WARTOŚCI PRZYSZŁA
informuje z jaką wartością nominalnie ustalonej kwoty będziemy mieli do czynienia po
upływie określonego czasu. Proces przechodzenia od wartości aktualnej do wartości
przyszłej to
kapitalizacja.
Polega ona na arytmetycznym ustaleniu ostatecznej wartości
przepływu (lub przepływów) środków pieniężnych, przy zastosowaniu odsetek składanych.
FV
n
= PV • (1+r)
n
FV
n
– wartość przyszła
PV – wartość teraźniejsza
r – stopa procentowa (dla jednego okresu)
n – liczba okresów
PRZYKŁAD:
Do banku został złożony
depozyt
o wartości 1000 zł na 3 lata. Oprocentowanie depozytu wynosi 10%
rocznie. Określ wartość depozytu na koniec 3 okresu.
1000
1100
1210
1331
FV
3
= 1000 • (1 +0,10)
3
= 1000 • 1,331 = 1331 zł
r = 10%
0
1
2
3
ZALEŻNOŚĆ WARTOŚCI PRZYSZŁEJ
OD STOPY PROCENTOWEJ I LICZBY OKRESÓW
Wartość przyszła 1 złotego złożonego na
n
okresów i
r
procent
1%
3%
5%
10%
PV
n
= FV •
PV
n
– wartość bieżąca przyszłej płatności
FV – wartość przyszła na koniec n-tego okresu
r – stopa dyskontowa (reprezentuje utratę wartości pieniądza w czasie)
n – okres z końca którego sprowadzamy przyszłą wartość na początek okresu bieżącgo
WARTOŚCI BIEŻĄCA
(TERAŹNIEJSZA, ZAKTUALIZOWANA)
określa teraźniejszą wartość przyszłych przepływów środków pieniężnych. W celu obliczenia
wartości zaktualizowanej posługujemy się metodą dyskonta.
Dyskontowanie
to proces
odwrotny do kapitalizacji. Polega na obliczeniu, jaką wartość w dniu dzisiejszym ma kwota,
którą otrzymamy po n okresach przy założeniu, że stopa procentowa reprezentująca utratę
wartości pieniądza wynosi r.
PRZYKŁAD:
Pod koniec 3 roku otrzymuje kwotę 1000 zł.
Stopa dyskontowa wynosi 10% rocznie. Określ wartość
bieżącą przyszłej kwoty
751
826
909
1000
FV
3
= 1000 • 1/(1 + 0,10)
3
= 1000 • 0,751 = 751 zł
1
(1+r
)
n
r = 10%
0
1
2
3
ZALEŻNOŚĆ WARTOŚCI BIEŻĄCEJ
OD STOPY DYSKONTOWEJ I LICZBY OKRESÓW
Wartość bieżąca 1 złotego złożonego na
n
okresów i
r
procent
1%
3%
5%
10%
PŁATNOŚĆ ANNUITETOWA - RENTA
Seria
stałych
płatności (PMT) dokonywanych w ciągu n okresów,
w
równych
odstępach czasu,
przy niezmiennej stopie r
Przykłady:
• spłata rat kredytu bankowego
• opłaty leasingowe
• płatności wynikające z umowy dzierżawy i najmu
• płatności ubezpieczeniowe
• płatności na fundusze emerytalne
WARTOŚCI PRZYSZŁA ANNUITY
1. PŁATNEJ Z DOŁU ( = renta zwykła)
FV(A
r,n
) – wartość przyszła annuity na koniec n-tego okresu dla n płatności okresowych
r – stopa procentowa (dla jednego okresu)
n – liczba płatności równa liczbie okresów
PMT – wielkość annuity realizowanej na
koniec
każdego okresu
FVIFA
r,n
Future Value Interest Factor of
Annuity
FV(A
r,n
) = PMT •
(1 + r)
n
- 1
r
2. PŁATNEJ Z GÓRY (= renta należna)
FV(A
r,n
) = PMT •
(1 + r)
n
- 1
• (1 + r)
r
PMT – wielkość annuity realizowanej na
początek
każdego okresu
WARTOŚCI BIEŻĄCA ANNUITY
1. PŁATNEJ Z DOŁU
PV(A
r,n
) – wartość przyszła annuity na koniec n-tego okresu dla n płatności okresowych
r – stopa procentowa (dla jednego okresu)
n – liczba płatności równa liczbie okresów
PMT – wielkość annuity realizowanej na
koniec
każdego okresu
PVIFA
r,n
Present Value Interest Factor of
Annuity
PV(A
r,n
) = PMT •
1 - (1 + r)
-n
r
2. PŁATNEJ Z GÓRY
FV(A
r,n
) = PMT •
1 - (1 + r)
-n
• (1 + r)
r
PMT – wielkość annuity realizowanej na
początek
każdego okresu
HARMONOGRAM SPŁATY KREDYTU
– RATY MALEJĄCE
Kredyt w wysokości 10 000 zł, na okres n = 5 lat, oprocentowanie roczne r = 25%
1.
