Soczewki sferyczne

Soczewki sferyczne

Własności  optyczne  soczewek  zależą  także  od  współczynnika 
załamania otaczającego je ośrodka 

ośrodka 

n

n

 można wyznaczyć z prawa Snelliusa

prawa Snelliusa

:

Własności optyczne soczewek zależą od ich kształtu geometrycznego 
(R

R

) i wartości współczynnika załamania światła materiału n

n

1

,

2

1

2

n

n

n

sin

sin









1

,

2

1

2

n

n

n

sin

sin













n

1

n

2

  kąt padania

  kąt załamania

Soczewka skupiająca w powietrzu staje się rozpraszająca po 
umieszczeniu jej w ośrodku o współczynniku n

n

 spełniającym relację:

                                     

n

ośrodek

 > n

soczewka

n

n

2

2

, n

, n

1 

1 

–

–

 bezwzględne współczynniki załamania światła

n

n

2,1      

2,1      

–

–

 współczynnik załamania światła drugiego ośrodka względem 

             pierwszego

W

YK

ŁA

D B

EZ

 RY

SU

NK

ÓW

W

YK

ŁA

D B

EZ

 RY

SU

NK

ÓW

 

 

Zdolność skupiająca soczewki cienkiej

Zdolność skupiająca soczewki cienkiej

Cienka soczewka sferyczna obustronnie wypukła/wklęsła o promieniach 

R

1 

i R

2

D

1

f'

f





D

1

f'

f





Związek ogniskowej f ze 

zdolnością skupiającą D

Zasada znaków dla promieni krzywizn cienkich soczewek (R

1

=R

2

=R):

 dla powierzchni wypukłych  R>0
 dla powierzchni wklęsłych R<0
 dla powierzchni płaskich R=0

Zdolność skupiająca D

Zdolność skupiająca D

 soczewki o promieniach krzywizny R

1

 i R

2

:





























2

1

R

1

R

1

)

1

n

(

D

1

2

n

n

n

Współczynnik załamania światła 

soczewki n

2 

względem otoczenia 

n

1

:

 

dla soczewki w powietrzu n>1

F, F’–ogniska

f, f’–ogniskowe

 

 

Obrazy wytwarzane przez cienkie soczewki

Obrazy wytwarzane przez cienkie soczewki

Do  wyznaczenia  obrazu  przedmiotu  konieczne  jest  narysowanie  biegu 

narysowanie  biegu 

dwu

dwu

  promieni:  równoległego  do  głównej  osi  optycznej  oraz 

przechodzącego przez środek soczewki

Obraz rzeczywisty

Obraz rzeczywisty

: obraz, który 

powstaje w wyniku przecięcia się 
promieni po przejściu przez soczewkę

Obraz rzeczywisty

Obraz pozorny

Obraz pozorny

Obraz pozorny

: obraz, który 

powstaje w wyniku przecięcia 
się promieni przedłużonych 

Równanie soczewki 

Równanie soczewki 

cienkiej:

cienkiej:

D

'

d

1

d

1





D

'

d

1

d

1





Po obu stronach soczewki 

jest ten sam ośrodek

d, d’ – odległości przedmiotu i obrazu od soczewki

 

 

d

d'

ab

de

H

H

p

przedmiot

obraz







d

d'

ab

de

H

H

p

przedmiot

obraz







Powiększenie obrazu

Powiększenie obrazu

Powiększenie obrazu p

Powiększenie obrazu p

: 

stosunek wielkości obrazu H

o

 do wielkości przedmiotu H

p

d, d’ – odległości przedmiotu i obrazu od soczewki

Z podobieństwa trójkątów p jest równe stosunkowi odległości d’ do d

 

 

Dyfrakcja światła

Dyfrakcja światła

Uginanie się promieni świetlnych napotyka- 
jących na swej drodze przeszkody, np. 
przesłony z otworami

Dwoistość natury światła

Dwoistość natury światła

Uporządkowanie kierunków drgań fal 
świetlnych w jakikolwiek sposób

Interferencja światła

Interferencja światła

Fale świetlne o tej samej częstości poruszające 
się w tym samym kierunku i 

posiadające 

różnicę faz

 stałą w czasie, mogą się nakładać 

dając wzmocnienia i wygaszenia fali

Falowa natura

Natura kwantowa

Dyfrakcja, interferencja, polaryzacja

Zjawisko fotoelektryczne, efekt 
Comptona

Światło

 

Fale świetlne są falami 
elektromagnetycznymi o wektorach

 E 

E 





 H

 H

; 

wrażenie świetlne wywołuje wektor E – to

 

jest

 wektor świetlny

wektor świetlny

Polaryzacja światła

Polaryzacja światła

 

 

Dyfrakcja światła

Dyfrakcja światła

Na otworze w ekranie B następuje 
dyfrakcja  światła,  które  oświetla 
ekran E  patrz punkt P

