Moduł nr 6

1

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach 

Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt „Program Rozwojowy Potencjału 

Dydaktycznego 

Politechniki Świętokrzyskiej w Kielcach: kształcenie 

na miarę sukcesu”

Priorytet IV

Szkolnictwo wyższe i nauka

Działanie 4.1

Wzmocnienie i rozwój potencjału dydaktycznego uczelni oraz zwiększenie liczby 

absolwentów kierunków o kluczowym znaczeniu dla gospodarki opartej na wiedzy

Poddziałanie 4.1.1

Wzmocnienie potencjału dydaktycznego uczelni

Tytuł Projektu

Program Rozwojowy Potencjału Dydaktycznego Politechniki Świętokrzyskiej w Kielcach: 

kształcenie na miarę sukcesu.

Umowa: UDA-POKL.040.01.01-00-175/08-00

Materiały dydaktyczne „ Podstawy elektroniki, część I:  Teoretyczne podstawy 

elektroniki”, część 4 (moduły 9 – 10) „Wzmacniacz operacyjny”, zrealizowane do 

Zadania 9

Autor: dr inż. Dorota Wiraszka

Podstawy 

elektroniki

Wykład  cz. 4
kierunek elektrotechnika
rok I, semestr II
kierunki: informatyka, 
energetyka
rok I, semestr I
wymiar godzin: 30

wykładowca: dr inż. Dorota Wiraszka
d.wiraszka@tu.kielce.pl

Wzmacniacz 

operacyjny

Wzmacniacz operacyjny- 

historia

Pierwsze 

wzmacniacze operacyjne

, zbudowane w latach 

40. i 50. XX wieku, były naważniejszym elementem 

funkcjonalnym elektronicznych maszyn analogowych.

Elektroniczna Maszyna 
Analogowa (EMA)

źródło grafiki: http://www.zgapa.pl

Służyły tam wyłącznie 
do wykonywania 
podstawowych 

operacji 

matematycznych 

(dodawanie, 
odejmowanie, 
całkowanie, 
różniczkowanie), stąd 
też pochodzi ich nazwa.

Wzmacniacz operacyjny- 

historia

μA 741 

– jeden z pierwszych 

(1967) wzmacniaczy 
operacyjnych zbudowanych 
w postaci monolitycznej, 
przełomowy moment w 
historii elementów tego typu, 
popularny do dziś.

μA 741

Wzmacniacz operacyjny - 

definicja

„Wzmacniacz operacyjny 

– wzmacniacz o 

sprzężeniach  bezpośrednich, charakteryzujący 
się 

bardzo 

dużym wzmocnieniem

 i 

przeznaczony z reguły 

do pracy z zewnętrznym obwodem 

sprzężenia 

zwrotnego, przy czym właściwości 

tego obwodu  decydują w głównej mierze o 
właściwościach 

całego układu.”   

źródło: M. Nadachowski, Z. Kulka : „Analogowe układy scalone”, WKiŁ, 1985

Wzmacniacz operacyjny - 

symbol

Wzmacniacz operacyjny ma symetryczne (różnicowe) 
wejścia 
i niesymetryczne wyjście. Sygnał doprowadzony między 
wejścia wzmacniacza – 

sygnał różnicowy

.

wejście odwracające

wejście 
nieodwracające

wyjście

Schemat zastępczy 

wzmacniacza 

operacyjnego

U

I

2

U

I

1

U

d

A

U

*U

d

R

I

d

U

o

R

I

d

 – różnicowa rezystancja 

wejściowa
U

d

 – różnicowe napięcie wejściowe

U

I

1

, U

I

2

 – napięcia 

wejściowe

U

o

 – napięcie 

        
wyjściowe

A

U 

– wzmocnienie napięciowe wzmacniacza z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego

 

Podstawowa właściwość 

wzmacniacza

Napięcie

 

wyjściowe

 jest 

proporcjonalne

 do 

wartości wejściowego sygnału 

różnicowego

, czyli do różnicy napięć 

wejściowych

U

O 

= A

U *

 (U

I

1 

– U

I

2

) = A

U * 

U

d

Uwaga:

 W przypadku, gdy na obydwu 

wejściach są jednakowe sygnały (tzw. 
sygnał 

współbieżny

), sygnał na 

wyjściu

 

powinien być 

równy 0

.