Wstaw kwotę otrzymanego kredytu w polu B1
2.
Wypełnij kolumnę E – rata kapitałowa (kwota kredytu podzielona przez liczbę okresów)
3.
Wypełnij kolumnę F i B – zadłużenie końcowe i początkowe (F
n
= B
n
– E
n
, B
n+1
= F
n
)
4.
Wypełnij kolumnę D – odsetki (D
n
= B
n
• r)
5.
Wypełnij kolumnę C – płatność okresowa (C
n
= D
n
+ E
n
)
HARMONOGRAM SPŁATY KREDYTU
– RATY STAŁE
Kredyt w wysokości 10 000 zł, na okres n = 5 lat, oprocentowanie roczne r = 25%
1.
Wstaw kwotę otrzymanego kredytu w polu B1
2.
Wypełnij kolumnę C – płatność okresowa
(wykorzystując wzór na wartość bieżącą renty
płatnej z dołu)
3.
Wypełnij kolumnę D – odsetki (D
n
= B
n
• r)
4.
Wypełnij kolumnę E – płatność okresowa (E
n
= C
n
+ D
n
)
5.
Wypełnij kolumnę F i B – zadłużenie końcowe i początkowe (F
n
= B
n
– E
n
, B
n+1
= F
n
)
PORÓWNANIE WIELKOŚCI RAT KREDYTU –
MALEJĄCE
VS.
STAŁE
CZY W ZWIĄZKU Z TYM KOSZT KREDYTU JEST RÓŻNY?
NIE, WYNOSI DOKŁADNIE TYLE SAMO CZYLI 25 %
WARTOŚCI PIENIĄDZA
DLA ZMIENNEJ STOPY PROCENTOWEJ I DYSTKONTOWEJ
Stopa dyskontowa może być zmienna w różnych okresach
0
1
2
3
r
1
= 10%
r
2
= 12%
r
3
= 9%
a. WARTOŚĆ PRZYSZŁA
1000
1100
1232
1343
• 1,12
• 1,1
• 1,09
1200
1344
1465
• 1,12
• 1,09
1300
1417
• 1,09
CF
0
= 1000
CF
1
= 1200
CF
2
= 1300
4225
FV = CF
0
•(1 + r
1
)(1 + r
2
)(1 + r
3
) + CF
1
•(1 + r
2
)(1 + r
3
) + CF
2
•(1 + r
3
)
0
1
2
3
r
1
= 10%
r
2
= 12%
r
3
= 9%
b. WARTOŚĆ TERAŹNIEJSZA
909
1000
• (1 / 1,1)
CF
1
= 1000
CF
2
= 1200
CF
3
= 1300
2792
968
1065
1193
1300
• (1 /
1,12)
• (1 / 1,1)
• (1 / 1,09)
974
1071
1200
• (1 / 1,1)
• (1 /
1,12)
PV
=
CF
1
+
CF
2
+
CF
3
(1 +
r
1
)
(1 + r
1
)(1 +
r
2
)
(1 + r
1
)(1 + r
2
)(1
+ r
3
)
EFEKTYWNA ROCZNA STOPA PROCENTOWA
EAR (Effective Annual Rate) – jest uzależniona od nominalnej stopy procentowej
oraz okresu, w jakich następuje kapitalizacja odsetek
r
ear
– efektywne roczne oprocentowanie
r
nom
– nominalne oprocentowanie roczne
m – liczba kapitalizacji w roku
r
ear
= (1+
r
nom
)
m
- 1
m
EAR to problem typu
jakie jest efektywne roczne oprocentowanie lokaty bankowej, jeśli
nominalna stopa roczna wynosi 5%, a kapitalizacja odsetek jest np. miesięczna
EFEKTYWNA ROCZNA STOPA PROCENTOWA – przykład
Wybierz najkorzystniejszy wariant ulokowania 1000 zł w banku
1.
na 10,0 % rocznie przy rocznej kapitalizacji odsetek,
2.
na 9,9 % rocznie przy półrocznej kapitalizacji odsetek
3.
na 9,8 % rocznie przy kwartalnej kapitalizacji odsetek
4.
na 9,7 % rocznie przy miesięcznej kapitalizacji odsetek,
5.
na 9,6 % rocznie przy dziennej kapitalizacji odsetek
(zakładamy, że rok ma 360 dni),
O co tak naprawdę
jesteśmy pytani?
