KONSTRUKCJE BETONOWE
Duży mimośród
ef
ef,lim
Zniszczenie przekroju następuje na skutek osiągania
przez zbrojenie rozciągane obliczeniowej granicy
plastyczności stali f
yd
. Znaczne wydłużenie stali
rozciąganej wywołują powstanie w betonie rys. Rysy
powiększając się powodują przesuwanie się osi
obojętnej ku krawędzi ściskanej. Naprężenia w
ściskanej strefie betonu osiągają wartość f
cd
, a w stali
granicę plastyczności f
yd
.
KONSTRUKCJE BETONOWE
KONSTRUKCJE BETONOWE
M
AS1
:
(
)
(
)
2
yd
2
S
ef
ef
cd
1
S
Sd
a
d
f
A
+
x
5
,
0
d
x
b
f
e
N
-
-
X:
1
S
yd
2
S
yd
ef
cd
Sd
A
f
A
f
+
x
b
f
≤
N
-
≤
KONSTRUKCJE BETONOWE
Przy sprawdzeniu nośności w/w równania uzupełnione
są przez:
M
N
:
(
)
0
=
e
A
f
+
x
5
,
0
+
a
e
x
b
f
e
A
f
1
S
1
S
yd
ef
2
2
S
ef
cd
2
S
2
S
yd
-
-
-
e
S1
= e
tot
+ 0,5h – a
1
e
S2
= e
S1
– d + a
2
KONSTRUKCJE BETONOWE
Mały mimośród
ef
>
ef,lim
Zniszczenie przekroju następuje na skutek osiągania
przez
beton
strefy
ściskanej
wytrzymałości
obliczeniowej na ściskanie f
cd
, a nośność zbrojenia
rozciąganego lub mniej ściskanego nie jest w pełni
wykorzystana.
KONSTRUKCJE BETONOWE
KONSTRUKCJE BETONOWE
M
AS1
:
(
)
(
)
2
2
S
yd
ef
ef
cd
1
S
Sd
a
d
A
f
+
x
5
,
0
d
x
b
f
≤
e
N
-
-
X:
)
A
κ
A
(
f
+
x
b
f
≤
N
1
S
S
2
S
yd
ef
cd
Sd
-
M
N
:
(
)
0
=
e
A
f
+
a
e
x
5
,
0
x
b
f
e
A
f
κ
2
S
2
S
yd
2
2
S
ef
ef
cd
1
S
1
S
yd
S
-
-
-
0
,
1
;
0
,
1
∈
κ
S
-
S
– współczynnik wykorzystania zbrojenia
KONSTRUKCJE BETONOWE
x
ef
=
min 1) x
ef,lim
=
ef,lim
d
2) x
ef,min
= 0,5h
ZBROJENIE NIESYMETRYCZNE
DUŻY MIMOŚRÓD (D.M.)
1) warunek max wykorzystania strefy ściskanej
2) warunek racjonalnego wykorzystania stali
0
=
dx
)
A
+
A
(d
ef
2
s
1
s
KONSTRUKCJE BETONOWE
:
∑ M
1
As
(
)
2
yd
ef
ef
cd
1
s
Sd
2
s
a
d
f
)
x
5
,
0
d
(
x
b
f
e
N
=
A
-
-
-
∑ :
X
yd
Sd
2
s
yd
ef
cd
1
s
f
N
A
f
+
x
b
f
=
A
-
(1)
(2)
Pełne wykorzystanie strefy ściskanej
KONSTRUKCJE BETONOWE
Jeżeli z (1) otrzymamy A
s2
< A
s,min
niepełne
wykorzystanie strefy ściskanej
A
s2
= A
s,min
:
∑ M
1
As
c
2
yd
2
s
1
s
Sd
M
=
)
a
d
(
f
A
e
N
-
-
gdzie:
)
x
5
,
0
d
(
x
b
f
=
M
ef
ef
cd
c
-
A
o
,
ef
,
ef
- jak dla elementów zginanych
KONSTRUKCJE BETONOWE
Obliczamy
d
ξ
=
x
ef
ef
Jeżeli:
)
a
d
(
≤
d
ζ
=
z
2
ef
ef
-
czyli x
ef
> 2a
2
∑ :
X
yd
Sd
ef
yd
c
2
s
1
s
f
N
z
f
M
+
A
=
A
-
KONSTRUKCJE BETONOWE
Jeżeli:
)
a
d
(
>
d
ζ
=
z
2
ef
ef
-
przyjmujemy:x
ef
= 2a
2
i z
ef
= d - a
2
:
∑ M
2
As
0
=
)
a
d
(
f
A
e
N
2
yd
1
s
2
s
Sd
-
-
e
s2
= e
s1
- d + a
2
min
s
2
1
s
yd
Sd
1
s
A
≥
)
1
)
a
d
(
e
f
N
=
A
-
-
(
KONSTRUKCJE BETONOWE
Jeżeli z (2)
A
s1
< 0
MAŁY MIMOŚRÓD (M.M.)
