
CIĄG POLIGONOWY OTWARTY OBUSTRONNIE
NAWIĄZANY
pr
180
1
2
l
180
1
2
pr
p
k
n
180
l
p
k
n
180
CIĄG POLIGONOWY OTWARTY OBUSTRONNIE
NAWIĄZANY
suma pomierzonych kątów
wewnętrznych ciągu:
sumy obliczonych przyrostów
Δx i Δy:
180
)
(
n
A
A
k
p
p
l
p
k
x
x
x
p
k
y
y
y
CIĄG POLIGONOWY ZAMKNIĘTY
suma pomierzonych kątów
wewnętrznych wieloboku:
sumy obliczonych
przyrostów
Δx i Δy:
)
2
(
180
n
w
0
x
0
y