EAR
NOMINALNE
OPROCENTOWANIE
ROCZNE [%]
LICZBA KAPITALIZACJI
W ROKU
EFEKTYWNE ROCZNE
OPROCENTOWANIE
10,0
1
10,00
9,9
2
10,15
9,8
4
10,17
9,7
12
10,14
9,6
360
10,07
BUDŻETOWANIE KAPITAŁOWE
BUDŻET
Plan przyszłych wydatków
i wpływów w pewnym
okresie przyszłości
Aktywa trwałe
wykorzystywane
w produkcji
KAPITAŁ
ZŁOŻONY PROCES ANLIZY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
ORAZ PODEJMOWANIA DECYZJI, KTÓRY Z NICH POWINIEN
ZOSTAĆ UJĘTY W BUDŻECIE INWESTYCYJNYM
I JAK TAKI PROJEKT SFINANSOWAĆ
INWESTYCJE A RYZYKO
•
inwestycje odtworzeniowe,
•
zastąpienie w celu obniżenia kosztów
•
inwestycje rozwojowe w istniejące
produkty i na istniejących rynkach
•
inwestycje dotyczące bezpieczeństwa
pracy lub ochrony środowiska
Ryzyko niewielkie
Ryzyko znaczne
•
inwestycje rozwojowe w nowe
produkty lub na nowych rynkach
ANALIZA PROGU RENTOWNOŚCI
Próg rentowności (Break Even Point) – oznacza taką ilość produkowanych wyrobów,
przy której następuje zrównanie przychodów ze sprzedaży i kosztów produkcji
Rentowność i zyski zależą od:
1.
wielkości produkcji i sprzedaży
2.
wielkości kosztów i ich struktury z podziałem na koszty stałe i zmienne
3.
ceny sprzedaży
KOSZTY ZMIENNE i KOSZTY STAŁE
- ulegają zmianie wraz z wielkością
produkcji
- są zmienne w czasie
(bo zazwyczaj zmienny jest poziom produkcji)
- mają względnie stały udział
w koszcie jednostkowym produkcji
- np. koszty materiałów bezpośrednich
energia technologiczna
robocizna bezpośrednia
niektóre usługi obce
i in.
- nie zależą od wielkości produkcji
- w krótkim lub średnim okresie utrzymują
się na tym samym poziomie
- wraz ze wzrostem wielkości produkcji
mają coraz mniejszy udział w koszcie
jednostkowym produkcji
- np. amortyzacja,
podatek od nieruchomości,
podatek od środków transport.,
koszty wynajmu,
opłaty leasingowe,
koszty zatrudnienia w administracji
i in.
ZYSK
STRATA
LINIOWY PRÓG RENTOWNOŚCI – jeden produkt
S, C
F – koszty stałe, bez kosztów odsetek
C – koszty ogółem = F + x * v
S – sprzedaż wartościowo
x – liczba wyprodukowanych i sprzedanych jednostek (szt.)
v – zmienne koszty jednostkowe
x
F
S
C
x
0
PRÓG RENTOWNOŚCI;
S = C
LINIOWY PRÓG RENTOWNOŚCI – OGRANICZENIA MODELU
1.
KOSZTY STAŁE – są stałe, czyli nie są dokonywane inwestycje, nie zmienia się
poziom płac, nie zmieniają się zasady amortyzacji i in.
2.
JEDNOSTKOWE KOSZTY ZMIENNE – są stałe, czyli zużycie czynników produkcji
nie ulega zmianie, nie zmieniają się także ich ceny
3.
CENA JEDNOSTKOWA – jest stała, takie założenie jest realne jedynie w
niewielkim przedziale sprzedaży,
4.