Zjawisko  dyfrakcji  polega  na  uginaniu  się  promieni  świetlnych 
napotykających na swej drodze przeszkody, np. przesłony z otworami, 
pręciki, kulki, itp.  dowód falowej natury światła

dowód falowej natury światła

Dyfrakcję tłumaczymy 

zasadą Huygensa

zasadą Huygensa: w punktach, do których 

dociera fala padająca powstają elementarne fale kuliste 

Dyfrakcję tłumaczymy zasadą Huygensa

zasadą Huygensa

: w punktach, do których 

dociera fala padająca powstają elementarne fale kuliste 

 

 

Doświadczenie  Younga

Doświadczenie  Younga

:  światło 

przechodzi  przez  otwory  Z

0

,  a 

następnie  przez  Z

1

  i  Z

2

;  fale 

ugięte  nakładają  się  jako  obraz 
interferencyjny  na  ekranie  E

3

  – 

szereg  rozłożonych  na  przemian 
jasnych i ciemnych prążków

Doświadczenie Younga 

Doświadczenie Younga 

pokazuje zjawisko dyfrakcji i interferencji

 

 

Interferencja światła w cienkich warstwach

Interferencja światła w cienkich warstwach

Dwa promienie o tych samych długościach dróg optycznych zawierają 
te samą liczbę długości fal  nie powstanie między nimi różnica fazy

Prążki interferencyjne powstaną, jeśli promienie będą 

mieć różne długości dróg optycznych

Prążki interferencyjne powstaną, jeśli promienie będą 

mieć 

różne długości

 dróg optycznych

Różnica dróg optycznych: 

 = ab + bc – 

cd 

 - kąt padania ;  - kąt załamania

 

 

Prążki powstają wskutek interferencji promieni odbitych od 
zakrzywionej powierzchni soczewki z promieniami odbitymi od górnej 
powierzchni płytki płasko-równoległej

Pierścienie Newtona

Pierścienie Newtona

 

 

Siatka dyfrakcyjna szczelinowa

Siatka dyfrakcyjna szczelinowa

Siatką  dyfrakcyjną  nazywamy  zbiór  dużej 
liczby jednakowych, równoległych szczelin, 
między którymi występują równe odstępy

a – szerokość szczelin
b – szerokość odstępów między sąsiednimi 
      szczelinami
d– odległość między środkami sąsiednich 
     szczelin, tzw. 

stała siatki

stała siatki

Różnica dróg optycznych BC

 z dwóch 

sąsiednich szczelin wynosi:



 dsin

BC



 dsin

BC

 - kąt ugięcia

Wzmocnienie natężenia otrzymujemy, gdy promienie wychodzące ze 
wszystkich szczelin pod kątem , spełniają warunek:

główne)

 

(maksima

  

.

0,1,2,3,..

m

   

,

m

dsin









m– nazywamy 

rzędem widma

Położenia maksimów głównych zależą tylko od stosunku /d, a nie 

zależą od liczby szczelin

 

 

Polaryzacja światła - definicje 

Polaryzacja światła - definicje 

W świetle naturalnym drgania wektora 
świetlnego (wektora E) zachodzą we 
wszystkich możliwych kierunkach, 
prostopadłych do kierunku rozchodzenia 
się światła 

Światło, w którym kierunki drgań fal są w jakiś sposób uporządkowa-
ne, nazywamy światłem spolaryzowanym 

światłem spolaryzowanym 

– 

 

rozróżniamy 

 

polaryzację: 

polaryzację: 

 

 liniową
 kołową 
 eliptyczną

światło liniowo spolaryzowane

 

 

Na płytkę polaryzującą pada 
światło nie spolaryzowane. Po 
przejściu przez płytkę staje się 
ono światłem liniowo 
spolaryzowanym

Światło nie spolaryzowane nie jest 
przepuszczane przez skrzyżowane 
polaryzatory

Płytki polaryzujące 

Płytki polaryzujące 

Światło spolaryzowane można uzyskać za pomocą płytki polaryzującej – 

polaryzatora

polaryzatora

 lub polaroidu

polaroidu

. W polaroidzie istnieje pewien 

charakterystyczny kierunek polaryzacji – polaroid przepuszcza tylko te 
fale, w których kierunek drgań wektora E jest 





 

 

do kierunku polaryzacji, 

a pochłania te fale, w których kierunek drgań wektora E jest 





 

 

Polaryzacja światła przez odbicie

Polaryzacja światła przez odbicie

Polaryzacja światła przez odbicie

:

E

E

r

r

 i E

E

p

p

 oznaczają odpowiednio drgania 

składowych wektora świetlnego 
równoległe i prostopadłe do 
płaszczyzny padania
Dla pewnego kąta padania 



 

 

światło 

odbite jest całkowicie spolaryzowane 
Światło przechodzące jest częściowo
spolaryzowane

Dla 

materiałów  dielektrycznych

  istnieje  pewien  kąt  padania 



  (kąt 

całkowitej polaryzacji lub 

kąt Brewstera

), dla którego wiązka odbita jest 

całkowicie spolaryzowana

Jeżeli kąt padania jest równy kątowi Brewstera, to wiązki odbita i 
załamana tworzą kąt prosty:

o

90





 ψ

Z prawa Snelliusa:

n

sinβ

sinα



n

tg

sin

)

sin(90

sin

sinψ

sin

o























cos

Prawo 

Brewstera

n

tg 



n

tg 



 

