Materiały pochodzą z Platformy 

Edukacyjnej Portalu 

www.szkolnictwo.pl

Wszelkie  treści  i  zasoby  edukacyjne  publikowane  na  łamach  Portalu  www.szkolnictwo.pl    mogą  być  wykorzystywane  przez  jego 
Użytkowników 

wyłącznie 

w  zakresie  własnego  użytku  osobistego  oraz  do  użytku  w  szkołach  podczas  zajęć  dydaktycznych.  Kopiowanie,  wprowadzanie  zmian, 
przesyłanie, 

publiczne 

odtwarzanie 

i  wszelkie  wykorzystywanie  tych  treści  do  celów  komercyjnych  jest  niedozwolone.  Plik  można  dowolnie  modernizować  na  potrzeby 
własne 

oraz 

do 

wykorzystania 

w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.



Trochę teorii:

-pojęcie „mola”
- masa, gęstość, objętość i ich jednostki
- stężenie procentowe a stężenie molowe roztworu



Obliczanie C

m

 , gdy znana jest ilość moli substancji 

rozpuszczonej i objętość roztworu.



Obliczanie ilości moli substancji przy danym stężeniu i 

objętości roztworu.



Obliczanie objętości roztworu przy danym stężeniu i ilości 

moli substancji rozpuszczonej.



Obliczanie C

m

, przy danej masie substancji rozpuszczonej i 

objętość roztworu.



Obliczanie C

m 

, przy danej ilości moli substancji 

rozpuszczonej oraz masie i gęstości roztworu.



Obliczanie C

m

,mając daną masę substancji rozpuszczonej, 

masę roztworu oraz jego gęstość.



Przykładowe zadania.



Przeliczanie stężenia procentowego na stężenie molowe.



Przeliczanie stężenia molowego na stężenie procentowe.

Trochę teorii 

Mol

Mol to jednostka liczności materii równa liczbie atomów w 
12 g izotopu węgla 

12

C. 

Liczba ta ma wartość 

A = 6,022×10

23

 

( liczba Avogadra )

Mol należy do jednostek podstawowych układu SI.

Mol atomów, cząsteczek, jonów to 

6,022×10

23

 odpowiednio: 

atomów, cząsteczek czy jonów.
W jednym molu atomów (cząsteczek lub jonów) znajduje się 
ich 

6,022×10

23

Masa molowa – masa jednego mola substancji.

Liczbowo równa jest masie atomowej ( cząsteczkowej)

Jaka ilość jonów chlorkowych ( Cl

-

) znajduje się w 2,5 

mola chlorku magnezu (MgCl

2

) ?

Dane:  n = 2,5 ilość moli MgCl

2

A = 6,022 ˣ 10

23

1 mol MgCl

2 

zawiera

 2 mole Cl

-

2,5 mola MgCl

2

zawiera  5 moli Cl

-

Ilość jonów chlorkowych w 2,5 mola chlorku magnezu wynosi:

5 ˣ 6,022 ˣ 10

23 

= 30,11 ˣ 10

23

 jonów Cl

-

 

Jaką ilość moli stanowi 9,033 ˣ 10

23

 cząsteczek ?

1 mol – 6,022 ˣ 10

23

 cząsteczek

x moli – 9,033 ˣ 10

23

 cząsteczek

x = 1,5 mola cząsteczek

Jaka ilość jonów chlorkowych ( Cl

-

) znajduje się w 2,5 

mola chlorku magnezu (MgCl

2

) ?

Dane:  n = 2,5 ilość moli MgCl

2

A = 6,022 ˣ 10

23

1 mol MgCl

2 

zawiera

 2 mole Cl

-

2,5 mola MgCl

2

zawiera  5 moli Cl

-

Ilość jonów chlorkowych w 2,5 mola chlorku magnezu wynosi:

5 ˣ 6,022 ˣ 10

23 

= 30,11 ˣ 10

23

 jonów Cl

-

 

Jaką ilość moli stanowi 9,033 ˣ 10

23

 cząsteczek ?