LICZBA WYPRODUKOWANYCH JEDNOSTEK – jest równa liczbie sprzedanych
jednostek
ILOŚCIOWY I WARTOŚCIOWY PRÓG RENTOWNOŚCI
– jeden produkt
S = p • x, C = F + x • v S = C
1. Ilościowy próg rentowności
C – koszty ogółem
F – koszty stałe, bez kosztów odsetek
S – sprzedaż wartościowo
x – liczba wyprodukowanych i sprzedanych jednostek
v – zmienne koszty jednostkowe
x
0
=
F
p - v
2. Wartościowy próg rentowności
S
0
=
F
•
p
p - v
lub
S
0
=
F
1- v/p
jednostkowa marża brutto
MODEL OCENY DWÓCH PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
Rozważamy możliwość podjęcia dwóch alternatywnych projektów
inwestycyjnych, różniących się poziomem kosztów stałych i zmiennych.
(np. projekt bardziej i mniej kapitałochłonny)
Projekt A – wyższe koszty stałe, niższe koszty bieżące
Projekt B – niższe koszty stałe, wyższe koszty bieżące
Ocena projektów zależna jest od wielkości planowanej produkcji
1.
Oblicz progi rentowności dla obu projektów
2.
Oblicz punkt zrównania się zysków
OCENA DWÓCH PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH C.D.
S, C
x
S
C
A
x
A
S – sprzedaż wartościowo
C
A
– koszty ogółem A
C
B
– koszty ogółem B
x
A
– próg rentowności A
x
B
– próg rentowności B
x
R
– punkt zrównania się zysków
C
B
x
B
x
R
METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
1.
PROSTY
(PP)
I ZDYSKONTOWANY
(DPI)
OKRES ZWROTU
2.
WARTOŚĆ BIEŻĄCA NETTO
(NPV)
3.
WSKAŹNIK RENTOWNOŚCI
(PI)
4.
WEWNĘTRZNA STOPA ZWROTU
(IRR)
5.
ZMODYFIKOWANA WEWNĘTRZNA STOPA ZWROTU
(MIRR)
PROSTY OKRES ZWROTU (PP)
PP (ang. Payback Period) – oznacza okres, w którym następuje zrównanie wpływów
z wcześniej poniesionymi wydatkami
Rok t
Projekt A
Projekt B
GOTÓWKA
NETTO
GOTÓWKA
NETTO
0
- 2 000
- 2 000
1
1 000
200
2
800
600
3
600
800
4
200
1 200
Okres
zwrotu
nakładów
Rok t
Projekt A
Projekt B
GOTÓWKA
NETTO
SKUMULOWANA
GOTÓWKA
NETTO
GOTÓWKA
NETTO
SKUMULOWANA
GOTÓWKA
NETTO
0
- 2 000
-2 000
- 2 000
-2 000
1
1 000
-1 000
200
-1 800
2
800
-200
600
-1 200
3
600
400
800
-400
4
200
600
1 200
800
Okres
zwrotu
nakładów
Rok t
Projekt A
Projekt B
GOTÓWKA
NETTO
SKUMULOWANA
GOTÓWKA
NETTO
GOTÓWKA
NETTO
SKUMULOWANA
GOTÓWKA
NETTO
0
- 2 000
-2 000
- 2 000
-2 000
1
1 000
-1 000
200
-1 800
2
800
-200
600
-1 200
3
600
400
800
-400
4
200
600
1 200
800
Okres
zwrotu
nakładów
2,33 roku
3,33 roku
Okres zwrotu
A
=
2
+
20
0
=
2,3
3
60
0
Okres zwrotu
B
=
3 +
400
=
3,3
3
120
0
Okres zwrotu =
Rok poprzedający
pokrycie nakładów
+
Niepokryty nakład
na początku roku pokrycia
Przepływy pieniężne w roku pokrycia
ZDSKONTOWANY OKRES ZWROTU (DPP)
DPP (ang. Discounted Payback Period) – oznacza okres, w którym następuje zrównanie
zdyskontowanych wpływów z poniesionymi zdyskontowanymi
wydatkami (niezbędne przyjęcie jakieś stopy dyskontowej)
Rok t
Projekt A
Projekt B
ZDYSKONT.
GOTÓWKA
NETTO
ZDYSKONTOWAN
A
SKUMULOWANA
GOTÓWKA
NETTO
ZDYSKONT.