Zbrojenie A
s1
nie jest w pełni wykorzystane.
Wyznaczamy rzeczywiste położenie osi obojętnej
:
∑ M
2
As
0
=
)
a
d
(
A
f
κ
+
)
a
x
5
,
0
(
x
b
f
e
N
2
1
s
yd
s
2
ef
ef
cd
2
s
Sd
-
-
-
KONSTRUKCJE BETONOWE
Przyjmując A
s1
= 0
b
f
e
N
2
+
)
a
(
+
a
=
x
cd
2
s
Sd
2
2
2
ef
Jeżeli x
ef
d
:
∑ M
1
As
(
)
2
yd
ef
ef
cd
1
s
Sd
2
s
a
d
f
)
x
5
,
0
d
(
x
b
f
e
N
=
A
-
-
-
KONSTRUKCJE BETONOWE
∑ :
X
yd
s
Sd
2
s
yd
ef
cd
1
s
f
κ
N
A
f
+
x
b
f
=
A
-
A
s2
A
s,min
A
s1
A
s,min
Jeżeli x
ef
> d x
ef
= d
KONSTRUKCJE BETONOWE
ZBROJENIE SYMETRYCZNE
Duży mimośród
A
s1
= A
s2
;
s
= 1,0
∑ :
X
b
f
N
=
x
cd
Sd
ef
KONSTRUKCJE BETONOWE
Jeżeli 2
a2
< x
ef
x
ef,lim
:
∑ M
1
As
(
)
2
yd
ef
ef
cd
1
s
Sd
2
s
1
s
a
d
f
)
x
5
,
0
d
(
x
b
f
e
N
=
A
=
A
-
-
-
Jeżeli x
ef
2a
2
x
ef
= 2a
2
e
s2
= e
s1
- d + a
2
:
∑ M
2
As
)
1
a
d
e
(
f
N
=
A
=
A
2
1
s
yd
Sd
2
s
1
s
-
-
KONSTRUKCJE BETONOWE
Jeżeli x
ef
> x
ef,lim
Mały mimośród (M.M.)
Obliczamy rzeczywiste położenie osi obojętnej
:
∑ M
2
As
b
f
e
N
2
+
)
a
(
+
a
=
x
cd
2
s
Sd
2
2
2
ef
:
∑ M
1
As
(
)
2
yd
ef
ef
cd
1
s
Sd
2
s
1
s
a
d
f
)
x
5
,
0
d
(
x
b
f
e
N
=
A
=
A
-
-
-
KONSTRUKCJE BETONOWE
NOŚNOŚĆ ELEMENTÓW MIMOŚRODOWO
ŚCISKANYCH
x
ef,lim
=
ef,lim
d
:
∑ M
N
(
)
(
)
b
f
e
A
±
e
A
f
2
+
e
d
+
)
e
d
(
=
x
cd
2
s
2
s
1
s
1
s
yd
2
1
s
1
s
ef
-
-
(+)
e
s1
d - a
2
M.M.
(-)
e
s1
> d - a
2
D.M.
KONSTRUKCJE BETONOWE
Jeżeli x
ef
x
ef,lim
(D.M.)
∑ :
X
)
A
A
(
f
+
x
b
f
≤
N
1
s
2
s
yd
ef
cd
Sd
-
:
∑ M
1
As
)
a
d
(
A
f
+
)
x
5
,
0
d
(
x
b
f
≤
e
N
2
2
s
yd
ef
ef
cd
1
s
Sd
-
-
KONSTRUKCJE BETONOWE
Jeżeli x
ef
2a
2
x
ef
= 2a
2
:
∑ M
2
As
)
a
d
(
A
f
≤
e
N
2
1
s
yd
2
s
Sd
-
KONSTRUKCJE BETONOWE
Jeżeli x
ef
> x
ef,lim
(M.M.)
s
<-1,0; 1,0)
Obliczamy rzeczywiste położenie x
ef
:
∑ M
N
(
)
(
)
]
d
b
f
e
A
e
A
f
β
[
d
2
+
β
e
d
+
β
e
d
=
x
cd
2
s
2
s
1
s
1
s
yd
2
1
s
1
s
ef
-
-
-
-
-
-
d
b
f
A
f
ξ
1
e
2
=
β
cd
1
s
yd
lim
,
ef
1
s
-
KONSTRUKCJE BETONOWE
∑ :
X
)
A
A
(
f
+
x
b
f
≤
N
1
s
2
s
yd
ef
cd
Sd
-
:
∑ M
1
As
)
a
d
(
A
f
+
)
x
5
,
0
d
(
x
b
f
≤
e
N
2
2
s
yd
ef
ef
cd
1
s
Sd
-
-
Miarodajna jest wartość mniejsza.
KONSTRUKCJE BETONOWE