1 mol – 6,022 ˣ 10

23

 cząsteczek

x moli – 9,033 ˣ 10

23

 cząsteczek

x = 1,5 mola cząsteczek

Masa, gęstość, objętość roztworu

Gęstość roztworu [d]

Gęstość roztworu [d]
Masa jednostkowej objętości roztworu.
Równa jest stosunkowi masy roztworu do jego objętości. 

roztworu

roztworu

V

m

d 

Jednostki gęstości: g ∕ cm

3

; kg ∕ m

3

Jednostki objętości: cm

3

 ; dm

3

 = 1l ; m

3

1dm

3

 = (10 cm)

3

 = 1000 cm

3

x g ∕ cm

3 

= 1000x g / dm

3

kg ∕ m

3

 = 1000g ∕ (100cm)

3

 = 1000

 

/1000000g ∕ cm

3 

= 10

-3 

g/cm

3

Jednostki gęstości: g ∕ cm

3

; kg ∕ m

3

Jednostki objętości: cm

3

 ; dm

3

 = 1l ; m

3

1dm

3

 = (10 cm)

3

 = 1000 cm

3

x g ∕ cm

3 

= 1000x g / dm

3

kg ∕ m

3

 = 1000g ∕ (100cm)

3

 = 1000

 

/1000000g ∕ cm

3 

= 10

-3 

g/cm

3

Stężenie molowe 
roztworu

Stężenie molowe jest równe stosunkowi liczby moli (

n

) 

substancji rozpuszczonej do objętości roztworu (

V

r

). 

Wyrażamy je wzorem:

r

V

n

m

C 

Jednostka stężenia:

 

Przyjęte jest zapisywanie jednostki jako M.

 Do wyrażania niskich stężeń stosuje się też jednostki: 

m

M, 

μ

M, 

n

M 

3

dm

mol

Stężenie molowe określa ilość moli substancji rozpuszczonej w 1 

dm

3 

roztworu.

Stężenie procentowe, a stężenie molowe

Co oznaczają zapisy: Cp = 5%, Cm = 5 moli/dm

3 

(M) ?

Jeśli stężenie procentowe roztworu wynosi 5%, to znaczy, że 
w 100 gramach tego roztworu znajduje się 5 g substancji 
rozpuszczonej.

Jeśli stężenie molowe roztworu wynosi 5 M, to oznacza, że w 
1 dm

3

 tego roztworu znajduje się 5 moli substancji 

rozpuszczonej.

Reasumując:

Stężenie procentowe określa nam stosunek masy substancji 
rozpuszczonej do masy roztworu, wyrażony w procentach.

Stężenie molowe określa stosunek liczby moli substancji 
rozpuszczonej do objętości roztworu wyrażonej w dm

3

Obliczanie C

m

 , gdy znana jest ilość moli substancji 

rozpuszczonej i objętość roztworu

Oblicz stężenie molowe roztworu, wiedząc, że w 500cm

3 

r-ru

znajduje się 1,5 mola substancji rozpuszczonej.

Dane:  n = 1,5mola →ilość moli w tej objętości 

V

r

 = 500cm

3

 = 0,5 dm

3

Korzystając ze wzoru:

C

m

 = 1,5 mola / 0,5 dm

3

C

m

 = 3 mole / dm

3

r

V

n

m

C 

1,5 mola — 0,5 dm

3

   

x moli     — 1 dm

3

1,5 mola — 0,5 dm

3

   

x moli     — 1 dm

3

Obliczanie ilości moli substancji przy danym stężeniu i objętości 
roztworu

Jaka ilości moli substancji rozpuszczonej znajduje się w 0,25 l 

2 molowego roztworu?

Dane:

C

m

 = 2 mole / dm

3

V

r

 = 0,25 l = 0,25 dm

3

n = ?

r

V

n

m

C 

n = C

m

 ˣ Vr

n = 2 mole / dm

3 

ˣ 0,25 

dm

3

n= 0,5 mola

2 mole —— 1 dm

3

x moli —— 0,25 dm

3

x = 0,5 mola

2 mole —— 1 dm

3

x moli —— 0,25 dm

3

x = 0,5 mola

Obliczanie objętości roztworu przy danym stężeniu i ilości 
moli substancji rozpuszczonej.

Jaka objętość 2 molowego roztworu zawiera 1,5 mola 
substancji rozpuszczonej?