GOTÓWKA
NETTO
ZDYSKONTOWAN
A
SKUMULOWANA
GOTÓWKA
NETTO
0
- 2 000
- 2 000
1
909
182
2
661
496
3
451
601
4
137
820
Okres
zwrotu
nakładów
Okres zwrotu
A
=
2
+
43
0
=
2,9
5
45
1
Okres zwrotu
B
=
3 +
721
=
3,8
8
820
Rok t
Projekt A
Projekt B
ZDYSKONT.
GOTÓWKA
NETTO
ZDYSKONTOWAN
A
SKUMULOWANA
GOTÓWKA
NETTO
ZDYSKONT.
GOTÓWKA
NETTO
ZDYSKONTOWAN
A
SKUMULOWANA
GOTÓWKA
NETTO
0
- 2 000
-2 000
- 2 000
-2 000
1
909
-1 091
182
-1 818
2
661
-430
496
-1 322
3
451
21
601
-721
4
137
158
820
99
Okres
zwrotu
nakładów
Rok t
Projekt A
Projekt B
ZDYSKONT.
GOTÓWKA
NETTO
ZDYSKONTOWAN
A
SKUMULOWANA
GOTÓWKA
NETTO
ZDYSKONT.
GOTÓWKA
NETTO
ZDYSKONTOWAN
A
SKUMULOWANA
GOTÓWKA
NETTO
0
- 2 000
-2 000
- 2 000
-2 000
1
909
-1 091
182
-1 818
2
661
-430
496
-1 322
3
451
21
601
-721
4
137
158
820
99
Okres
zwrotu
nakładów
2,95 roku
3,88 roku
r = 10%
WARTOŚĆ BIEŻĄCA NETTO (NPV)
NPV (ang. Net Present Value) – mierzy nadwyżkę sumy zdyskontowanych wpływów
nad sumą zdyskontowanych wydatków
NPV = - I
0
+
CF
1
+
CF
2
+ … +
CF
n
1 + r
(1 + r)
2
(1 + r)
n
CF
i
- wielkość wolnej gotówki w i-tym okresie (przepływ pieniężny i-tego okresu)
r - WACC – średni ważony koszt kapitału
I
0
- początkowe wydatki inwestycyjne (przepływy pieniężne okresu zerowego)
n - okres eksploatacji inwestycji
jeżeli I
0
= CF
0
NPV =
n
CF
i
Σ
(1 + r)
i
i = 0
Oszacowanie wolnych przepływów
pieniężnych związanych z inwestycją
Dlaczego r to WACC a nie koszt kapitału dla danego przedsięwzięcia?
Dlatego, że jeśli firm podejmuje inwestycje i korzysta jedynie z tańszych źródeł
kapitału jakim jest kapitał obcy to ogranicza swoją pojemność zadłużeniową
Dalszy rozwój będzie wymagał użycia jedynie droższego kapitału
własnego, bowiem trudno będzie pozyskać kapitał na rynku długu
W przypadku niektórych projektów uzasadnione będzie,
wyznaczenie stopy dyskontowej na poziomie innym niż WACC
RYZYKO PROJEKTU RÓŻNE OD RYZYKA
DZIAŁALNOŚCI PRZEDSIĘBIORSTWA
WARTOŚĆ BIEŻĄCA NETTO (NPV)
KRYTERIA WYBORU PROJEKTU
1. NPV > 0
Oznacza to, że stopa zwrotu jest wyższa niż koszt pozyskania kapitału.
Przedsięwzięcie zwiększa zasoby firmy. Projekt kwalifikuje się do wstępnej
akceptacji
2. NPV = 0
Oznacza to, że stopa zwrotu jest równa kosztowi pozyskania kapitału. Projekt
jest neutralny. Nie zmniejsza ani nie zwiększa zasobów firmy
3. NPV < 0
Oznacza to, że stopa zwrotu z danej inwestycji jest niższa niż koszt
pozyskania kapitału. Projekt należy odrzucić, gdyż zmniejsza zasoby
kapitału w firmie
OGRANICZENIA
METODY
NPV
- zakłada się, że stopa dyskontowa jest stałą w kolejnych okresach (zmiana ryzyka, zmiana kosztu kapitału)
- trudności z dokładnym oszacowaniem przepływów pieniężnych związanych z inwestycją
WARTOŚĆ BIEŻĄCA NETTO (NPV) - przykład
OKRES
0
1
2
3
4
Projekt A (CF
i
)
- 2 000
1000
800
600
200
Projekt B (CF
i
)
- 2 000
200
600
800
1200
NPV
PROJEKT A
=
-2000
+
1000
+
800
+
600
+
200
=
(1,1)
0
(1,1)
1
(1,1)
2
(1,1)
3
(1,1)
4
r = 10%
0
1
2
3
4
-
2000
1000
800
600
200
909
661
137
158
451
= -2000 + 909 + 661 + 451 + 137 = 158
NPV
PROJEKT B
=
-2000
+
200
+
600
+
800
+
1200
=
(1,1)
0
(1,1)
1
(1,1)
2
(1,1)
3
(1,1)
4
= -2000 + 182 + 496 + 601 + 820 = 99
KORZYSTNIEJSZY
PROJEKT
A
WEWNĘTRZNA STOPA ZWROTU (IRR)
IRR (ang. Internal Rate of Return) – wartość stopy dyskontowej dla której NPV
(wartość bieżąca netto) jest równa zeru.