 

Dwójłomność w krysztale 
kalcytu

Dwójłomność naturalna i wymuszona

Dwójłomność naturalna i wymuszona

Podwójnym  załamaniem

Podwójnym  załamaniem

  lub  dwójłomnością

dwójłomnością 

nazywamy  zjawisko 

polegające na tym, że przy przechodzeniu światła przez pewne ośrodki, 
promień  padający  rozszczepia  się  na  dwa  promienie:  zwyczajny 
(promień nie załamany) i nadzwyczajny (promień załamany). Promienie 
te są 

spolaryzowane liniowo, w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych

Dwójłomność można wymusić w materiałach izotropowych 
działając mechanicznie lub polem elektrycznym (zjawisko 
Kerra), czy magnetycznym

Dwójłomność można wymusić w materiałach izotropowych 
działając mechanicznie lub polem elektrycznym (zjawisko 
Kerra), czy magnetycznym

 

 

Spójność fal świetlnych

Spójność fal świetlnych

 

 

E

0

 – amplituda wektora pola elektrycznego

ω

 - pulsacja

 

- faza początkowa

k 

– liczba falowa

Nas interesuje jedynie wektor świetlny E

E

, zatem równanie płaskiej 

fali elektromagnetycznej rozchodzącej się wzdłuż osi X:

)

kx

t

sin(

E

E

0

α

ω







Równanie fali świetlnej

Rozważmy nakładanie się dwóch fal o 

jednakowej pulsacji ω,

 

poruszających się w tym samym kierunku:

)

kx

t

sin(

E

"

E

)

kx

t

sin(

E

'

E

2

2

1

1





















)

kx

t

sin(

E

)

kx

t

sin(

E

"

E

'

E

E

2

2

1

1

























Fala wypadkowa jest superpozycją fal składowych:

)

kx

t

sin(

E

E

0











Stosując odpowiednie wzory trygonometryczne, wyrażenie na 

E

 można 

sprowadzić do postaci:

gdzie 

amplituda wypadkowej fali

 jest równa:

)

cos(

E

E

2

E

E

E

1

2

2

1

2
2

2

1

0















)

cos(

E

E

2

E

E

E

1

2

2

1

2
2

2

1

0















 

 

Schemat  interferencji  dwóch 
wiązek  światła  spójnego  (a) 
oraz  obraz  interferencyjny 
(b)

)

cos(

E

E

2

E

E

E

1

2

2

1

2
2

2

1

0















Interferencja spójnych fal świetlnych

Interferencja spójnych fal świetlnych

 

 

Jeżeli różnica faz:

const

1

2









const

1

2









to amplituda wypadkowej fali świetlnej jest stała w czasie – takie 
fale oraz źródła takich fal  nazywamy 

koherentnymi

 lub 

spójnymi

Amplituda:

Jeśli na ekran padają dwie wiązki światła spójnego o jednakowym 
natężeniu, to na ekranie powstanie 

obraz interferencyjny

: w pewnych 

punktach przestrzeni powstaną maksima natężenia światła, w innych 
zaś minima

E

0

 = const

 

 

Holografia 

Holografia 

Sposób wytwarzania hologramu

Holografia jest dziedziną optyki zajmującą się otrzymywaniem obrazów 
przestrzennych, za pomocą światła spójnego

Otrzymywanie

 hologramu 

dzielimy na dwa etapy:

I

 –  

zapis

 polegający na fotograficznym zarejestrowaniu obrazu 

       interferencyjnego przez dwie spójne wiązki

II

 

 

– 

otrzymywanie obrazu

 przestrzennego przez odpowiednie oświetlenie 

       hologramu światłem spójnym

Stosujemy 

dwie spójne wiązki

 – wiązkę bezpośrednio padającą na kliszę 

fotograficzną, zwaną 

wiązką odniesienia

 i 

wiązkę rozproszoną

, pochodzącą 

od przedmiotu fotografowanego

Na płytę H pada światło rozproszone od przedmiotu P (

wiązka rozproszona

) 

oraz odbite od zwierciadła Z

2

 (

wiązka odniesienia

) – na płycie H powstają 

złożone prążki interferencyjne – obraz fotograficzny prążków = 

hologram

 

 

Holografia 

Holografia 

Obrazy uzyskiwane techniką holograficzną są trójwymiarowe

trójwymiarowe

; można 

je oglądać z różnych stron zmieniając położenie punktu obserwacji

Do wytwarzania hologramów nie jest potrzebny aparat fotograficzny – 
jest to 

metoda bez soczewkowa

 wytwarzania obrazu

Kolorowy hologram

Kolorowy hologram

 wymaga trzech laserów o trzech różnych barwach, 

np. czerwonej, żółtej i niebieskiej

Rekonstrukcja obrazu

Rekonstrukcja obrazu

: światłem laserowym oświetlamy hologram H – 

otrzymujemy dwie wiązki ugięte, z których jedna daje obraz rzeczywisty