Dane:

C

m 

= 2 mole / dm

3

n = 1,5 mola

V

r

 = ?

r

V

n

m

C 

C

m

 ˣ Vr = n

V

r 

= n  ⁄ C

m

V

r

 = 1,5 mola  ⁄ 2 

mole/dm

3

V

r

 = 0,75 dm

3

2 mole  —— 1 dm

3

1,5 mola —— x

x =  0,75 dm

3

2 mole  —— 1 dm

3

1,5 mola —— x

x =  0,75 dm

3

Obliczanie C

m, 

mając daną masę substancji rozpuszczonej i 

objętość roztworu

Dane:

Masa substancji = m g

Masa molowa = M g/mol

Objętość roztworu = V

r 

dm

3

C

m

= ?

Obliczamy ilość moli: n = m ⁄ M   [ g / g∙mol

-1

= mol]

r

m

V

M

m

C





r

V

n

m

C 

Obliczanie C

m 

, mając daną ilość moli substancji rozpuszczonej 

oraz masę i gęstość roztworu.

Dane:

Ilość moli = n

Masa roztworu = m

r

Gęstość roztworu = d

C

m 

= ?

Obliczamy objętość roztworu: V

r

= m / d [ g/g∙cm

-3 

= cm

3

= 1000

-

1

dm

3

]

r

V

n

m

C 

r

r

m

m

d

n

d

m

n

C







Obliczanie C

m,

mając daną masę substancji rozpuszczonej, 

masę roztworu oraz jego gęstość.

Dane:

Masa substancji = m

Masa roztworu = m

r

Gęstość roztworu = d

Masa molowa substancji = 
M

r

V

n

m

C 

Obliczamy ilość moli substancji rozp.: n = m / M

Obliczamy objętość roztworu: Vr = m / d

M

m

d

m

d

m

M

m

C

r

r

m









W 1,5 dm

3

 roztworu znajduje się 425 g chlorku sodu NaCl. 

Obliczyć stężenie molowe tego roztworu.

Dane:

V

r

 = 1,5 dm

3 

m = 425 g NaCl

C

m 

= ?

n = m / M

M

NaCl

 = 58,5g / mol

 

n = 425 g / 58,5 g/mol = 7,26 moli 

C

m

 = 7,26 moli / 1,5 dm

3

Cm = 4,84 mol/dm

3

 

Stężenie molowe tego roztworu wynosi 4,84 mol/dm

3 

r

V

n

m

C 

Oblicz stężenie molowe wody w 
wodzie

Obliczenia wykonujemy dla 1 dm

3

 wody, której gęstość w 

temperaturze 4 

o

C wynosi 1 g / cm

3

.

Dane:

 Vr = 1dm

3

d = 1g / cm

3 

= 1000g / dm

3

M

H2O 

= 18 g / mol

n = 1000 g / 18 g /mol = 55,56 mola

C

m

 = 55,56 mola / dm

3 

Stężenie molowe wody w wodzie wynosi ok. 55,56 mol / 
dm

3

.

Przeliczanie procentowego stężenia na stężenie molowe.

Oblicz stężenie molowe 20-procentowego roztworu NaOH o 
gęstości wynoszącej 1,2 g/cm

3

. 

Dane:

Cp = 20%

d = 1,2 g /cm

3 

= 1200g /dm

3

M

NaOH

 = 40 g/mol

r

V

n

m

C 

Obliczamy ilość substancji rozpuszczonej w 1 dm

3

 ( 1200 g)

tego roztworu:

20 g NaOH — 100g roztworu

x g NaOH — 1200g roztworu

x =  240 g NaOH

Obliczamy jaka to ilość moli: m / M ;n = 240g/ 40 g/mol; n = 
6 moli

Cm = 6 moli / dm

3

Jest to roztwór 6 molowy.

Przeliczanie stężenia molowego na stężenie procentowe

Oblicz stężenie procentowe 6 molowego roztworu NaOH o 
gęstości wynoszącej 1,2 g/cm

3

. 

Dane:

C

m 

= 6 moli/dm

3

d = 1,2 g/cm

3

 = 1200g/dm

3

M = 40 g/mol

Obliczenia wykonujemy dla objętości Vr = 1 dm

3

Obliczamy masę roztworu: mr = d ∙ V

r 

; mr = 1200g/dm

3

 ∙1 dm

3

           mr = 1200 g

Obliczamy masę substancji rozpuszczonej:
 m

s

 = n ∙ M; m

s

 = 6 moli ∙ 40 g/mol; m

s

 = 240 g

Obliczamy stężenie procentowe roztworu: 

Cp = 20%

%

100

1200

240





g

g

C

p