0 =
- I
0
+
CF
1
+
CF
2
+ … +
CF
n
1 + r
(1 + r)
2
(1 + r)
n
jeżeli I
0
= CF
0
0 =
n
CF
i
Σ
(1 + IRR)
i
i = 0
Wartość poszukiwana
0 =
CF
0
+
CF
1
+
CF
2
+ … +
CF
n
1 + IRR
(1 + IRR)
2
(1 + IRR)
n
POSTAĆ SKRÓCONA
WEWNĘTRZNA STOPA ZWROTU (IRR)
KRYTERIA WYBORU PROJEKTU
1. r < IRR
Oznacza to, że przy danym koszcie kapitału (r) inwestycja generuje
dodatnią wartość bieżącą netto. Projekt kwalifikuje się do wstępnej
akceptacji. Jest on źródłem nadwyżki finansowej dla firmy
2. r = IRR
Wewnętrzna stopa zwrotu równa kosztom kapitału. Oznacza to, ze
projekt jest neutralny. Generuje zerową wartość bieżącą netto
3. r > IRR
Oznacza to, że przy danym koszcie kapitału (r) projektowana inwestycja
pochłania środki finansowe, nie tworząc wystarczająco dużych wpływów.
Projekt tworzy ujemną wartość bieżącą netto i dlatego należy go odrzucić
OGRANICZENIA
METODY
IRR
- trudności z dokładnym oszacowaniem przepływów pieniężnych związanych z inwestycją
- przy nietypowych projektach wartość IRR może przyjmować więcej niż jedną wartość
Dodatnie odchylenie
(
IRR – r)
jest miarą bezpieczeństwa finansowego projektu
w jakim stopniu może się zmienić stopa dyskontowa nie prowadząc do ujemnej wartość NPV
WARTOŚĆ BIEŻĄCA NETTO A WEWNĘTRZNA STOPA WZROTU
0
NPV
IRR
r
WEWNĘTRZNA STOPA ZWROTU (IRR) - przykład
OKRES
0
1
2
3
4
Projekt A (CF
i
)
- 2 000
1000
800
600
200
Projekt B (CF
i
)
- 2 000
200
600
800
1200
NPV
PROJEKT A
=
-2000
+
1000
+
800
+
600
+
200
= 0
(1 + IRR)
0
(1 + IRR)
1
(1 + IRR)
2
(1+ IRR)
3
(1 + IRR)
4
IRR = ?