Właściwości idealnego 

wzmacniacza operacyjnego 

(1)

1. Nieskończenie duże wzmocnienie przy otwartej 

pętli     sprzężenia zwrotnego: A

U 

→ ∞.

2. Nieskończenie szerokie pasmo przenoszenia 

częstotliwości: B → ∞.

3. Nieskończenie duża impedancja wejściowa, 

zarówno między wejściami, jak i między 
każdym z wejść 
a ziemią: R

I

d

, R

I

1

, R

I

2

 → ∞.

4. Impedancja wyjściowa równa zero: R

O

 = 0.

5. Napięcie wyjściowe równe zero przy równości 

napięć wejściowych: U

O

 = 0 przy U

I

1

 = U

I

2

.

Właściwości idealnego 

wzmacniacza operacyjnego 

(2)

6. Nieskończenie duży dopuszczalny prąd 

wyjściowy: 
I

O 

→ ∞.

7. Zerowy prąd wejściowy: I

I

 = 0.

8. Wzmocnienie idealnie różnicowe, tj. 

nieskończenie duży współczynnik tłumienia 
sygnału wspólnego: CMRR → ∞.

9. Zachowanie powyższych właściwości przy 

zmianach temperatury.

Uwaga:  Powyższe wielkości stanowią teoretyczną granicę, nie 

osiąganą w praktyce, jednak znacznie ułatwiają 

analizę 

układów ze wzmacniaczem operacyjnym.

Rzeczywisty wzmacniacz 

operacyjny

Idealizacja

 

parametrów

 wzmacniacza operacyjnego 

jest użyteczna przy 

uproszczonej

 

analizie

 układów ze 

wzmacniaczem operacyjnym.  Przy 

analizie

 

dokładnej

 

należy uwzględnić ograniczenia wynikające ze 
stosowania 

elementu  rzeczywistego

, którego 

właściwości opisane są pewnymi parametrami 
katalogowymi o wartościach skończonych.

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (1)

1. Wzmocnienie napięciowe z otwarta pętlą 

A

U

 

(Open Loop Voltage Gain) – 

stosunek 

zmiany napięcia wyjściowego do wywołującej ją 
zmiany napięcia wejściowego:
Jednostka:  V/V lub dB.

Zależność między U

O

 a różnicowym napięciem 

wejściowym – 

charakterystyka przejściowa 

wzmacniacza operacyjnego.

)

(

2

1

I

I

o

U

U

U

U

A









Charakterystyka 

przejściowa wzmacniacza 

operacyjnego

U

I 

= U

I1 

– U

I2

U

O

∆ U

O

∆ U

I

dodatni 

poziom 

nasycenia 

ujemny 

poziom 

nasycenia 

Nachylenie charakterystyki 
w obszarze liniowym = A

U

Poziomy nasycenia – 
ograniczone napięciami 
zasilającymi 

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (2)

2. Wejściowe napięcie niezrównoważenia

 

U

IO

 (Input

 O

ffset Voltage) -

- napięcie, jakie należy 
przyłożyć między 
wejściami, aby na wyjściu 
uzyskać wartość zero. 
Wynika z niesymetrii 
stopnia wejściowego 
wzmacniacza.

U

I 

= U

I1 

– U

I2

U

O

U

IO

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (3)

3. Współczynnik cieplny wejściowego 

napięcia niezrównoważenia 

– stosunek 

zmiany wejściowego napięcia niezrównoważenia 
do wywołującej ją zmiany temperatury. 
Jednostka:  μV/ºC.

4. Wejściowe prądy polaryzujące I

IB1,

 I

IB2

 

(Input Bias Currents) 

– prądy płynące w 

końcówkach wejściowych, polaryzujące stopień 
wejściowy wzmacniacza, mierzone przy U

O

 = 0.