NPV
PROJEKT B
=
-2000
+
200
+
600
+
800
+
1200
= 0
(1 + IRR)
0
(1 + IRR)
1
(1+ IRR)
2
(1 + IRR)
3
(1 + IRR)
4
IRR = 14,5%
IRR = 11,8%
W przypadku oceny kilku projektów inwestycyjnych najczęściej bierze się pod uwagę NPV i IRR łącznie
CHARKTERYSTYKA
NPV
I
IRR
DLA PROJEKTU
A
OKRES
0
1
2
3
4
r = 0
NPV
IRR
Projekt A (CF
i
)
- 2 000
1000
800
600
200
600
158
14,5 %
158
200
400
600
0
NPV
r
5 %
10 %
15 %
IRR = 14,5 %
Margines
bezpieczeństwa
CHARKTERYSTYKA
NPV
I
IRR
DLA PROJEKTU
B
OKRES
0
1
2
3
4
r = 0
NPV
IRR
Projekt B (CF
i
)
- 2 000
200
600
800
1200
800
99
11,8 %
r
5 %
10 %
15 %
200
400
600
0
NPV
800
IRR
B
= 11,8 %
800
99
MB
B
Mała wrażliwość na zmiany stopy procentowej – ŁAGODNIE NACHYLONY WYKRES
CHARKTERYSTYKA
NPV
I
IRR
DLA PROJEKTU
A i B
OKRES
0
1
2
3
4
r = 0
NPV
IRR
Projekt A (CF
i
)
- 2 000
1000
800
600
200
600
158
14,5 %
Projekt B (CF
i
)
- 2 000
200
600
800
1200
800
99
11,8 %
r
5 %
10 %
15 %
200
400
600
0
NPV
800
MB
A
IRR
A
= 14,5 %
158
600
IRR
B
= 11,8 %
800
99
7,17 %
MB
B
PUNKT FISHERA IRR obliczane dla NPV
A
= NPV
B
Duża wrażliwość na zmiany stopy procentowej – STROMY WYKRES
WYBÓR POMIĘDZY PROJEKTAMI A i B
IRR i NPV nie zawsze muszą wskazywać na ten sam projekt jako lepszy
Projekty wykluczające się wzajemnie
IRR i NPV zawsze prowadzą do tej samej decyzji o przyjęciu bądź
odrzuceniu projektu
Projekty niezależne
ZAŁOŻENIE O STOPIE REINWESTYCJI
W metodzie tej niejawnie się zakłada, że stopa zwrotu z reinwestowanych
przepływów pieniężnych będzie równa kosztowi kapitału
NPV
W metodzie tej niejawnie się zakłada, że stopa zwrotu z reinwestowanych
przepływów pieniężnych będzie równa stopie IRR
IRR
ZMODYFIKOWA WEWNĘTRZNA STOPA ZWROTU (MIRR)
MIRR
(ang. Modified Internal Rate of Retourn) – podstawowym założeniem jest
reinwestowanie środków pieniężnych uzyskanych w kolejnych etapach realizacji projektu
wg stopy zwrotu równej rynkowym sposobnościom inwestycyjnym
I
0
=
TV •
1
(1 + MIRR)
n
na początku ponoszony jest wydatek inwestycyjny
I
0
przepływy pieniężne netto są reinwestowane według stopy
k
, ich skumulowana
wartość na koniec ostatniego okresu wynosi
TV
MIRR
to stopa dyskontowa dla której wartość bieżąca sumy reinwestowanych
wpływów jest równa sumie wartości bieżącej wydatków
MIRR =
TV
- 1
I
0
n
ZMODYFIKOWA WEWNĘTRZNA STOPA ZWROTU (MIRR)
- przykład
OKRES
0
1
2
3
4
Projekt A (CF
i
)
- 2 000
1000
800
600
200
Projekt B (CF
i
)
- 2 000
200
600
800
1200
k – stopa zwrotu z inwestycji rynkowej = 10%
1. Wyznacz TV dla nadwyżek pieniężnych dla przykładu A i B
OKRES
1
2
3
4
TV
Współcz. wartości przyszłej
(1 + 0,10)
3
(1 + 0,10)
2
(1 + 0,10)
1
(1 + 0,10)
0
Projekt A (CF
i
)
1000
800
600
200
3159
1331
968
660
200
Projekt B (CF
i
)
200
600
800
1200
3072
266
726
880
1200
2. Wyznacz MIRR
A
i MIRR
B
MIRR =
TV
- 1
I
0
n
MIRR
A
= 12,1 %
MIRR
B
= 11,3 %
12,1
%
IRR = MIRR
przy stopie zwrotu z inwestycji rynkowej równej IRR
OKRES
0
1
2
3
4
Projekt A (CF
i
)
- 2 000
1000
800
600
200
r = IRR – stopa zwrotu z inwestycji rynkowej
= 14,5%
FV dla nadwyżek pieniężnych dla przykładu A
OKRES
1
2
3
4
TV
Współcz. wartości
przyszłej
(1 + 0,145)
3
(1 + 0,145)
2
(1 + 0,145)
1
(1 + 0,145)
0
Projekt A (CF
i
)
1000
800
600
200
3436,2