 

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (4)

5. Wejściowy prąd polaryzujący I

IB 

(Input Bias 

Current) 

- podawany w katalogach jako wartość 

średnia obydwu prądów polaryzujących

6. Wejściowy prąd niezrównoważenia I

IO

 

(Input 

Offset Current) 

– różnica wartości dwóch prądów 

polaryzujących

 

2

2

1

IB

IB

IB

I

I

I





2

1

IB

IB

IO

I

I

I





Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (5)

7. Współczynnik cieplny wejściowego prądu 

niezrównoważenia

 

– stosunek zmiany wejściowego 

prądu niezrównoważenia 
do wywołującej ją zmiany temperatury. 
Jednostka: nA/ºC lub pA/ºC.

8. Wzmocnienie napięciowe sygnału współbieżnego 

A

Uc

 

(Common Mode Gain) 

– 

- stosunek zmiany napięcia wyjściowego 
do wywołującej ją zmiany napięcia sygnału 
współbieżnego.

 

Sygnał współbieżny na 

wejściach w.o.

Sygnał współbieżny 

(sumacyjny, nieróżnicowy, 

wspólny) odpowiada równoczesnym zmianom 
napięcia na obydwu wejściach wzmacniacza, przy 
zachowaniu stałej różnicy potencjałów między nimi.

U

O

U

C

C

O

UC

U

U

A







Sygnał współbieżny na 

wejściach w.o. (cd.)

W przypadku ogólnym wejścia wzmacniacza operacyjnego nie 

są ze sobą zwarte i może na nich występować jednocześnie 
sygnał różnicowy i sygnał współbieżny. Wtedy: 

• sygnał współbieżny

2

2

1

I

I

C

U

U

U

























2

2

1

I

I

O

UC

U

U

U

A

• wzmocnienie 

napięciowe 
sygnału 
współbieżnego

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (6)

9. Współczynnik tłumienia sygnału 

współbieżnego CMRR 

(Common Mode 

Rejection Ratio)

– stosunek wzmocnienia sygnału 

różnicowego do wzmocnienia sygnału współbieżnego

 

Jednostka: dB

UC

U

A

A

CMRR

 f [Hz]

CMRR
[dB]

1

1
0

10
0

1k 10k100

k

1M 10M

2
0

3
0

4
0

5
0

6
0

7
0

8
0

9
0

1
0

CMRR zależy od 
częstotliwości, największą 
wartość osiąga 
przy napięciu stałym

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (7)

10.Rezystancja wejściowa

 

– wyróżnia się dwie składowe:

• rezystancja wejściowa dla sygnału różnicowego R

Id 

- 

rezystancja między końcówkami wejściowymi wzmacniacza 

z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego

• rezystancja wejściowa dla sygnału współbieżnego R

Ic 

- 

rezystancja

 

między jednym z wejść a masą

• katalogowa wartość rezystancji wejściowej R

I

 

- odpowiada połączeniu równoległemu R

Ic

 i R

Id

 , mierzona jest 

między jednym z wejść a masą, przy drugim wejściu uziemionym

 

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (8)

11. Impedancja wejściowa

 

– wyróżnia się dwie składowe:

• impedancja wejściowa dla sygnału różnicowego Z

Id 

- 

impedancja między końcówkami wejściowymi wzmacniacza 

z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego

• impedancja wejściowa dla sygnału współbieżnego Z

Ic 

- 

impedancja

 

między jednym z wejść a masą

• katalogowa wartość impedancji wejściowej Z

I

 

- odpowiada połączeniu równoległemu Z

Ic

 i Z

Id

 , mierzona jest 

między jednym z wejść a masą, przy drugim wejściu uziemionym

 

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (9)

12. Pojemność wejściowa

 

– wyróżnia się dwie składowe:

• pojemność wejściowa dla sygnału różnicowego C

Id 

- 

pojemność między końcówkami wejściowymi wzmacniacza 

z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego

• pojemność wejściowa dla sygnału współbieżnego C

Ic 

- 

pojemność

 

między jednym z wejść a masą

• katalogowa wartość pojemności wejściowej C

I

 

- odpowiada połączeniu równoległemu C

Ic

 i C

Id

 , mierzona jest 

między jednym z wejść a masą, przy drugim wejściu uziemionym

 

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (10)

13. Rezystancja wyjściowa

 

R

O

 

– rezystancja 

wyjściowa wzmacniacza operacyjnego z otwartą 
pętlą sprzężenia zwrotnego, zmierzona przy 
napięciu wejściowym U

I 

= 0. 

14.Impedancja wyjściowa Z

O

 

- impedancja 

wyjściowa wzmacniacza operacyjnego z otwartą 
pętlą sprzężenia zwrotnego, zmierzona przy 
napięciu wejściowym U

I 

= 0. 

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (11)

15. Współczynnik tłumienia wpływu zasilania PSRR 

(Power Supply Rejection Ratio)

 

– stosunek zmiany 

napięcia niezrównoważenia do wywołującej ją zmiany napięcia 
zasilania. 
Jednostka: μV/V lub dB.

16. Zakres zmian napięcia wejściowego 

(Input Voltage 

Range) 

– zakres zmian napięcia na każdym z wejść ( w 

stosunku do masy), przy którym wzmacniacz pracuje 
prawidłowo. Podaje się także dopuszczalne napięcie 
różnicowe.

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (12)

17. Maksymalne napięcie wyjściowe 

(Output 

Voltage Swing)

 

– największy zakres zmian napięcia 

na wyjściu wzmacniacza, możliwy do uzyskania bez 
nasycenia wzmacniacza, czyli bez obcinania przebiegu 
wyjściowego.

18. Maksymalny prąd wyjściowy 

(Maximum Output 

Current) - 

maksymalny prąd, jaki można pobrać  z 

wyjścia wzmacniacza przy jego prawidłowej pracy. 

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (13)

19. Pasmo w pętli otwartej B 

(Open Loop Bandwidth)

 

– szerokość 

pasma przenoszenia mierzona od prądu stałego (f = 0) do częstotliwości 
f

g

, przy której wzmocnienie maleje o 3 dB względem wartości A

U0  

dla 

prądu stałego.  

 f [Hz]

A

U

 [dB]

A

U0

 

A

U0 

– 3 

dB 

3 dB 

 f

g

B

20. Odpowiedź impulsowa 

(Transient Response)

 

– 

charakteryzowana przez czas narastania i wielkość przerzutu impulsu 
wyjściowego, będącego odpowiedzią na skok jednostkowy. Mierzona 
w układzie wtórnika napięciowego, przy małym sygnale wejściowym. 

 t [μs]

U

O

U

O

U

I

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (14)

21. Szybkość zmian napięcia wyjściowego S

UOM

 

(Slew Rate)

 

– maksymalna szybkość zmian napięcia na 

wyjściu wzmacniacza, mierzona 
w układzie wtórnika napięciowego (układ 
o wzmocnieniu równym 1), przy dużym sygnale wejściowym.

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (15)

dt

dU

S

o

UOM



22. Szumy wzmacniacza 

– 

określone przez następujące parametry:

• równoważne wejściowe napięcie szumów U

nI 

• równoważny wejściowy prąd szumów I

nI

• współczynnik szumów – stosunek mocy sygnału podzielonej przez 

moc szumów na wyjściu i wejściu wzmacniacza. Jednostka: dB.

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (16)

Szumy wzmacniacza 

operacyjnego

Równoważne wejściowe napięcie szumów 

U

nI 

– 

taka wartość napięcia szumów na wejściu 

różnicowym, jaka spowodowałaby odtworzenie 
szumów na wyjściu przy sprowadzeniu do zera 
wszystkich źródeł szumów we wzmacniaczu, 
gdy rezystancje wewnętrzne tych źródeł są 
równe zeru. 

 

Szumy wzmacniacza 

operacyjnego (cd.)

Równoważny wejściowy prąd szumów I

nI

 

– 

taka wartość prądu szumów na każdym z 
wejść, jaka spowodowałaby odtworzenie 
szumów na wyjściu przy sprowadzeniu do zera 
wszystkich źródeł szumów we wzmacniaczu, 
gdy rezystancje wejściowe tych źródeł są 
znacznie większe od U

nI

/I

nI

 .

23. Pobór mocy 

 

– określa się przy napięciu wyjściowym i prądzie obciążenia wzmacniacza 

równym zeru. Zależy prawie wprost proporcjonalnie od wartości napięcia zasilającego.