1500,7
1048,6
686,9
200
MIRR =
TV
- 1
I
0
n
MIRR
A
= 14,5 %
WSKAŹNIK RENTOWNOŚCI (PI)
PI (ang. Profitability Index) – mierzy względną nadwyżkę tworzoną dzięki wydatkom inwestycyjnym
pozwala wybrać projekt, który z jednostki wydatkowanych środków daje
największą wartość wpływów
PI =
PV wpływów
PV wydatków
OKRES
0
1
2
3
4
Projekt A (CF
i
)
- 2 000
1000
800
600
200
Projekt B (CF
i
)
- 2 000
200
600
800
1200
PI
A
=
1000
+
800
+
600
+
200
(1,1)
1
(1,1)
2
(1,1)
3
(1,1)
4
2000
909 + 661+ 451+ 137
2158
2000
=
2000
=
=
1,079
PI
B
=
200
+
600
+
800
+
1200
(1,1)
1
(1,1)
2
(1,1)
3
(1,1)
4
2000
182 + 496+ 601+ 820
2099
2000
=
2000
=
=
1,049
Wybieramy projekt A
WSKAŹNIK RENTOWNOŚCI (PI)
- przykład II
OKRES
0
1
2
3
4
Projekt A (CF
i
)
- 500
250
200
150
50
Projekt B (CF
i
)
- 2 000
200
600
800
1200
PI
A
=
250
+
200
+
150
+
50
(1,1)
1
(1,1)
2
(1,1)
3
(1,1)
4
500
227 + 165+ 113+ 34
539
500
=
500
=
=
1,079
PI
B
=
200
+
600
+
800
+
1200
(1,1)
1
(1,1)
2
(1,1)
3
(1,1)
4
2000
182 + 496+ 601+ 820
2099
2000
=
2000
=
=
1,049
Wybieramy projekt A lub projekt B
NPV
PROJEKT A
= 39
NPV
PROJEKT B
=
99
1,079
99
METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH - podsumowanie
OKRES
0
1
2
3
4
Projekt A (CF
i
)
- 2 000
1000
800
600
200
Projekt B (CF
i
)
- 2 000
200
600
800
1200
METODA OCENY
PROJEKT
A
PROJEKT
B
PROSTY OKRES ZWROTU (PP)
2,33
3,33
ZDYSKONTOWANY OKRES ZWRTOU (DPP)
2,95
3,88
NPV
158
99
IRR
14,5 %
11,8 %
MIRR
12,1 %
11,3 %
WSKAŹNIK RENTOWNOŚCI (PI)
1,079
1,049
SZACOWANIE PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH
WOLNE PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE =
= EBIT * (1 – T) + Amortyzacja – Nakłady inwestycyjne -
- (∆ aktywów obrotowych - ∆ zobowiązań krótkoterminowych)
Nakład na zwiększenie kapitału obrotowego netto
zostanie odzyskany na koniec realizacji projektu
EBIT – zysk operacyjny (ang. Earning Before Interests and Taxes)
T – stopa podatku dochowego
PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE W OCENIE PROJEKTU
PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE PRZYROSTOWE
Przepływy, które wystąpią wtedy i tylko wtedy, kiedy projekt zostanie przyjęty
do realizacji
KOSZTY UTOPIONE
Wydatek poniesiony, na który nie ma wpływu podejmowana decyzja. Nie są to
koszty przyrostowe nie powinny być uwzględniane w ocenie projektu
(np. usługi firm doradczych)
KOSZTY UTRACONYCH KORZYŚCI
Muszą obciążać nakłady projektu
(np. suma którą można by uzyskać za sprzedaż działki, którą posiada realizujący
projekt i chce ją przeznaczyć pod inwestycje)
EFEKTY ZEWNĘTRZNE
•
Wpływ realizacji projektu na przepływy pieniężne innych oddziałów firmy
•
KANIBALIZM – spadek przychodów ze sprzedaży istniejących już
w ofercie firmy produktów w wyniku wprowadzenia nowego produktu
OPCJE RZECZYWISTE W BUDŻETOWANIU KAPITAŁOWYM
Odnoszą się do aktywów rzeczowych, i występują wówczas kiedy można
wpłynąć na skalę i ryzykowność przepływów pieniężnych projektu dzięki
możliwości podjęcia określonych działań w trakcie realizacji inwestycji
bądź pod jej koniec
OPCJA
WZROSTU/
/EKSPANSJI
OPCJA
ODROCZENIA
DECYZJI
OPCJA
PRZERWANIA
PROJEKTU
OPCJA
ZACHOWANIA
ELASTYCZNOŚCI
CYKL KONIUNKTURALNY A KORZYSTNOŚĆ INWESTYCJI