Właściwości rzeczywistego 

(nieidealnego) w.o. (17)

Rzeczywisty w.o.  – wartości 

parametrów (1)

Parametr

Typowa wartość

1. Wzmocnienie napięciowe z otwartą pętlą  

A

U0 

2. Wejściowe napięcie niezrównoważenia 

U

io

3. Współczynnik cieplny wejściowego 

napięcia niezrównoważenia

4. Wejściowy prąd polaryzujący

5. Wejściowy prąd niezrównoważenia I

io

6. Współczynnik tłumienia sygnału 

współbieżnego CMRR

                               V/V

              

0.5     50 mV

 

                 1     50 μV/ºC

            1 nA     5 μA

         0.5 nA     0.5 μA

                 

                70    100 dB

6

4

10

10 











Rzeczywisty w.o. – wartości 

parametrów (2)

Parametr

Typowa wartość

7. Rezystancja wejściowa R

I 

:

       - wzmacniacze o stopniach wejściowych 

         bipolarnych

       - wzmacniacze o stopniach wejściowych 

 FET

8. Rezystancja wyjściowa  R

O 

9. Współczynnik tłumienia wpływu zasilania 

10.Częstotliwość graniczna f

g

11.Czas narastania odpowiedzi na skok 

jednostkowy przy wzmocnieniu 

napięciowym równym 1

            

         

          50 kΩ     50 MΩ

           1000     10 000 MΩ   

               50     200 Ω

               60     100 dB

                  

                  1    100 MHz

                               

           

           10 ns   10 μs       













Rzeczywisty w.o.  – wartości 

parametrów (3)

Parametr

Typowa wartość

12.Szybkość zmian napięcia wyjściowego 

S

UOM

13.Maksymalny prąd wyjściowy

14.Pobór mocy

              0.5     100 V/μs

                 5     30 mA

               10     200 mW







Układy pracy 

wzmacniacza 

operacyjnego

Wzmacniacz odwracający

U

O

U

I

R

2

R

1

R

3

I

O

U

R

R

U

1

2





Wzmacniacz 

nieodwracający

R

2

R

1

U

O

U

I

I

O

U

R

R

U

















1

2

1

Wtórnik napięciowy

R

2

U

O

U

I

I

O

U

U 

Wzmacniacz różnicowy

U

O

R

2

U

I1

R

1

1

1

2

2

1

4

4

3

2

1

I

I

O

U

R

R

U

R

R

R

R

R

R

U





















U

I2

R

3

R

4

U

I2

Wzmacniacz sumujący

U

O

U

I1

R

f

R

1

R

A

R

2























n

In

I

I

f

O

R

U

R

U

R

U

R

U



2

2

1

1

R

n

U

In

Wzmacniacz całkujący 

(integrator)

U

O

U

I

C

R

R

A

)

0

(

)

(

1

O

I

O

U

dt

t

U

RC

U









Wzmacniacz różniczkujący

U

O

U

I

R

R

A

dt

dU

RC

U

I

O





C

Moduł nr 6

46

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach 

Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt „Program Rozwojowy Potencjału 

Dydaktycznego 

Politechniki Świętokrzyskiej w Kielcach: kształcenie 

na miarę sukcesu”

Priorytet IV

Szkolnictwo wyższe i nauka

Działanie 4.1

Wzmocnienie i rozwój potencjału dydaktycznego uczelni oraz zwiększenie liczby 

absolwentów kierunków o kluczowym znaczeniu dla gospodarki opartej na wiedzy

Poddziałanie 4.1.1

Wzmocnienie potencjału dydaktycznego uczelni

Tytuł Projektu

Program Rozwojowy Potencjału Dydaktycznego Politechniki Świętokrzyskiej w Kielcach: 

kształcenie na miarę sukcesu.

Umowa: UDA-POKL.040.01.01-00-175/08-00

Materiały dydaktyczne „ Podstawy elektroniki, część I:  Teoretyczne podstawy 

elektroniki”, część 4 (moduły 9 – 10), .” zrealizowane do Zadania 9

Autor: dr inż. Dorota Wiraszka